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| Examen du Bac sur les échecs... un peu par ins2656 le
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voici l'un des exercices proposé cette année au Bac STG Mercatique.
(transmis par Serge D., Arbitre international et agrégé de math)
Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte.
Le candidat indiquera sur sa feuille la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0.25 point.
L'absence de réponse est comptée 0 point. Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.
Parmi les joueurs d’échecs inscrits à un tournoi, l’un des joueurs est surnommé « Le favori ».
Sur la base des résultats passés, on admet que la probabilité que « Le favori » gagne un match contre l’un quelconque des joueurs du tournoi est égale à 0,9. On suppose que les résultats des matches successifs du tournoi sont indépendants et que lorsqu’un joueur perd un match, il est éliminé du tournoi.
1. La probabilité que « Le favori » perde son premier match est égale à :
a) 0,50 b)0,10 c)0,01
2. La probabilité que « Le favori » gagne ses deux premiers matches est égale à :
a) 0,50 b)0,81 c)0,90
3. Sachant que « Le favori » a gagné son premier match ,la probabilité qu’il gagne le match suivant est égale à :
a) 0,50 b)0,81 c)0,90
4. La probabilité que « Le favori » ne joue qu’un ou deux matches est égale à :
a) 0,19 b)0,20 c)0,09
Nous attendons vos réponses ;-)
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b , b , b , a , mais sans conviction
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2,75/4
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Je le sens mal, mais 1/b
2/c
3/c
4/b
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1,5/2
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Pardon : 1,5/4
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la reponse :) 1b
2b
3c
4a
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Je dirais b, b, c, a
Comme Manuréva, avec comme justif "tirages indépendants" pour la 3, et probabilités conditionnelles (0,1 + 0.9*0.1) pour la 4. Les questions 1 et 2 me paraissent assez évidentes.
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4/4 et 4/4, œuf corse !
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1/B => 1-0.9 = 0.1
2/B => (1-0.9)*(1-0.9) = 0.81
3/C => 0.9 ... comme énoncé dans l'exposé
4/A => proba qu'il ne joue qu'un match = 0.1
proba qu'il ne joue que deux matchs = 0.9*.1
total => 0.1+ 0.9*0.1 = 0.19
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AD je ne comprends rien à tes explications du 2 et 4
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Sauf que pour la A, c'est faux Il a été dit la probalité de gagner un match. Pas que le joueur faisait 90 %. C'est très différent. Hé oui, les gars, s'il a 90 % de chances de Gagner, il lui en reste 10 de perdre OU DE FAIRE NULLE. Comme il est manifestement plus fort, réponse C.
Je suis persuadé que cet énoncé n'est pas correct.
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L'énoncé est faux en particulier question 1 et 4, car la négation de "gagner un match", c'est "perdre un match OU FAIRE PARTIE NULLE" !
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Explication 2 :
J'ai ripé mon explication 2. Lire simplement 0.9*0.9=0.81 !!!
Explication 4 :
Il faut ajouter 2 proba
A) Proba de perdre au 1er match = 0.1
B) Proba de perdre au 2e match = proba de gagner le 1er match * proba de perdre le 2e ==> 0.9*0.1
On a donc 0.1 + 0.9*0.1
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Un match n'est pas une partie L'énoncé est imprécis sur un point : le nombre de matchs possible. Par exemple, s'il n'y a que 4 joueurs, "La probabilité que « Le favori » ne joue qu’un ou deux matches est égale à" 1.
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@Glotuk C'est de l'élimination directe, on peut dc considérer que l'on parle de gagner le match dans son ensemble (partie + départages)
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supergogol pour le 2, AD a dit le contraire de ce qu'il voulait dire. La probabilité cherchée est 0,9*0,9=0,81.
pour le 4, il y a beaucoup plus facile : c'est tout simplement le complémentaire du 2, soit 1-0,81=0,19.
MM : anéfé, ça m'a perturbé au début, mais tout se tient si on considère la notion de match au sens propre, dans un système "coupe". La proba donnée est celle de gagner un match, qui ne peut être nul, contrairement à une partie.
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Ben non car ici on parle d'un tournois a élimination directe. Il ne peut pas y avoir de match nul, un gagnant est toujours désigné, quit a faire des départages (blitz ou autre). La probabilité du favori de sortir gagnant d'un tel match et de 0,9.
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@FPC Je ne suis pas ton raisonnement
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oulà, je m'ai fait barbecuiser bigtaïme
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@Daik@Sebj nos posts se sont croisés mais les grands esprits se rencontrent
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oui :-)
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@AD : mon dernier commentaire est indépendant de son titre Le titre est juste une réponse à MM (et à d'autres).
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Merci AD et Daik Je pense avoir enfin compris!
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@supergogol Le pb de calculer les proba rapidement, c'est que tu te prends trop la tête au poker et que tu n'acceptes pas les bad beats
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OK Un match n'est pas une partie. Ça existe vraiment ce genre de tournoi aux échecs (par élimination directe ?)
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feu le tournoi intel
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phase finale du cap d'agde par exemple
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lol j'hesitais un peu pour la c, le reste etait evident, mais j'avais pas lu l'enoncé
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si on lit l'enoncé la c est aussi evidente
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@weakman Reçu en mathématiques mais recalé à l'othographe ;)
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effectivement car je vois pas mon erreur pourtant j'etais bon en orthographe lol
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@Glotuk : c'est même assez fréquent en rapide Dernier exemple en tête : Masters de Lèon au début du mois avec Carlsen, Ivantchuk, Yue et Morozevich. Carlsen bat Ivantchuk en finale.
Dans cet exemple, la probabilité que n'importe quel joueur fasse un ou deux matchs est 1 (voir mon commentaire de 19:15:37)
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les accents ;) -1 pour chaque accent oublié
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lol non je les ai pas mis volontairement
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c'est bon alors, reçu aux 2 UV
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il faudrait faire un sondage, mais un truuc bien fait qui prendrait les votes Un sondage qui s'adresserait aux joueurs d'echecs, ils repondrait d'eux meme s'ils se sentent matheux ou non, et ensuite rentrerait leur elo
Cela permettrait de confirmer ou d'invalider les apprioris comme quoi le joueur d'echecs est matheux
Ca permettrait de voir aussi par categorie elo, genre categorie basse, moyenne et haute, si le fait d'etre un matheux a un impact
Enfin ... moi en tout cas ce sondage m'interesserait
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PS: lit pas les fautes lol j'en ai vu, lisez le contenu :)
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1b 2b 3c 4a Sans certitude ...
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Non, il faudrait expliquer dans l'énoncé que le match nul est impossible... Souvenez-vous du casino de Lucerne pour la qualification d'un candidat au titre mondial... Du délire, la boule avait atterri sur le zéro ! Il a fallu retirer la couleur une seconde fois...
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bbca Guère de doute, d'ailleurs je suis moi meme un joueur d'echecs
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woah pùch t'es impressionnant, aussi bon qu'un agrégé de math !
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1.b 2.b 3.c 4.a
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oui, c'est b b c a
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C'est marrant, j'étais prof de maths en TSTG M.
Je trouve la question 4 difficile (même pour des TS).
La méthode la "plus astucieuse" pour le 4. est effectivement (comme déjà fait plus haut) de calculer la proba du "complémentaire" :
La probabilité que le "favoris joue au moins 3 matchs" qui équivaut à "le favoris a gagné ses deux 1er matches". Soit 0,81.
La proba recherchée est bien 1 - 0,81 = 0,19.
Autre méthode plus scolaire :
"Le favori joue une ou deux parties" = "le favori joue exactement une partie" U "le favori joue exactement deux parties".
C'est à dire "La favori perd son 1er match" U "le favori perd sa 2nde partie".
Soit 0,1 + 0,9*0,1 = 0,19.
Et bien sûr, b);b) et b) pour les précédentes questions.
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bbca on est d'accord En fait, les questions s'enchaînent mieux si on échange la 2 et la 3. Une proba simple, une proba conditionnelle, le produit des deux, et la complémentaire à la précédente.
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Oups ! Oui, la question 3. a pour réponse c)(grâce à l'indépendance). J'ai mal lu.
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bcp de profs de math ici dis donc ca me rappelle qqchose que me disait mon prof de math...: Les probas c'est le seul endroit ou le prof de math peut se tromper par rapport a ses eleves
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Ouah, j'ai tout bon !! J'ai droit au bac ??
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J'ai vu l'apport des échecs dans la compréhension des mathématiques dans l'étude des vecteurs. La visualisation 3D m'était facilitée par le fait de savoir analyser mentalement. Je me souviens en 1ère où j'avais eu 20 et que seulement 2 autres élèves avaient eu la moyenne.
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j'ai longuement hésité sur la 3 entre b et c , puis je me suis donc planté , en effet je n'étais pas sur que les compteurs étaient remis à 0 après chaque match mais finalement c'est logique faut pas se casser la tête
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hé on me la fait pas c'est du poker ça!
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pas eu trop de problèmes pour bbca sans quoi j'en connais qui se seraient gaussés (dura lex, tout ça ...) voire qui m'auraient demandé de restituer le papelard !
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ma réponse : 1 : b
2 : b
3 : c
4 : b
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Un corrigé sur le site de l'APMEP.
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