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Chance ? par Garbage le 01 février 2002  [Aller à la fin] | Actualités |
Le Hasard n'existe pas , parait il aux echecs et pourtant il existe une part de chance !
Etonnant non ?




tango, le 01/02/2002 - 13:49:53
ouais 


IDFX, le 01/02/2002 - 13:50:35
nan 


GEGE, le 01/02/2002 - 13:54:04
nan et nan et nan 


mlk, le 01/02/2002 - 13:57:12
même parfois ??? 


Saint Michel, le 01/02/2002 - 14:01:32
Y a pas de hasard, seulement un truc que tu n'avais pas prévu, mais que quelqu'un aurait pu prévoir (un ordi ou autre).Effectivement, y a de la chance, dans le sens où ce que tu n'avais pas prévu t'es favorable.

bien vu Remy.


brackmar-diemer, le 01/02/2002 - 14:09:08
attention ! Yvap va bientôt mettre son grain de sable dans la mécanique. Mais je le dit avant qu'il n'arrive : ce n'est pas la chance qui joue, seulement le concours de certaines circonstances plus ou moins prévisibles.


Sol, le 01/02/2002 - 15:01:21
En toute logique Etant donné que les stats prouvent que plus de parties ont été gagnées avec les blanc que les noirs, et que c'est le hasard qui définie la couleur des joueurs, le hasard intervient aux échecs.


jsg, le 01/02/2002 - 15:08:14
Gros bourin Pour ma part j'ai toujours gagne grace a mon genie et perdu a cause de facteurs exterieurs par trop perturbateurs. Jamais vu de chance dans mes parties. Sir concis vous salue bien bas ;-)


Perestroïka, le 01/02/2002 - 15:09:39
Peur des mots (encore !) ? Je mets mon grain de sable avant qu'yvap ne mette son caillou ! :o)

Prenez la peine remy, Saint Michel et brackmar d'ouvrir un dico àla page "hasard", Chacune de vos affirmations implique exactement quele hasard intervient !!

Le hasard existe aux échecs, ça n'est pas mon avis c'est un fait. Si vousn'êtes pas d'accord alors votre conception du hasard et/ou du jeud'échecs est erronée.

Je compte sur le moteur yvap pour vous indiquerles articles dans lesquels la question a déjà été débattue.


cerbere, le 01/02/2002 - 15:24:29
yvap a tord  car comme le dit mallarme un coup de de n abolira jamais le hasard


Perestroïka, le 01/02/2002 - 15:31:37
yvap a raison car un dé roulerait très mal sur la roulette d'un casino. preuve que laprobabilité que la chance soit hasardeuse est contingente.


brackmar-diemer, le 01/02/2002 - 15:45:38
Dédé Moi quand je joue mon premier coup aux échecs, je lance un dé pour savoir ce que je vais jouer : 1 et je joue e4, 2 d4, 3 c4, 4 Cf3, 5 b3, 6 g3Ensuite, je jette deux dés pour savoir ce que je vais jouer comme deuxième coup (car il y a plus de possibilités).Puis 3 dé pour le troisième coup, etc.Ainsi, on peut dire que les échecs sont un jeu de hasard. Dingue, non ?


Yoda, le 01/02/2002 - 15:47:19
Réf Hazard et Echecs Pour moi, le jeu d'Echecs est un pur jeu de hazard... Je pourrai vous montrer des 10ènes de mes parties ou je claque des coups à 2 points d'exclamation carrement au pif sans rien voir derriére et quand j'ai pas de chance et bien c'est l'inverse des 2 points d'exclamations en pagaille!!


brackmar-diemer, le 01/02/2002 - 15:49:21
Yoda, les !! ça s'appelle l'intuition, le sixième sens, l'instinct du joueur d'échecs. Les sacrifices spéculatifs sont du même ordre. Pourtant, Tal n'a pas gagné son titre à la roulette, si ?Les ??, c'est justement le manque de talents échiquéens ...


Yoda, le 01/02/2002 - 15:49:27
Réf Yoda et Errata Ola!! ecrire sur le web aussi c'est du bol... veuillez lire la fin de mon intervention avec "2 points d'interrogations en pagaille"... oeuf corse


Yoda, le 01/02/2002 - 15:54:53
Ref Brackmar-diemer Merci, grace à toi j'ai tout compris... Quand j'ai la barraca je suis intuitif et quand je suis en déveine ignare!!


Yoda, le 01/02/2002 - 16:02:34
Réf Perestroika et Cerbere Quand on parle du chat noir, on y voit la queue...


brackmar-diemer, le 01/02/2002 - 16:16:53
Tout à fait Yoda ! cela prouve que tu as de bonnes dispositions au jeu d'échecs, mais pas encore assez de techniques pour rivaliser avec Tal. Tout simplement ;)


cerbere, le 01/02/2002 - 17:06:28
yoda  tres marrant ton oeuf corse.il me semble que si les echecs ne sont que rationnel donc non imaginatif on peut laisser jouer les ordinateurs jouer entre eux.Il y a des choses qui arrive sur l echiquier qui ne sont pas prevus.Volila pourquoi la probabilite n abolira pas lehasard


kelric, le 01/02/2002 - 17:47:48
hors sujet Salut Remy,Viendras tu défendre ton titre cette année à l'open de Champs sur Marne ? Si tu veux des infos, le club à desormais un site: http://c7gb.free.fr/pagesA bientot j'espereSylvain, un des organisateurs


bernarddelobel, le 01/02/2002 - 19:29:04
hasard,vous avez dit hasard. quand je pense que nous sommes là,tout à fait part hasard?.


Yvap, le 01/02/2002 - 22:31:30
Hi hi hi hi hi hi !!!!!! .... Coucou, c'est l'moteur !

J'me rappelle pas si y en a eu plusieurs, mais en tout cas celui-là vaut son pesant de cacahuètes ! :

Echecs et tyrannie par brackmar-diemer

C'est vraiment rigolo de voir des ouistitis comme cerbere changer les définitions de termes usuels !
Tu peux m'expliquer ce que tu veux dire avec : " car comme le dit mallarme un coup de de n abolira jamais le hasard " et en quoi j'ai " tord " (sic ! tordu de rire !), étant donné que je n'ai encore rien dit !
Et puis : " Volila pourquoi la probabilite n abolira pas le hasard " . Sais-tu de quoi ça cause les probabilités ? Qui a dit qu'elles l'aboliraient ? Je serais curieux de savoir.
Bernarddelobel résume bien la situation ! bravo !

Yvap, allez à Thouars ! Jolie ville !
(J'lai déjà faite celle-là mais j'résiste pas !)


mathou, le 02/02/2002 - 12:01:47
Bien sûr qu'il y a du hasard aux échecs, comme dans toute activité humaine !
J'ai une pleine brouette d'exemples à l'esprit, mais "la marge est trop petite pour qu'elle y puisse tenir" (qui a dit ça déja ?)


kolvir, le 02/02/2002 - 18:45:09
ça dépend du point de vue Sur qui on tombe peut etre, du point de vue d'un joueur, assez aléatoire dans un grand tournoi au système suisse par exemple. Ce que va jouer l'adversaire est parfois plus ou moins prévisible mais rarement entièrement. Va-t-il tomber ou non dans une préparation fait intervenir, du point de vue de l'autre joueur, relativement aléatoire, etc.

Quant à savoir s'il y a du hasard intrinsèque en ce bas monde, les physiciens diront oui je pense.


kolvir, le 02/02/2002 - 18:48:16
erratum Je voulais dire que le fait que l'adversaire va tomber ou non dans une préparation (ou un piège) est relativement aléatoire. S'il a mal digéré par exemple ou s'il est déconcentré par un événement extérieur il pourra jouer moins bien que ce qu'on pouvait escompter.


cerbere, le 02/02/2002 - 21:32:11
pour yvap Le poete mallarme dit q un coup de de n abolira jamais le hasard. OR par le biais de la probabilite on peut determiner que le chiffre un d un de 6 tombera une fois sur six.Il me semble que l univers peut etre rationalise il y aura toujours une part non prevu une part de hasard. Si aux echecs la part d imagination n existe plus l humain na rien a faire ici.


cerbere, le 02/02/2002 - 22:05:31
precision  ce que veut faire la science et donc la theorie des echecs cest abolir le hasard . Elle veut rationaliser et le rendre ainsi rationnel. J espre que tu comprendras


Yvap, le 03/02/2002 - 00:18:03
Je comprend surtout .... que toi tu n'as pas compris grand-chose ni aux probabilités, ni à la science !
La science ne PEUT PAS abolir le hasard. Elle n'a donc pas, ni aucun scientifique sérieux, cette prétention.
Par contre, par le moyen des probabilités, on peut définir comment et à quel degré le hasard intervient dans les évènements de ce monde.
Lorsque l'on dit que le chiffre 1 d'un dé à 6 faces sortira une fois sur 6, on parle d'une moyenne théorique sur un très grand nombre de lancers du dé. Dans l'immense majorité des cas cette prédiction ne se réalise jamais exactement. Cela peut arriver mais c'est justement un hasard !
Fais l'expérience toi-même, c'est très facile, et tu verras !


Fox, le 03/02/2002 - 11:57:42
A propos de probabilités...:-) Une rue contient deux boulangers A et B, les gens qui achètent leur pain chez A ont une chance sur 3 de tomber sur du pain rassis, ceux qui vont chez B ont une chance sur 4. Sachant que les gens ne sont pas fous et décident de changer de boulangerie dès qu'ils ont acheté trois pains rassis, quelle proportion de gens à long terme achètera son pain chez A ? :-)


Fox, le 03/02/2002 - 11:59:21
au sujet de la présence du hasard dans les probabilités il est tout bêtement contenu dans le terme "presque" qui accompagne absolument toutes les considérations mathématiques dans ce domaine...


Perestroïka, le 03/02/2002 - 17:42:30
Manifestement pas grand monde n'est allé faire un tour du côté du lien proposé par Yvap.Il est vrai que l'article en question peut sembler indigeste depar son volume !

Pour éviter à bcp d'écrire des absurdités, je crois important que chacun prenneconnaissance de la définition du terme "hasard". On a tous une idée de ce que çasignifie en gros, mais on mélange à foison hasard, chance, prévu, prévisible, gaffe,impossible, envisageable, probable, probabilités mathématiques etc... on mélangeces termes et surtout sans comprendre clairement quels liens ils ont entre eux.
Les absurdités vous ne les pensez pas mais vous les écrivez de par une mauvaise connaissance (et donc utilisation) des mots.
Grd Larousse en 5 volumes édition 87 nous dit : Hasard n.m : Circonstancede caractère imprévu ou imprévisible dont leseffets peuvent être favorables ou défavorables pour qqn [ou encore n'être ni l'un nil'autre]. (le texte entre crochets est de moi, je vois pas en quoi lehasard ne pourrait pas s'appliquer en terrain neutre ?)
La définition de la chance est trop confuse (fait intervenir le "sort" et le destin) doncje propose simplement comme directement découlant de la def du Hasard : Chance :Circonstance de caractère imprévu ou imprévisible dont les effets sont favorables à qqn.

Partant de là quelles absurdités ont été dites ?
remy prétend que la chance peut exister sans hasard !!?? La chance n'étant qu'un cas particulierde hasard c'est un non sens !
St Michel soulève une subtilité essentielle : Y a pas de hasard, seulement un truc quetu n'avais pas prévu !Un truc pas prévu c'est du hasard par définition ! Et d'ajouter, "mais que quelqu'un aurait pu prévoir"ne change rien ! Le dictionnaire prend la peine d'être explicite à ce sujet "caractère imprévu ou imprévisible" !!
Il est très important de bien comprendre le caractère profondément subjectif (par opposition à absolu)du hasard ! Le hasard ne peut exister que relativement à l'ignorance (ou imprévision comme vous voulez) qu'aquelqu'un !! Imaginons une expérience : A prend une carte d'un jeu, la regarde et la pose - sans que B l'aitvue - face cachée sur la table. A et B regardent l'évènement suivant : C retourne la carte et dévoile sa valeurà A et B. Ce même évènement est à la fois du hasard pour B qui ne connaît pas la valeur de la carte, et à lafois du non-hasard pour A qui la connaît ! Remarquez au passage que le fait que la valeur en question fasseou non plaisir à quiconque n'entre pas en ligne de compte.
Donc au cours d'un partie d'échecs, le fait qu'une ou plusieurs personnes dans le public prévoient un coup n'influeen rien sur le fait que pour le joueur qui ne sait pas ce qui va lui tomber dessus, la suite soit imprévisible,donc sa partie soit soumise au hasard !
brackmar-diemer (ce n'est pas la chance qui joue, seulement le concours de certaines circonstancesplus ou moins prévisibles.) fait une erreur encore + fondamentale en refusant carrément l'existence de causalitéliant imprévisible à hasard, lien que semblait admettre St Michel. C'est d'ailleurs décourageant étant donné l'énergiedépensée pour répondre à ton article sur le hasard (enfin, qui avait dévié vers le hasard :o) ).
Et entourer précautionneusement "prévisible" de "concours", "certaines" ou "plus ou moins" ne change rien !!! Nul besoind'avoir une armada de circonstances, une seule circonstance non entièrement prévisible suffit à laisser passer le hasard !La proportion sera certes très faible mais tout de même !

PS sur la définition de hasard du dico : On peut remarquer un pléonasme dans leur définition, pléonasmequi laisse supposer qu'ils n'ont pas totalement intégré la notion de hasard. En effet "imprévu ou imprévisible" pourraitêtre remplacé sans aucune perte de définition par "imprévu". Car ce qui est imprévisible EST forcément imprévu (de même quela proposition "Xvu par le sujet" qui est déterminant, reprenons et adoptonsl'expérience proposée + haut :A prend une carte d'un jeu, la regarde et la pose - sans que B l'aitvue - face cachée sur une table en verre. (Remarquez que B pourrait connaître la valeur de la carte en se mettant à 4 pattessous la table et en regardant par transparence, mais il ne le fait (pour des raisons qui le regardent après tout)) A et B regardent l'évènement suivant : C retourne la carte et dévoile sa valeurà A et B. Ce même évènement est à la fois du hasard pour B qui ne connaît pas la valeur de la carte, et à lafois du non-hasard pour A qui la connaît ! L'évènement était prévisible pour B mais imprévu !! Le caractère "imprévisible"n'est qu'un raccourci, car de fait on ne peut qu'arriver à l'état d'"imprévu"

fox et boulangerie : je dirais 4/7ème de la pop chez B et 3/7ème chez A mais en faisant des hypothèses sur lesrègles. Chaque personne n'achète son pain que chez un seul boulanger avant de changer ? Ou peut-il aller aux 2 avants dese faire une idée ? Une fois qu'il a changé de boulangerie est-ce définitif ou non ?...


Fox, le 03/02/2002 - 18:02:07
peres l'état initial n'a aucune importance, comme dans toute chaîne de Markov irréductible à espace d'états finis qui se respecte. Donc on peut supposer si tu veux que tout le monde va d'abord chez A. Evidemment, les changements de boulangerie ne sont pas définitifs, les clients changent donc de boulangerie indéfiniment (sauf si par un "hasard" extraordinaire...:-) bref vous avez compris quoi...).

Ceci étant, ton résultat est juste ! Intuition ou calcul précis ?


mathou, le 04/02/2002 - 08:11:45
Deux exemples de hasard aux échecs 1 - Vous faites une superbe combinaison à sacrifices. Mais une fois que vous avez sacrifié, vous vous apercevez avec horreur que vous n'aviez pas prévu une défense adverse. Vous calculez fébrilement ses conséquences et vous vous apercevez que par chance "ça marche quand même". Ouf !

2 - Vous rencontrez aujourd'hui le leader du tournoi, beaucoup plus fort que vous et qui ne perd presque jamais. Il joue 100 parties par an, et sa dernière gaffe remonte à juillet 1998. Mais contre vous il laisse sa Dame en prise et abandonne ! Sa prochaine gaffe aura peut-être lieu en 2005, mais celle de 2002, par chance c'est vous qui en avez bénéficié.


Perestroïka, le 04/02/2002 - 10:30:31
Exact mathou ! Mais réalises-tu que cette chance s'applique également lorsqu'il n'y apas d'humains en jeu ? Je persiste à affirmer (cf lien donné par yvap + haut)que le hasard existe même dans une partie disputée entre 2 machines.


mathou, le 04/02/2002 - 10:58:38
cf perestroika Je suis allé revoir le lien donné par Yvap. Je ne me souvenais pas qu'il y avait eu un si grand nombre d'interventions.
Donc beaucoup de choses avaient déjà été dites et le sont à nouveau ici. Mais ne sommes-nous pas condamnés à des répétitions périodiques ? phénomène constaté sur d'autres sujets déjà !

Quant à ton avis "le hasard existe même dans une partie disputée entre 2 machines", ça me semble tout à fait juste. Pourquoi en serait-il autrement ?


Perestroïka, le 04/02/2002 - 13:04:36
Ref mathou Périodique : hé oui ! Mais heureusement pas tjs avec exactement les même interlocuteurset donc pas les mêmes arguments/points de vue. Et après chaque débat,de nouvelles subtilités sont découvertes et la vision s'en trouve améliorée !

Avis : j'insiste : ça n'est pas mon avis mathou !! J'affirme que j'ai raisonet que ça n'est pas subjectif. Le hasard n'est pas une composantecomme la "beauté" par ex, ça n'est pas un jugement de valeur de mapart, c'est purement scientifique ! Celà n'empêche pas que je puisseme tromper of course mais la façon de traiter la question est complêtementdifférente selon que c'est un avis ou non !

Je reprends ta question : Pourquoi en serait-il autrement ? mmh ? Lacorp' des anti-hasard qu'en dites-vous ? :o)


Emile, le 05/02/2002 - 00:42:22
A quel jeu jouons-nous ? Il faut proposer quelques définitions pour comprendre ce qu'est le jeu. De nombreux auteurs ont tenté de cerner le sujet. Roger Caillois pour sa part, distingue 4 groupes : - L'ILINX, jeux de vertiges ; - LE MINICRY, jeux de simulacres ; - L'ALEA, jeux de hasard. Il précise : ici, le joueur abdique toute volonté face à un intervenant extérieur tout puissant et l'égalité des chances peut se définir comme factuelle et objective. - L'AGON ou COMPETITION. Ces jeux opposent des adversaires disposant au départ de moyens identiques, réalisant une égalité des chances formelle et subjective. LE JEU EST ICI SOUS-TENDU PAR LE DESIR DE CHAQUE PARTICIPANT DE VOIR RECONNAITRE SA SUPERIORITE EN UN VERDICT INDISCUTABLE, LA VICTOIRE ; corollaire inévitable, le joueur ne peut espérer d'aide, TIERCE PERSONNE OU HASARD, et doit ASSUMER SEUL ses décisions et ses éventuels échecs. Pour Caillois, le jeu d'échecs est une forme exacerbée de l'AGON. La théorie des jeux stratégiques nous apprend par ailleurs que les échecs sont un jeu à INFORMATION PARFAITE. Chaque joueur, avant de jouer à son tour est renseigné sur tout le déroulement antérieur de la partie et AUCUN CHOIX N'EST DISSIMULE SUR L'ECHIQUIER. Qu'est-ce donc alors qu'un coup prétendu "imprévu", ou "imprévisible" par les joueurs ? Pour ma part, je considére que l'intervention de la notion savonneuse de hasard quant au jeu d'échecs est problématique. D'ailleurs toute production de sens autour du jeu d'échecs est problématique. C'est pourquoi on peut aussi s'étriper pour savoir si les échecs sont un art, une science et je ne sais quoi d'autre. N'oublions pas que le jeu d'échecs produits des jugements relatifs en beaucoup de circonstances. Pour revenir en particulier au hasard aux échecs, je me demande dans quelle mesure il n'est donc pas l'ALIBI des compétiteurs. Les théoriciens des jeux stratégiques ne disent-ils pas également que le jeu d'échecs, jeu de compétition par excellence, est un conflit d'intérêts ! Pour ma part, quand on me parle du hasard aux échecs je pense au mot de Tartakover (ou Tarrasch ?) "en somme, je n'ai jamais gagné que contre des joueurs malades". (pour ce moquer des arguments des vaincus). Quant à savoir si la mathématique bleue, celle des probabilistes, considère qu'il y a une once de hasard aux échecs, peu m'importe ! Le probabiliste ne sait tout bonnement pas dire ce qu'est le jeu : une activité fictive créant une réalité seconde dégagée des nécessités de la vie réelle.


mathou, le 05/02/2002 - 08:32:08
Ok, les considérations théoriques... ...sur la notion de jeu ou sur celle de hasard, c'est très bien mais ce n'est qu'un aspect de la question.
Beaucoup de joueurs s'intéressent plutôt à l'aspect "pratique" : Y a-t-il des circonstances où on peut légitimement dire qu'on a eu de la chance (ou de la malchance) en disputant une simple partie ou une compétition ?
C'est pour cela que j'ai donné plus haut deux exemples concrets. J'aimerais savoir ce qu'en pensent, en particulier, les "anti-hasard" !


Yvap, le 05/02/2002 - 10:30:52
Bien dit mathou ! ... Emile, je suis entièrement d'acord avec ce que tu dis. Sur le plan théorique tu as tout à fait raison, en particulier de préciser la définition de Caillois sur " L'AGON ". Je pense que personne de sensé ne conteste cela.

Seulement sur un plan pratique comme a raison de le souligner mathou, qu'est-ce qu'il se passe concrètement?
Comme le dit bien la définition de Caillois ce jeu est : " ...à INFORMATION PARFAITE. ...Chaque joueur, avant de jouer à son tour est renseigné sur tout le déroulement antérieur de la partie et AUCUN CHOIX N'EST DISSIMULE SUR L'ECHIQUIER. ...le joueur ne peut espérer d'aide, TIERCE PERSONNE OU HASARD, et doit ASSUMER SEUL ses décisions... "

Le problème n'est pas dans le jeu, mais dans le joueur ! Et SON problème n'est pas de traiter le passé de la partie qui est effectivement parfaitement connu, mais bien L'AVENIR de cette partie.
Il doit donc prévoir ce qui PEUT se passer, et là, IL N'A PAS de certitudes, à part parfois certaines lignes avec des coups forcés comme des échecs mais qui sont une minorité !
Tout simplement parce que ses capacités de calcul sont insuffisantes pour faire face au développement de toutes les branches du FUTUR dans lesquelles peut se diriger la partie. Il doit donc faire un choix en fonction de ce qu'il a entrevu avec plus ou moins de perspicacité mais dont la profondeur est toujours limitée (effet horizon).
Il ESPERE ne pas s'être trompé, et fait donc un PARI sur la justesse de ses calculs et ESTIMATIONS qui eux contrairement au passé du jeu NE SONT PAS à " information parfaite ".

S'il est performant, il aura souvent raison et contrôlera bien sa partie, mais nous savons parfaitement que les plans prévus sont toujours modifiés en cours de partie à cause des nouvelles possibilités ou contraintes apparaissant et qui étaient non seulement imprévues, mais par la force des choses IMPREVISIBLES !
Une grande partie du plaisir de ce jeu est bien cette tentative de réduire au minimum cette part d'imprévisible, de " garder la main " sur son déroulement, de faire mieux que son adversaire, mais ne soyons pas dupes.

Il y a aussi toutes les bourdes, étourderies, passagères ou chroniques qui peuvent nous affecter ainsi que les adversaires, et qui dirigeront la partie dans des directions que celui qui en est la victime regrettera amèrement justement parce que absolument pas prévues !
La faute inespérée de l'adversaire qui nous offre le gain est effectivement une chance en terme de gain sportif, mais peut être aussi considérée comme une malchance en terme de beauté artistique de la partie. Là c'est une question de point de vue. N'insistons pas ! Ce n'est pas parce que le joueur ne peut espérer d'aide du hasard ( ce n'est effectivement pas un élément constitutif du jeu ), que celui-ci n'est pas présent, le joueur le subit que cela lui plaise ou non.

Je pense avoir répondu à ta question : " Qu'est-ce donc alors qu'un coup prétendu "imprévu", ou "imprévisible" par les joueurs ?




Emile, le 05/02/2002 - 12:35:12
eh bien mathou, concernant tes exemples : en quinze ans de pratique, je n'ai jamais vu le leader du tournoi donner sa Dame en un coup. Les erreurs grossières sont légion chez les petits joueurs ; pas sûr que cela concerne les compétiteurs hyper aguerris (et somme toute très forts) qui visent la 1ère place. Cet exemple n'est-il pas "fictif" ?


mathou, le 05/02/2002 - 13:18:12
réf Emile Ca arrive quand même ! par exemple Petrossian a donné une fois sa Dame en un coup à Bronstein, alors que sa position était gagnante. Et le fait que ce soit rare augmente encore l'aspect "chance" lorsque ça se produit...
D'ailleurs, mon exemple était volontairement extrême, mais il n'y a pas besoin de supposer que c'est la Dame qui a été donnée : recevoir un cadeau de la part de quelqu'un qui ne gaffe presque jamais, même s'il s'agit d'une pièce de moindre valeur, n'est-ce pas de la chance ?


Yvap, le 05/02/2002 - 13:53:42
Mais Emile, .... Bien sûr qu'il y a des bourdes au plus haut niveau ! Evidemment donner sa Dame en 1 coup est effectivement très rare, mais par exemple un GMI qui ne voit pas un mat en 1 coup c'est arrivé il n'y a pas si longtemps je crois ( Messieurs les érudits, à l'aide ! ).

Autre exemple qui n'a rien de " fictif " :
Vois la partie n°18 Szabo - Kérès dans le livre de Bronstein sur le tournoi de Zürich 1953. Tournoi des candidats Emile ! Pas le commun des mortels !
Commentaire de Bronstein après 5. Da4+ :
Szabo aurait très bien pu abandonner après cet échec, qui revient à donner trait et pion à Kérès ( avantage autrefois concédé par les maîtres aux joueurs plus faibles dans les tournois à handicap du temps de Tchigorine). On se demande vraiment comment Szabo a pu " gaffer " un pion à un stade aussi précoce que le 5ème coup et ce après mûre réflexion. Kérès en fut lui-même tellement abasourdi qu'il passa quinze minutes à considérer sa réponse.

Cet exemple te va-t'il ?


Yvap, le 05/02/2002 - 13:54:32
Croisements félins ! 


Emile, le 05/02/2002 - 14:09:07
Bronstein, 1953, une gaffe tous les cinquante ans, cela laisse de la marge, non ? o)


mathou, le 05/02/2002 - 16:53:09
Emile... ...je te cite : "une gaffe tous les cinquante ans, cela laisse de la marge, non ?"
S'il n'y avait pas le " o) " après, on pourrait penser que tu crois à ce que tu dis !
Est-ce ta façon de reconnaître qu'Yvap et moi t'avons convaincu, mais sans le dire ?


Emile, le 05/02/2002 - 17:27:59
non, je ne suis pas spécialement convaincu. Qu'est-ce à dire ? Admettons que Kasparov joue 100 parties par an ; admettons qu'il en perde 3. Après analyse, il n'y a aucune perte par gaffe (erreur grossière, monumentale). Parce que je suis tolérant je veux bien croire que dans sa carrière totale sur 50 ans il va en perdre 1 sur gaffe. Allez soyons généreux : 2 parties perdues sur gaffe. Et alors ??? Est-ce que cela m'intéresse réellement de savoir si Arthur Rubinstein a fait un couac dans sa carrière de musicien ?


mathou, le 05/02/2002 - 17:49:16
Donc... ...celui qui va bénéficier d'une des (rares) gaffes de Kasparov aura ce jour-là de la chance !

Et si l'on prend l'ensemble des gaffes commises par les maîtres et grands-maîtres qui disputent des open contre des amateurs, on est à la fois :
- très au-dessus d'une gaffe ou deux par demi-siècle- très en-dessous du nombre total de parties jouées par ces maîtres et grands-maîtres.
Les amateurs qui sont bénéficiares de ces gaffes n'ont-ils pas à ce moment-là de la chance ?


Emile, le 05/02/2002 - 17:52:50
moi, dans les opens j'ai vu beaucoup d'amateurs bien jouer contre les maîtres et ainsi l'emporter. Ne pas croire que ces parties sont emportées sur gaffes.


Emile, le 05/02/2002 - 17:57:44
les gaffes comme les couacs en musique sont quand même le privilège des débutants, non ?


mathou, le 05/02/2002 - 18:21:29
Personne ne nie que les débutants font plus de gaffes que les autres.
Personne ne prétend que les amateurs ne battent les maîtres que sur gaffe.
Mais un joueur classé 1900 qui rencontre un 2500 a une probabilité de victoire très faible. Si son adversaire la lui offre sur un plateau par une gaffe alors qu'il avait une position gagnante, ne peut-on pas dire que ce jour-là le plus faible a eu de la chance ?


Doms, le 05/02/2002 - 18:46:28
Les exemples mentionnés Anand,V (2720) - Ivanchuk,V (2695) [B17]
PCA/Intel-GP London (4), 19941.e4 c6 2.Cc3 d5 3.d4 dxe4 4.Cxe4 Cd7 5.Fc4 Cgf6 6.Cg5 e6 7.De2 Cb6 8.Fb3 h6 9.C5f3 c5 10.Ff4 Cbd5 11.Fe5 Da5+ 12.Cd2 b5 13.dxc5 Fxc5 14.Cgf3 0-0 15.0-0-0 Fb7 16.g4 Cd7 17.g5 Cxe5 18.Cxe5 Cc3 19.Dg4 Cxa2+ 20.Fxa2 h5 21.Dxh5 Dxa2 22.Cb3 Fxf2 23.Td3 Tac8 24.Th3 Txc2+ 25.Rxc2 Tc8+ 26.Rd1 Db1+ 27.Re2 De4+ 28.Rxf2 Tc2+ 29.Rf1 Df4+ [oui, Dxh1# était un poil meilleur !] 30.Cf3 Rf8 31.g6 Dc4+ 32.Rg1 Dxb3 33.De5 Tc1+ 34.Rf2 Dc2+ 35.Re3 Db3+ 36.Re2 Dc4+ 37.Rf2 Dc2+ 38.Re3 Db3+ 39.Rf4 Tc4+ 40.Cd4 Dxh3 41.Db8+ Tc8 42.Dd6+ Rg8 Black lost on time >1-0

Petrosian,T - Bronstein,D [E65]
Candidats Tournament Amsterdam (2), 1956

1.c4 Cf6 2.Cc3 g6 3.g3 Fg7 4.Fg2 0-0 5.Cf3 c5 6.0-0 Cc6 7.d4 d6 8.dxc5 dxc5 9.Fe3 Cd7 10.Dc1 Cd4? 11.Td1 e5 12.Fh6 Da5 13.Fxg7 Rxg7 14.Rh1 Tb8 15.Cd2 a6 16.e3 Ce6 17.a4 h5 18.h4 f5 19.Cd5 Rh7 20.b3 Tf7 21.Cf3 Dd8 22.Dc3 Dh8 23.e4! fxe4 24.Cd2 Dg7 25.Cxe4 Rh8 26.Td2 Tf8 27.a5 Cd4 28.b4 cxb4 29.Dxb4 Cf5 30.Tad1 Cd4 31.Te1 Cc6 32.Da3 Cd4 33.Tb2 Cc6 34.Teb1 Cd4 35.Dd6 Cf5 36.Cg5?? Cxd6 0-1

Et d'autres :

Szabo,L - Reshevsky,S [D42]
Candidats Tournament Zuerich (19), 04.10.1953

1.d4 Cf6 2.c4 e6 3.Cf3 d5 4.Cc3 c5 5.cxd5 Cxd5 6.e3 Cc6 7.Fd3 Cxc3 8.bxc3 Fe7 9.Dc2 g6 10.h4 h5 11.Tb1 Tb8 12.Fe4 Dc7 13.0-0 Fd7 14.d5 exd5 15.Fxd5 Ff6 16.Cg5 Cd8 17.c4 Fc6 18.Ce4 Fg7 19.Fb2 0-0 20.Cf6+ Fxf6 21.Fxf6?? [incroyable, Szabo rate mat en deux par 21. Dxg6+] Fxd5 22.cxd5 Dd6 23.Dc3 Dxd5 24.Tfd1 Df5 25.e4 De6 26.Fg7 b6 27.Fxf8 Rxf8 ½-½

Murey,J (2487) - Komarov,D (2568) [C11]
Montauban Montauban (4), 25.06.2000

1.d4 e6 2.e4 d5 3.Cc3 Cf6 4.e5 Cfd7 5.f4 c5 6.Cf3 Cc6 7.Fe3 a6 8.a3 cxd4 9.Cxd4 Fc5 10.Dd2 Cxd4 11.Fxd4 Fxd4 12.Dxd4 Db6 13.0-0-0 Dxd4 14.Txd4 b6 15.g3 Fb7 16.Fg2 Tc8 17.Thd1 Tc7 18.Ce2 h5 19.h4 Re7 20.b3 Thc8 21.T4d2 a5 22.Rb2 Fa6 23.Cd4 Tc3 24.f5 Cxe5 25.fxe6 fxe6 26.Te1 Rd6 27.Cf5+ exf5 28.Txd5+ Re7 29.Texe5+ Rf6 30.Txf5+ Re6 31.Fe4 Txg3 32.Txh5 Tc7 33.Tdg5 Fe2 34.Txg3 Fxh5 35.Fg6 Fd1 36.Rc1 Fe2 37.Te3+ Rf6 38.Txe2 Rxg6 39.Te6+ Rh5 40.Txb6 Rxh4 41.Tg6 Rh5 42.Ta6 Tc5 43.b4 axb4 44.axb4 Tc4 45.Ta4 g5 46.Rd2 g4 47.Rd3 Tf4 48.Ta1 g3 49.Tg1 Tf3+ 50.Re4 Rg4 51.b5 Tf2 52.Rd3 Rh3 53.c4 Rh2 54.Ta1 g2 55.c5 Tf1 56.Ta2 Tb1 57.Rc4 Rh1 58.Txg2 Rxg2 59.c6 Rf3 60.Rc5 Re4 61.c7 Re5 62.Rc6 Tc1+ 63.Rd7 Td1+ 64.Re7 Th1?? 65.c8D 1-0

En feuilletant des centaines de parties de GMI on trouve assez régulièrement des gaffes de ce genre, en particulier donner des pièces gratuitement en zeitnot, ou des fautes positionnelles incroyables dû à un simple oubli ou des calculs tactiques erronés... Ponomariov avait ainsi perdu une finale en jouant un coup horrible au Lausanne Young Masters... Plus on se lance dans des considérations profondes, plus devient grande la possibilité de louper quelque chose de simple... Marc Santo-Roman en sait quelque chose...


Yvap, le 05/02/2002 - 23:32:38
Personne n'a le privilège des couacs, Emile ! Si tu savais la quantité qui passe inaperçue du public !
Cette engeance se manifeste toujours et encore même chez les plus grands solistes ! Personne n'est immunisé contre eux, et en général on en rigole beaucoup !
Après, bien sûr, car sur le moment c'est plutôt profil bas, faisons vite oublier l'intrus !


Perestroïka, le 06/02/2002 - 10:24:23
allons yvap tu sais comme moi qu'il y a couac et couac, et que ceux qui "passent"chez les meilleurs n'ont pas grd chose à voir avec les couacs du débutant,ce sont presque des couacs contrôlés, à savoirpour l'Enorme majorité ce sont des couacs qui sont très discrets, soitnoyés dans une masse d'autres notes, soit joués assez doucement pourêtre à peine perceptibles.
Très comparable donc à une "gaffe" qui l'est pour GMI mais pour unsimple 2000 passe inaperçue non ?


Yvap, le 06/02/2002 - 11:53:06
T'as raison et pas raison Peres ... Un couac est toujours incontrôlé, sinon il ne serait pas là ! ;o)
La différence est que le débutant bien souvent en est déstabilisé et ne contrôle plus la suite d'où la catastrophe, mais que le pro sait gérer le malaise et faire comme si il ne s'était rien passé et donner le change.
Cela dit pas toujours ! Anecdote pour faire plaisir à Emile :
J'ai en mémoire quelques incidents mémorables comme un jour où un chef (qui avait je crois un peu abusé du beaujolais !) en plein concert avec l'Orchestre National de Radio-France en tournant la page de sa partition en a tourné en fait 3 ou 4 et continué comme si de rien n'était !
Je te laisse imaginer la surprise des 80 musicos en face de lui (dont j'étais) et le joyeux méli-mélo qui s'en suivit le temps qu'on comprenne ce qui s'était passé et qu'on reprenne le fil du temps qui avait un peu accéléré à l'insu du plein gré du chef !
Et là, on n'a pas rigolé qu'après ! Dur de retenir les fou-rires derrière les pupitres ! Dans la salle c'était pa&s triste non plus ! Le seul qui faisait la gueule, c'était le compositeur dont on faisait la création de sa pièce.
Même le chef était plié, vive le beaujolais !


Perestroïka, le 06/02/2002 - 14:56:45
Yvap ho ! risées ? La question de l'après-couac en est une autre ! Je ne parlais pas de ça mais je ne peux que m'accorder (hihi) avec toi là-dessus.

Sans me citer de travers, tu me fais dire ce que je n'ai pas dit, tu trahismes idées (basse vengeance :o) ) : "presque un couac contrôlé" je disais ! Dansla mesure (rehihi) où les erreurs des pros pour l'Enorme majorité ne sont pas du même ordrede grandeur que pour le débutant. Celà veut bien dire à mon avis quepar delà la difficulté technique fluctuante, il y a des moments où lepro SAIT qu'il ne peut pas se permettre de se planter et d'autres oùil peut + se le permettre.Voilà pour une part du contrôle dont je parlais.

L'autre part est + liée à la difficulté technique. Le pro"sent" que ça risque de partir en vrille, et il va donc jouer moinsfort (voire pas du tout) son couac. N'est-ce pas encore du contrôle ?

Peres, l'âme en peine de chipoter. G bon doc' ? :o)

PS :Ton histoire est soufflante ceci dit, mais celà fait partie de l'infime minorité des bourdesde par sa monstruosité, pas vraiment le reflet de la plus grde partiedes couacs si ? L'orchestre s'est pas arrêté ?? Zavez réussi à vous recollersans + de mal que ça ? Et pi d'abord le chef avait qu'à apprendrepar coeur, non mais c koi c'travail ?


Yvap, le 06/02/2002 - 18:05:20
De la nature du Couac ! Tout dépend de la nature du couac. Contre celui complètement imprévu, y a rien à faire sinon gérer comme on peut la suite des évènements, et là ça dépend de son importance, du style de musique, du métier, de l'expérience, de l'esprit d'à propos qu'on peut avoir.
Pour ceux qu'on sent arriver, on se débrouille pour masquer, on triche, voire on improvise, c'est bien sûr du contrôle et ça fait partie du "métier". On arnaque quoi ! ;o)

PS : Heureusement que tous les couacs ne sont pas de cette énormité ! ;o)
On s'est pas arrêtés, la pièce était déjà bien avancée, en plus c'était retransmis par la Radio en direct, pas question à cause des horaires. On a recollés les morceaux, la suite s'est bien passée, très décontractée ! ça avait détendue l'atmosphère ! ;o)))


alobert, le 06/02/2002 - 21:05:34
hors sujet ! mais c'est trop beau !Je fais du théâtre amateur. En cours de représentation, seul sur scène avec un autre comédien, je l'entends tout à coup dire une réplique de l'acte suivant. Humm ! Panique à bord ! Les pros savent y faire, sans doute mais moi, ch'suis pas pro ! Et 400 personnes dans la salle...J'improvise pour le remettre sur les rails mais je lis dans ses yeux qu'il croit que c'est moi qui me suis trompé ! Là-dessus, je commence à pédaler aussi avec le texte. Au secours !Divine inspiration : un autre comédien, qui était en coulisses, entre en scène (à notre grande stupéfaction à tous les deux !) avec un journal à la main et nous dit "Vous avez vu ces nouvelles ?"Il le pose sur la table et dedans, bien sûr, il y avait le texte de la pièce ! On a vite jeté un oeil et on a pu retrouver le fil en qq secondes.Le public n'en a rien vu !!Plus d'adrénaline que dans un blitz !


mathou, le 08/02/2002 - 09:22:38
Voilà maintenant Ivantchouk qui s'y met ! Copier-coller d'un extrait de sa dernière interview, publiée sur le site d'Europe-Echcs :
"Tous ceux qui comprennent le jeu d'échecs comprendront que le résultat de pratiquement la moitié des parties [de la finale] ne reflète pas la véritable corrélation des forces des combattants. Plus que du jeu d'Echecs, cela ressemble à la roulette, où le plus chanceux l'emporta et non pas le plus ingénieux. Les éléments du hasard furent trop de fois décisifs dans ce duel".


IDFX, le 08/02/2002 - 12:40:46
Sauf que ça n'a rien d'un hasard si Ivantchouk n'a pas résisté à la pression alors que Pono, si. Les échecs, ce n'est pas un concours d'analyses en temps limité...

Mais dans le fond il a raison, Tchouky. Il nous gonfle, Robomariov.


bril, le 08/02/2002 - 13:48:25
Disons que le fait que, vu la cadence, les parties se terminaient par du blitz augmentaient la probabilité que la partie se joue sur un coup de chance.

Fox : je ne vois pas où est la subtitilité du problème des deux boulangers. Si tu changes à chaque fois que tu as un pain rassis, sur 7 pains achetés, tout le monde devrait en acheter quatre chez l'un et trois chez l'autre. Faut pas chercher plus loin.


Fox, le 08/02/2002 - 13:52:08
Non bril tu changes au bout de trois pains rassis seulement. Et même si le résultat est intuitif, c'est loin d'être évident à prouver sans bagage mathématique.


Fox, le 08/02/2002 - 14:03:13
Par ailleurs bril même en changeant l'énoncé (et en se plaçant dans le cas où on change de boulangerie à chaque pain), ce n'est pas évident. Ca se sent, mais ton "faut pas chercher plus loin" n'est pas une preuve.

Si tu ne comprends pas où est la subtilité, prends un dé et lance le six fois de suite. Tu n'obtiendras sans doute pas une fois chaque chiffre...


Perestroïka, le 08/02/2002 - 15:02:15
bril résultat juste par raisonnement faux, chacun achètera en moyenne12 pains dans la bonne boulangerie et 9 dans l'autre.
Je pense qu'on peut aussi résoudre sans passer par les probas ense disant qu'un gars restera 33% + longtemps client de l'une quede l'autre


Fox, le 08/02/2002 - 15:22:11
oui mais pour dire ça Peres tu devras passer par les probas !!


Emile, le 08/02/2002 - 17:15:30
réf. mathou On invitait un joueur par correspondance à jouer une partie sur l'échiquier. "Je n'aime pas jouer au hasard", répondit-il. Anecdote du Dr Dyckhoff.


Perestroïka, le 08/02/2002 - 17:36:21
Oui tu as raison fox Mais as-tu vu que le nombre de baguettes rassis au bout duquel le client changede boulangerie n'influe pas sur le résultat ? :o) Chaque client peut mêmeavoir son nombre à lui, il ne faut pas qu'il en change voilà tout ! :o)


Fox, le 08/02/2002 - 18:19:46
Oui exact peres le nombre d'état dans la chaîne ne modifie en rien l'état d'équilibre final, c'est d'ailleurs très intéressant comme idée... :-)


bril, le 10/02/2002 - 21:49:45
On ne doit pas se comprendre fox et peres. Je n'ai pas jamais dit, fox, que l'on change à cahque pain. J'ai bien compris que l'on changeait seulement quand un pas est rassis. Simplement sur une série idéale (évidemment, j'ai déjà joué au dés...) de sept pains, tout le monde en aura achetés 3 chez A et 4 chez B (ou 9 et 12 sur une série de 21, ou 27 et 36 sur une série de 63, si tu préfères peres, cela ne change rien du tout). Je voulais juste dire que c'était quasi=immédiat comme conclusion à partir de l'énoncé. A vrai dire, cela découle tellement directement de l'énoncé que le plus difficile est de dire ce qu'il y a à expliquer. L'énoncé nous donne la réponse puisqu'il nous dit déjà les probabilités que l'on ait un pas rassis chez chaque boulanger. En moyenne donc après avoir achetés 3 pains chez A, on ira chez B, et en moyenne après 4 pains chez B,on retournera chez A. Il n'y a rien de plus à dire. Il y aura des variations autour de cette suite idéale, mais par définition des probabilités contenue dans l'énoncé, chacun tendera vers cette suite idéale. Faut pas chercher plus loin.


Fox, le 10/02/2002 - 22:30:21
Si faut chercher plus loin bril et ma conclusion après ce que tu as dit est que tu ne connais RIEN aux maths et aux probas...


Fox, le 10/02/2002 - 22:46:36
et pour revenir à l'éoncé bril tu n'avais toujours pas compris : on ne change pas à chaque pain rassis, mais au bout de 3 pains rassis !!! Détail qui d'ailleurs n'a aucune influence sur le résultat final d'ailleurs comme nous l'avions souligné... Quant à ton argument 4 et 3, il est FAUX !!! FAUX !!! C'est bien 12 et 9, et si tu ne comprends pas ça, c'est que tu n'as rien compris à l'énoncé !!!

Le résultat te parît intuitif, au point que tu te demandes ce qu'il y a à expliquer... alors laisse moi te donner un autre exemple pour te prouver que ce qui paraît intuitif ne correspond pas toujours à la réalité...

Prends une droite quadrillée, et imagine le parcours d'un point qui à tout instant se déplace d'une case à gauche ou à droite, avec la même probabilité. Comment évolue sa trajectoire ? L'intuition nous pousse à croire que le point va osciller autour de son lieu de départ sans trop s'éloigner, et c'est vrai...
Renouvelle l'expérience dans un plan : le point à chaque instant saute sur l'un des points adjacents du quadrillage, avec toujours la même probabilité d'aller dans toutes les directions (i.e. 1/4). Là encore, le point oscille autour de sa position initiale sans trop s'en éloigner...
Place toi maintenant dans l'espace, et renouvelle cette expérience... Sans que tu puisses comprendre intuitivement pourquoi, cette fois le point se barre à l'infini...

Alors méfiance avec les maths et les probabilités, et surtout ne parlez pas inconsidérément de choses auxquelles vou ne connaissez rien et qui sont beaucoup plus ardues qu'on ne le croit...


alobert, le 11/02/2002 - 01:11:20
fox !!?? ne serais-tu pas en train de te comporter comme ces joueurs mieux classés, hautains et donneurs de leçons dont tu te plaignais dans un article récent ?


Emile, le 11/02/2002 - 07:44:07
Vive la mathématique bleue ! 


Perestroïka, le 11/02/2002 - 09:02:07
Non alobert ! Certes le ton de fox est un poil "hardi" (:o) ) mais fox a entièrement raisonbril !! Moi-même me suis laissé prendre en croyant pouvoir se passerdes probas ! Quoi de + fourbe, de + piégeux que ces questions que l'on ressent comme"évidentes" ? Dans 90% des cas de tous les jours, cette chère bonnevieille intuition acoquinée avec le "bon sens" nous permettent de voirjuste, mais reste 10% où l'on se plante... Utiliser l'outil mathématiquenous ralentit 90% des cas mais nous permet d'avoir bon dans 100% !

Emile : c'est quoi cte mathématique bleue dont tu as fait plusieursfois illusion ? Connais pas ! Maths royalistes ? :o) Eclaire un peresignorant !


Perestroïka, le 11/02/2002 - 09:04:25
Français du matin chagrin !


bril, le 11/02/2002 - 09:37:55
Un poil hardi certes mais comme je ne suis pas stupide, quoi qu'en croie, semble-t-il fox, j'admets mon erreur. J'ai simplement mal lu l'énoncé (perdu, il est vrai au milieu de 60 posts que j'ai lu, honte à moi, en diagonale) et j'ai cru que l'on changeait à chaque pains rassis, plutôt que tous les trois pains. En plus, fox me l'a précisé dans un autre post et j'étais vraiment bouché. Cela dit, je ne suis pas certain qu'il m'ait très bien compris non plus. Je n'ai jamais dit qu'il fallait se passer des probas, je crois. Vu mon job, je crois en savoir un bout sur la relation entre intuition et réalité. J'ai juste prétendu que les probas données dans l'énoncé permettait de résoudre le problème en une seule opération.

Stupidement têtu comme je dois l'être, maintenant que j'ai enfin compris l'énoncé correctement, il me semble qu'il en faut deux (et encore, puisque à long terme sur la population d'un village, le fait que l'on change après trois pains rassis n'a pas la moindre incidence) : une addition et une mutiplication des probas données intialement. Ce qui nous donne effectivement le 12/9 sur 21 que tu as donné peres et qui se réduit à un 4/3 sur 7. Puisque fox aime jouer aux dés, il suffit de comparer avec le problème suivant : tu as deux dés l'un à quatre faces, l'autre à six faces. Le but du jeu est de tirer 3 fois un 1 sur chaque dés, combien de fois devras-tu a priori lancer chaque dés pour obtenir le résultat visé. Réponse 3*4 + 3*6. L'énoncé des boulangeries peut se résoudre de la même manière : combien de fois devras-tu aller dans chaque boulangerie avant de revenir à ta boulangerie initiale et de recommencer la série idéale : 3*3 + 3*4 . C'est tout. Bien entendu, il s'agit de probabilités et dans les faits, il y aura des variations, mais nous pouvons justement ne pas tenir compte des variations puisque l'énoncé nous apprend que celles-ci vont se compenser "à long terme", comme le précise l'énoncé, autour de 1 pains rassis sur trois pour une boulangerie et un pain rassis sur quatre pour l'autre.

C'est parce que je pensais que le problème se réduisait à une simple addition que j'ai dit que je ne voyais pas où était sa subtitlité et qu'il pouvait se résoudre avec un petit peu de réflexion et sans grande connaissance des probabilités. Cela dit, ayant soif d'apprendre, je ne demande pas mieux que fox me donne un petit cours et m'explique ce que je n'ai pas compris (en plus de l'énoncé). Comme cela, je connaîtrai enfin un petit quelque chose aux probabilités... ;-)


bril, le 11/02/2002 - 09:44:46
Tout cela me rappelle les éternelles discusions qui suivent systématique l'exposé d'un très célèbre problème de probabilités aux réunions de familles : celui du jeu des trois boîtes; Je le mentionne rapidementn mêm si Fox le connaît certainement. Je mets un billet de loto gagnant dans trois boîtes, A, B et C. Si fox devienne dans quelle boîte il est, le billet est pour lui. Pour que le jeu ne soit pas trop à mon avantage, je m'engage une fois qu'il aura fait son choix à ouvrir une boîte que je sais vide et qui n'est pas celle qu'il m'aura désigné. Libre à lui ensuite de revoir ou non son choix initial. Que doit faire fox pour maximaliser ses chances de gains ?


Carbonara, le 11/02/2002 - 09:53:09
Fox le vénal :) 


bril, le 11/02/2002 - 10:40:32
Pour être encore plus clair ou du moins essayer... Fox, non je ne crois évidemment pas que tout le monde achètera systématiquement 3 pains chez A et 4 chez B, ni 9 et 12, ni 27 et 36, ni... Certains veinards n'auront jamais de pains rassis chez A, d'autre chez B. Certains auront des pains rassis chez les deux pratiquement à chaque fois. Le 'génie' des probabilités est que plus tu augmentes le nombre d'essai (ici le nombre et de jours et/ou le nombre de villageois), tu augmentes à la fois le risque d'avoir un comportement fortement éloigné de la série idéale ET la chance d'avoir un résultat moyen qui soit proche de cette série idéale. Par exemple, en ce qui nous concerne, plus tu as de villageois, plus il est 'probable' que l'UN d'entre eux fasse exception à la règle et achète une proportion très élevée de pains, disons, chez A . Mais en même temps, plus il y a de villageois, plus il est 'probable' que la répartition de la population soit 3/7 et 4/7. Or, c'est ce dernier chiffre que tu réclamais, non ? Donc on s'en fout du risque de comportements divergents.


Fox, le 11/02/2002 - 13:27:54
Bon bril manifestement tu fais des efforts pour comprendre, alors je vais en faire aussi pour essayer de te montrer où se situe ton erreur.

Bien sûr il est impossible de refaire ici un cours entier de probabilités. Or cela serait nécessaire pour bien t'expliquer ce qu'il y a à comprendre, puisque tout est question de formalisme. Ainsi, il faudrait revenir à la notion de variables aléatoires et à celle de convergence de variables aléatoires...

Tout le problème en fait est de savoir ce qu'est la loi forte des grands nombres, résultat mathématique qui est à la base de la théorie des probabilités, et qui, s'il est extrêmement intuitif pour 99% des gens, est loin d'être évident. Quand je parlais de "probabilité à long terme" d'acheter du pain chez A et du pain chez B, je supposais le modèle suivant : on se place dans le cadre où il y a une infinité de jours (modèle le plus approprié si on veut décrire ce qui se passe dans la réalité la plus éloignée), et où par conséquent le comportement des individus (appelé ici la loi de la variable aléatoire) évolue chaque jour.

Le but est déjà de bien comprendre pourquoi ce comportement va finir par devenir stable, autrement dit pour la suite de variables aléatoires converge en loi vers une loi qu'on qualifiera d'"équilibre". Ceci ne peut se montrer qu'avec le bagage mathématique adéquat. Par exemple, s'il y avait eu une infinité de boulangeries, et que le consommateur passe de l'une à l'autre selon certains critères bien précis, on n'aurait pas pu être sûr du résultat, et le comportement des gens aurait pu ne jamais se stabiliser dans le temps.

Par ailleurs, une fois qu'il est stabilisé, même si le résultat paraît évident, il faut encore le prouver. Comme tu le soulignes, plus tu augmentes le nombre d'essais, plus tu vas t'éloigner du comportement stationnaire final. Oui, tout à fait, c'est justement cela qu'affirme la théorie des probabilités ! A chaque individu correspond en effet une suite d'évènements (selon qu'il achète du pain rassis ou non), et sur l'infinité d'expériences possibles il y en aura peut-être une infinité qui ne correspondront pas au comportement d'équilibre (4 pains chez l'un, 3 chez l'autre, comme tu le dis) ! Mais cette infinité sera négligeable (dans un sens à préciser mathématiquement) devant l'autre ! Donc en effet, on se moque de cette minorité. Le loi finale décrira le comportement moyen d'un individu avec probabilité 1, ce qui signifie que dans presque toutes (dans un sens mathématique à préciser, une fois de plus) les expériences, un individu aura acheté grosso modo chez A et chez B avec les proportions 4/7 et 3/7. Mais tout ceci ne peut pas être affirmé a priori, sans démonstration, et par simple addition, comme on le faisait naïvement en classe de Terminale. Si on procède ainsi, on résoudra bon nombre de situations très simples, mais on passera à côté des choses dures, ou prfois on décrètera des choses intuitivement à tort. Encore une fois, je t'invite à t'intéresser au problème des quadrillages. Pourquoi cela marche-t-il en dimension 1 et 2 et plus en dimension 3 ? L'intuition ici ne peut plus nous aider...


Yvap, le 11/02/2002 - 13:53:39
Dites moi, heuuu .... c'est bien joli tout ça, mais les gens ne sont pas des robots ou des transistors qui dès que le compteur "pains rassis" arrive à trois changent d'état.
On peut peut-être penser que sachant que chez B il y a moins de chance de se faire avoir que chez A, ils resteront chez B même au-delà de 3 rassis ?
Enfin, moi ce que j'en dis, hein ?

Yvap, Rassi O'Neil.


Fox, le 11/02/2002 - 14:00:18
ah Yvap... mais on fait des maths pas de l'économie...:-)


Fox, le 11/02/2002 - 14:06:10
alobert contextes différents quand même... les joueurs d'échecs donneurs de leçons qui croient tout savoir et utilisent leur classement supérieur pour se donner raison se contentent de juger... en maths, on SAIT les choses, je ne jugeais pas le raisonnement de bril, j'affirmais, parce que je le sais, qu'il était faux ! Il ne faut y voir aucune arrogance, mais simplement l'envie de lui ouvrir les yeux...


Yvap, le 11/02/2002 - 14:10:46
Sans compter ... que chez B, la petite vendeuse est nettement plus aguichante que la femme à barbe de chez A.
Le hasard fait bien les choses ! ;o)


bril, le 11/02/2002 - 14:39:42
Je ferai comme toi, Yvap.

Fox, merci pour ton petit exposé et pour le temps que tu m'a ainsi gracieusement accordé ;o). Je dois avouer que le problème des quadrillages suscite ma curiosité et que je ne comprends pas pourquoi cela foire lorsque l'on passe à trois dimensions. Je suis intéressé par des explications plus détaillées.

Cela dit, tout ce que tu me racontes, ne suffit pas pour que je comprenne en quoi je fais une erreur dans le cadre des boulangeries. Je dois être lent... Je n'ai jamais prétendu que tous les problèmes de probabilités étaient simples. Seulement que celui-ci (et tous ceux construits sur ce modèle, cfr; les dés) pouvaient être résolus en une seule opération élémentaire, même sans avoir des connaissances particulières en probabilités. Je le crois toujours, mais je ne demande qu'à être convaincu du contraire. Par un contre-exemple, ce serait parfait. Je crois toutefois deviner que tu me reproches d'utiliser une formule certes correcte, mais sans que je sache démontrer pourquoi elle l'est. Je ne pourrais que la croire vraie intuitivement. Mais alors résoudre ton problème exigeait de refaire la démonstration de loi fondamentale des probabilités. Là, j'avoue mon incompétence. Surtout qu'il faudrait encore idéalement faire un peu d'épistémologie pour interrgoer la validité des démonstrations mathématiques. Par ailleurs, tu ne me donnes pas le raisonnement correct. Cela pourrait m'aider...

Et mon billet de loto, tu me le laisses ou tu le gagnes ?


Fox, le 11/02/2002 - 14:59:54
Pour le billet de loto je connaissais cet énoncé, c'est d'ailleurs assez amusant et c'est une autre illustration de la limite du bon sens intuitif...:-)
Pour maximiser mes chances de gain je dois toujours changer de choix au deuxième coup. Je laisse ceux que ça intéresse chercher ce malicieux problème.

Pour ce qui est de résoudre le problème de façon élémentaire, il se trouve qu'ici ça marche mais que c'est en quelque sorte un hasard. C'est parce que tu t'es déjà placé à l'équilibre final que ton travail s'est résumé à de simples additions et multiplications. Malgré tout, il aurait fallu démontrer qu'on arrive bel et bien à terme à une situation d'équilibre, car ce n'est pas si évident. Dans d'autres modèles plus sophistiqués, par exemple les marches aléatoires sur des quadrillages que je t'ai citées, on peut prouver qu'il n'y a pas d'état d'équilibre. Par conséquent, supposer qu'on est à l'équilibre et essayer de résoudre le problème conduira à des aberrations.

Pour te tester, je te propose un autre problème où l'intuition risque de se tromper : le vol de l'avion. On considère un avion juste après son décollage à une altitude de 100 m. A tout instant l'avion modifie son altitude, soit en montant de 100 m soit en descendant de 100 m, avec la même probabilité. S'il atteint l'altitude 0, il s'écrase et ne bouge plus. Quelle est la probabilité pour que l'avion s'écrase au bout d'un temps fini ?


bril, le 11/02/2002 - 15:14:25
Effectivement, je me suis déjà placé à l'équilibre final. Il me semble que je pouvais le faire parce que l'énoncé présupposait déjà l'existence de deux situations d'équilibre (une pour chaque boulangerie) et qu'il ne fallait plus démontrer l'existence d'une situation d'équilibre. C'est en ce sens que j'estimais que la réponse était pour ainsi dire contenue dans l'énoncé, mais c'est certainement une erreur . Il n'y aurait d'ailleurs plus d'équilibre, si manger une suite finie de pains rassis nous empoisonnait. On serait alors dans un problème similaire à celui de l'avion. Je vais y réfléchir (et ilire trois fois l'énoncé) pour espérer ne pas dire une connerie.

Je te laisse bien évidemment le billet de loto. Je me doutais bien que tu le connaissais, je voulais juste te montrer par là que j'étais capable, au moins de temps en temps, de contrôler mon bon sens.


Perestroïka, le 11/02/2002 - 15:40:40
Intéressant fox ! Pour ton avion, il met combien de temps à changer d'altitude ? Sinonla proba au bout d'un instant t n'est pas quelque chose comme le n èmeélément d'une suite (n étant le nb de chgt d'altitude effectué durant t)qui va bien ? Et donc à l'infini, la limite de cette suite ?
Un truc avec des combinatoires de folie ? :o)

Le truc du loto est finalement pas très compliqué mais c'est vrai tjsrévoltant pour le bon sens ! Ca m'en rappelle un autre, posé par nicolasil y a une pelletée de mois : Il y a 2 enveloppes pleines de sous, l'une contient le double de l'autre. Vous en prenez une au hasard,il y a 100f. Vous avez le droit de changer. Choisissez-vous de changer ou non ?


Fox, le 11/02/2002 - 15:58:00
Excellent l'enveloppe ! :-) On me l'avait d'ailleurs posée juste après la première, et un pote et moi nous étions acharnés à essayer de démontrer au mec qui nous l'avait donnée qu'il disait des conneries tant cela nous paraissait révoltant...:-)

Pour l'avion, je ne dis rien pour l'instant, car cela risque d'influencer votre recherche de la solution... je donnerai la réponse demain... :-)


Perestroïka, le 11/02/2002 - 16:10:01
Ta réponse aux enveloppes quelle est-elle ? Comment résouds-tu le paradoxe ?

Pour l'avion : ha j'avais mal lu ! Je rejoins les bancs du fond et le bonnetd'âne avec bril. C'est pas "est-ce que l'avion se sera écrasé à l'instant t"mais "est-ce qu'il s'écrase à l'instant t ?", la 2ème proposition impliquequ'il ne s'est pas écrasé jusqu'à t-1. Tiens d'ailleurs c rigolo d'observerque pour les t correspondant à un nb de chgt d'altitudes pair, la probaest de 0


bril, le 11/02/2002 - 17:05:53
L'énoncé des avions est un petit peu ambigu. Personnellement, j'ai compris le problème comme une succession de temps correspondant à chacune des variations de 100m, la question étant quel est la probabilité qu'il se soit écrasé au temps t, t étant un nombre fini. Mais l'autre interprétation est également possible. Qu'en est-il fox ?


bril, le 11/02/2002 - 17:05:54
L'énoncé des avions est un petit peu ambigu. Personnellement, j'ai compris le problème comme une succession de temps correspondant à chacune des variations de 100m, la question étant quel est la probabilité qu'il se soit écrasé au temps t, t étant un nombre fini. Mais l'autre interprétation est également possible. Qu'en est-il fox ?


Fox, le 11/02/2002 - 18:13:32
L'énoncé précis est : Quelle est la probabilité de l'évènement suivant : "Il existe un t, tel que l'avion s'écrase à l'instant t".

Donc il n'est pas question d'essayer d'évaluer la probabilité pour que, un instant t étant donné, l'avion s'écrase à ce moment-là. Vous pouvez le faire si ça vous chante et ensuite sommer la série si ça vous fait plaisir, mais c'est inutile, je demande juste quelles sont les chances que l'avion ne s'écrase jamais.


Fox, le 11/02/2002 - 18:16:44
Pour les enveloppes Si on change, on a une chance sur deux d'obtenir le double, donc 200 F, et une chance sur deux d'obtenir la moitié, soit 50 F. Par conséquent il y a toujours intérêt à changer, puisque l'espérance de ce changement est de 50/2 + 200/2 = 150 F !!!


Fox, le 11/02/2002 - 18:18:01
pardon 125 F... pour le coup, ça fait désordre... :-)


DrZen, le 11/02/2002 - 21:17:46
cf bouquins de Raymond Smullyan 


Perestroïka, le 12/02/2002 - 08:59:53
Erreur fox ! D'une part tu ne résouds pas le paradoxe, d'autre part tu te trompes sur ce coup !!Il n'y a aucun intérêt à changer, et tu peuxpour t'en convaincre faire une petite simulation informatique. Le +dur je trouve pour ce truc est de se convaincre qu'il n'y pas d'intérêtà changer justement.

Avion, ton énoncé n'est tjs pas précis je suis désolé. Si je comprendston idée ça serait : "Quelle est la probabilité pour qu'au bout d'une duréet, l'avion se soit écrasé ?" (l'utilisation du passif par rapport à la formeactive permet de bien faire le distingo avec l'"écrasement" en lui-mêmequi a pu avoir eu lieu n'importe qd avant)


bril, le 12/02/2002 - 09:02:52
C'est bien ce que j'avais compris (enfin je crois) mais je crains de n'avoir pas les connaissances suffisantes pour résoudre le problème. Pour un t de référence relativement faible, je peux le résoudre "à la main", genre (de mémoire) 1/2 si t=1 ou 2, 3/8 si t=3 ou 4, 10/32 si t=5ou 6... mais je n'ai pas trouvé une formule générale. Disons en substance que je crois que la probabilité que l'avion ne se soit pas écrasé à un temps t fini va tendre vers zéro, mais ne se confondra avec zéro que pour un t infini. C'est certainement pas la réponse que tu attendais.

Pour les enveloppes, c'est clair que l'on a toujours intérêt à changer, mais si je me souviens bien ce qu'il y a de paradoxal dans ce problème, c'est que tu sais bien à l'avance que dès que tu auras ouvert une enveloppe, tu auras intérêt à changer et que donc si tu anticipes cela tu ne sais plus te décider. Cela doit pouvoir se résoudre facilement, non ?


bril, le 12/02/2002 - 09:03:55
croisement  peres


Perestroïka, le 12/02/2002 - 09:14:12
bril tu n'as PAS intérêt à changer !! c'est ce qui est complêtement dinguedans ce truc.


Carbonara, le 12/02/2002 - 10:29:23
Peres comprends pas?! Si tu fais n fois l'experience et tu changes pas, tu gagnes n fois 100 balles.
Si tu changes a chaque fois, tu gagnes n fois la moyenne (200+50)/2.
Ou alors l'énoncé n'est pas assez précis.
Aors?

PS je laisse a fox le soin d'énoncer la liste d'hypothèses nécessaires à l'applicabilité de la loi des grands nombres :)


Perestroïka, le 12/02/2002 - 10:47:14
Héhé non carbo ! L'énoncé est précis mais tu l'interprètes mal !
Voici 2 jeux subtilement différents :
1 "Voici une enveloppe. Tu l'ouvres. Tu as maintenant le choix entregarder le montant qu'elle contient d'une part, et d'autre part tenterle coup et faire un *2 sur ce montant, avec le risque d'avoir un *O.5"

2 " Voici 2 enveloppes. L'une contient le montant double de l'autre.Tu en choisis une et l'ouvres. Tu as maintenant le choix entre garderle montant qu'elle contient d'une part, et d'autre tenter le coup enchangeant d'enveloppe, sachant que la 2ème contient la moititéou le double du montant de la 1ère."

Si dans le premier cas, il FAUT changer effectivement pour maximiserson gain, dans le 2ème par contre on n'a AUCUN intérêt à changer !Fou non ? :o)


Carbonara, le 12/02/2002 - 10:58:11
Je crois qu'il faut me faire un dessin parce que dans les deux cas j'ai bien 50% de chances de doubler, et 50% de diviser par deux mes gains.

Il faut m'expliquer la subtile différence :)


El cave, le 12/02/2002 - 11:26:13
Ah non. Dans le premier cas, si N est le montant de l'enveloppe, l'espérance de gain est (0,5 * 2N) + (0,5 * N/2), soit 1,25 N, d'où un gain moyen de 0,25 N si tu répètes l'opération. Il y a donc intérêt à changer.Dans le second, le montant global des enveloppes est 3N réparti comme 2N + N.L'espérance de gain de l'action de changer est de 1,5 N, car 50 % de chances de passer de N à 2N et 50 % de passer de 2N à N, les résultats a posteriori N et 2N sont donc équiprobables. L'espérance de gain en restant sur l'enveloppe initiale est également 1,5 N, donc le changement est sans intérêt.


Perestroïka, le 12/02/2002 - 12:10:28
Tout bon el cave ! Ce dessin te convient-il carbo ? :o)

Une autre approche pour vous montrer votre erreur, et c'est d'ailleursla meilleure que j'ai trouvée pour résoudre le paradoxe est :
Pour trouver un gain de 125 f vous faîtes la moyenne de 2 cas defigures qui vous semblent représentatifs : 1) 1ère enveloppe 100f, 2ème 200f ;2) 1ère enveloppe 100f, 2ème 50f.
Jusque là ça vous semble pas choquant mais on peut reformuler ces2 cas de figures comme suit : 1) le couple de valeurs est 100/200, on tired'abord la + faible, puis la + forte ; 2) le couple de valeurs est 50/100, ontire d'abord la + forte, puis la + faible.
Si vous ne voyez pas l'erreur on peut encore reformuler ces 2 cas defigures : 1) couple de valeurs élevées (100/200), et on gagne (on obtienten définitif la + élevée), 2) couple de valeurs basses (50/100), et on perd.
C'est ce qui est trompeur !! Vous vous placez insidieusement dansle cas d'une perte lorsque c'est pas trop grave, et dans le cas d'un gainlorsque c'est + important ! Et c'est ce qui décale votre conclusion...


El cave, le 12/02/2002 - 12:42:39
En résumé, dans les deux cas, on a effectivement 50% de gagner et de perdre quelque chose, mais dans le premier cas, il y a plus à gagner (N) qu'à perdre (N/2) alors que dans le second, il y autant (N).


mathou, le 12/02/2002 - 12:54:04
Vous ne pouvez pas faire tout ça en euros ? 


Perestroïka, le 12/02/2002 - 13:01:16
ouaip mais ce qui est un peu fou, et pour lequel ça n'est tjs pas 100% clairpour moi c'est que lorsque tu te places à l'instant où tu as ouvertla 1ère enveloppe, je vois mal comment nier l'argument implacabledu gain de 1.25... On l'explique très facilement à priori, avec le débutde l'opération, mais arrivé au moment du choix, ça me semble plustangeant.
C'est pour ça que j'espérais un éclairage la part de fox


Fox, le 12/02/2002 - 13:10:59
peres j'avais compris l'énoncé dans le premier sens désolé. Je réfléchis donc sur le deuxième. Pour l'avion l'énoncé est on ne peut plus clair :

L'avion s'écrase-t-il à un certain moment oui ou non ? Ou si vous préférez, quelle est la probabilité pour qu'il ne s'écrase jamais ?

Je ne vois pas comment je peux l'énoncer plus simplement. Savoir qu'il s'est écrasé pile à l'instant t ou avant l'instant n'a aucune importance.


Carbonara, le 12/02/2002 - 13:21:31
Effectivement peres, j'avais compris le probleme dans le premier sens (pas le seul apparemment, ouf!).


Perestroïka, le 12/02/2002 - 13:26:23
Formulation ? Pardonne-moi d'insister ma ta proposition "L'avion s'écrase à l'instantt" est équivalente en français à "L'évènement Ecrasagea lieu à l'instant t" ou encore "Il s'est écrasé pile à l'intant t" !
Ceci dit je suis pas sûr que la proba qu'il s'écrase jamais soitexactement de 0, ça doit pas être bien grd c'est sûr mais bon...


Fox, le 12/02/2002 - 13:28:06
je suis d'accord (de toute façon, ai-je le choix ? :-)) avec le raisonnement d'El Cave.

Pour ce qui est du paradoxe, il doit reposer sur le fait que dans le premier cas l'espérance se calcule très facilement puisque le montant de départ est toujours le même, c'est donc 1,25 x celui-ci. Dans le deuxième cas, on ne peut pas affirmer qu'on gagne 1,25 fois plus, la somme de départ variant d'une expérience à l'autre et le calcul du 1) n'ayant donc pas lieu d'être.


Fox, le 12/02/2002 - 13:32:43
mais peres je n'ai jamais dit que l'énoncé demandait de calculer si "l'avion s'écrase à l'instant t", je veux juste savoir s'il s'écrase un jour, quel que soit le moment.

Pour bril : c'est bien louable de vouloir calculer explicitement et de sommer la série, et ça marche sans doute si on calcule bien et qu'on est patient...:-)
Malgré tout, je ne vous demandais pas de toute façon de trouver mathématiquement le résultat, mais juste une intuition... la probabilité que l'avion s'écrase est-elle de 1 ou non ?


alobert, le 12/02/2002 - 13:36:47
puis-je en proposer un autre à votre sagacité ?Vous vous trouvez sur une planète habitée de deux espèces d'humanoïdes que rien ne permet de distinguer entre eux : les véraces (disent toujours la vérité) et les menteurs (mentent toujours).Devant vous, deux chemins, et vous ignorez lequel prendre. Deux autochtones sont là, dont vous savez que l'un est vérace et l'autre menteur. Vous avez le droit de leur poser une seule question pour trouver à coup sûr le bon chemin.Laquelle ?


Perestroïka, le 12/02/2002 - 13:41:04
bon bon... :o) pour l'avion mon bon sens me dit qu'il y a de grandes chances pourque l'avion s'écrase, des bonnes grosses chances, mais pas une probade 1, serais pas étonné qu'il y ait une limite inf à 1...

alobert : héhé, rigolo mais connu ce truc ! "Quel est le titrede ce livre" s'étend en long en large et en travers sur ces questions(avec des menteurs qui mentent tt le temps, d'autres pas tt le temps,d'autres qui mentent pas mais se trompent etc...)


Fox, le 12/02/2002 - 13:52:33
là c'est devenu de la logique... :-)

On avait un passionné de logique qui débarquait tous les jours avec de nouvelles devinettes dont celle-ci, dont je me rappelle par bonheur la solution (je dis par bonheur car sinon il y a de quoi devenir fou...:-)).

Peres, pour l'avion, je confirme qu'il y a de bonnes grosses chances... voire de bonnes grosses grosses chances...:-)


alobert, le 12/02/2002 - 13:56:28
ha bon peres ! ben moi, je ne connaissais pas... et j'étais tout fier de l'avoir trouvé quand on me l'a posé ! Mais c'est vrai que je ne suis pas du tout un spécialiste de ce genre de gymnastique.Merci en tout cas de ne pas avoir donné la réponse pour ceux qui, comme moi, en sont restés à un niveau élémentaire ;-)


Perestroïka, le 12/02/2002 - 13:58:07
Ouaip en y repensant, l'arbre des altitudes possibles, grandit plus vite qu'iln'est raboté par les écrasements, mais diminue constamment parrapport à ce que seraient devenus les arbres passant par l'altitude0 s'ils n'étaient stoppés... j'me comprends ;-), s'il y en a un dans l'assistancequi pige mon charabia, qu'il se lève !

Bien, et mes enveloppes ?


alobert, le 12/02/2002 - 13:58:57
rassure-toi, fox ! je ne connais que celle-là !


alobert, le 12/02/2002 - 13:59:52
euh, peres, permets-moi de rester assis stp ;-)


Perestroïka, le 12/02/2002 - 14:00:17
Alobert Tu peux te dégoter le livre dont je parle au-dessus, tu auras + que de quoifaire en termes d'énigmes de logique pure... A déguster du boutdes yeux plutôt qu'à avaler d'une traite (risque d'écoeurement)


alobert, le 12/02/2002 - 14:06:52
merci pour le tuyau, peres ! c'est vrai que ça peut distraire, à petites doses...


Perestroïka, le 12/02/2002 - 14:14:31
Point d'espace Par contre fox, je ne comprends absolument pas comment un point gigotantdans 3 dimensions peut décider de se barrer à l'infini.
Question : Si une foultitude de points subissent des mvtsaléatoires, ils vont donc grossomodo former une sphère grossissantsans cesse ?

Remarque : On peut très bien imaginer classer les mvts aléatoiresen séries, une par dimension. Or si dans le plan chacune des 2 sériesreste aux alentours de 0, je ne vois pas comment les 3 séries del'espace pourraient diverger ? En se ramenant à une valeur qui subitaléatoirement -1 ou +1, je vois pas comment ça peut se barrer + dans l'espaceque dans le plan ?... dubitatif là !


Fox, le 12/02/2002 - 14:31:37
Bon j'explique en effet la différence entre la marche aléatoire en 1 ou 2 dimension et celle en 3D n'est pas du tout intuitive et ne peut pas sauter aux yeux si on ne se plonge pas sérieusement dans l'étude des probabilités... Et pourtant ! :-)

Voici la finesse : on ne classe pas les mouvements aléatoires en séparant les dimensions !!! Si tel était le cas, évidemment le mouvement en 3D se résumérerait à 3 mouvements à 1D et ne divergerait pas ! En fait, si on se place en dimension d, la probabilité pour que le point revienne à sa position initiale au temps n exactement est :
- nulle si n est impair
- équivalente à c/(n^(d/2)) si n est pair. Ce résultat se démontre en dénombrant calmement les possibilités et en utilisant la formule de Stirling.

Tu vois donc que la différence entre les dimensions est loin de reposer sur une simple sommation séparée de séries, c'est la nature de la série qui change complètement. En effet, désormais la particule part à l'infini si et seulement si la série des probabilités associée converge, autrement dit ssi la série des 1/n^(d/2) converge. Ceci est vrai dès que d est supérieur à 3, et faux en dimension 1 et 2.

J'espère avoir été clair, si tu as des questions, n'hésite pas ! :-)


El cave, le 12/02/2002 - 15:18:32
Ton histoire d'avion, intuitivement j'ai tendance à dire un. Sur le très long terme, il finira bien par y avoir un moment où le nombre de déplacements vers le bas dépassera celui vers le haut, sachant que la suite converge vers l'altitude 0 toujours en vertu de la loi des grands nombres.


Fox, le 12/02/2002 - 15:26:27
En vertu de la loi des grands nombres ? Explique moi ça El Cave, car je ne vois pas très bien... moi j'ai l'impression que la seule chose que nous dit cette loi c'est que dans presque toutes les situations l'altitude au temps n devient négligeable devant n quand n tend vers l'infini... Ca ne veut pas dire que cette altitude tend vers 0...

Mais effectivement ton intuition est juste car la réponse est bien 1 ! :-)


Carbonara, le 12/02/2002 - 15:33:45
C'est ce que je craignais! La proba est 1, alors qu'il existe au moins une trajectoire (en fait bien sur une infinité) ou l'avion ne s'écrase pas.
En langage quotidien : la probabilité que tu t'écrases est 1, mais il y a une possibilité pour que tu ne t'écrases pas :)

PS ceci est de l'humour (foireux OK), pas la peine de vous la ramener avec vos limites asymptotiques :)


bril, le 12/02/2002 - 15:38:00
ca a bougé en une journée Je sais bien fox queje devrais être patient pour calculer le problème de l'avion à la main. J'ai bien dit que je savais bien que ce n'était pas la réponse que tu attendais. Il était toujours possible que je puisse à partir du début de la série trouver la formule générale. Ce ne fut pas le cas et je n'ai pu donc dire, comme d'autres après moi, que la probabilité tendait vers un mais ne se confondrait jamais avec un pour un t fini. Qu'en est-il exactement ?

Pour le point en 3D qui me laissait moi aussi perplexe, tu n'expliques pas, enfin je crois, pourquoi on ne peut pas classer les mouvements aléatoires en séparant les dimensions, comme on aurait intuitivement tendance à le faire.


bril, le 12/02/2002 - 15:39:37
croisement à nouveau Mais, restant au niveau du langage quotidien, je ne comprends pas comment tu peux dire que la proba est de 1 alors que tu as précisé que t est un temps fini ?


El cave, le 12/02/2002 - 15:43:46
Ben, des tirages aléatoires entre + 100 et - 100 , ça donne une espérance de 0 pour la variation moyenne de l'altitude à chaque mouvement de l'avion. Donc la somme de ces variations doit aussi tendre vers 0 sur un grand nombre de tirages, non ?


El cave, le 12/02/2002 - 15:50:51
Ah pardon, je n'avais pas relu l'énoncé On ne part pas du sol, l'avion est déjà en l'air quand le problème commence, donc mes considérations sur "l'espérance d'altitude" ne servent à rien effectivement.


Fox, le 12/02/2002 - 16:02:09
Bril t est un temps fini... mais aussi grand qu'on le veut !!! C'est toujours l'éternel problème... l'avion s'écrase à coup presque sûr (encore une fois je ne le précise pas mathématiquement mais cela a un sens rigoureux) au bout d'un temps fini qui peut être arbitrairement grand. Si je m'arrête à un temps t fini et que je calcule la probabilité que l'avion se soit écrasé avant cet instant, je ne trouverai donc jamais 1. C'est effectivement comme tu le dis à l'infini que cette probabilité vaudra 1, c'est-à-dire en prenant en compte TOUS les instants et non plus en se plaçant à un instant fini, même aussi grand qu'on le souhaite.Pour ce qui est de classer les mouvements aléatoires en séparant les dimensions, je ne puis guère vous en dire plus sinon vous inviter à compter vous-même les différents mouvements possibles de la particule au bout d'un temps n. Vous verrez que si vous la prenez dans l'espace en 3D, vous allez obtenir beaucoup plus de positions différentes que si vous cherchez à décomposer son mouvement sur les 3 axes.
Pourquoi ? Une des raisons est que par exemple, si on découpe son mouvement dans chacune des dimensions, elle n'aura aucun moyen de rester fixe par rapport à une des dimensions, elle devra toujours faire un saut de +1 ou -1. En 3D, puisqu'elle doit juste passer sur l'un des points adjacents, elle n'a plus ce problème...


Fox, le 12/02/2002 - 16:07:41
El Cave si tu appliques stricto sensu la loi forte des grands nombres, tu dois diviser la somme des valeurs (qui ici correspond à l'altitude de l'avion au bout du temps n) par n, et ceci doit tendre vers la valeur moyenne d'un mouvement, soit effectivement 0. Il semble donc que la loi des grands nombres soit insuffisante pour conclure (et ce quelle que soit l'altitude de départ, puisqu'on divise par n...).


Perestroïka, le 12/02/2002 - 16:20:10
Espace comprends tjs pas... qu'un point puisse bouger tt en restant fixedans une dimension, je vois pas ce que ça change !! Non décidémentpas convaincu...


Fox, le 12/02/2002 - 16:35:15
Compte Peres compte tranquillement et tu verras qu'il a beaucoup plus de liberté en 3D... la seule chose dont vous devez arriver à vous convaincre c'est qu'en dimension d le nombre de choix possibles pour la particule au bout de n mouvements est de l'ordre de n^(d/2). Après ça tout est clair...


Perestroïka, le 12/02/2002 - 16:35:44
Encore moi... fox, elle aura tjs le moyen de rester fixe sur une dimension même endivisant la série en 3. Supposons une expérience :
On tire 10^100 fois au hasard un couple de valeurs, la premièrepeut prendre 1, 2 ou 3 (indique x, y ou z), la deuxième peut prendre-1 ou 1. Cela produit une série S contenant 10^100 éléments.
Si l'on applique ces déplacements à un point dans l'espace, la théoriefoxienne ;o) nous dit que le point on le revoit plus jamais.

Bien.

Divisons maintenant la série S de couples de valeurs en 3 sériesde singletons de valeurs, le premier élément du couple indique dansquelle série il ira. Nous avons donc Sx qui contient3.25*10^99 valeurs, Sy qui contient 3.35*10^99 valeurs etSz qui contient 3.4*10^99 valeurs.
Si l'on applique à un point dans l'espace d'abord les mvts contenusdans Sx, puis ceux de Sy puis ceux de Sz, le point rejoindra bienexactement celui de l'expérience précédente (tiens le r'v'là lui) ?

Ou alors je suis fou ? :o)


Perestroïka, le 12/02/2002 - 16:39:01
fox résoudre mathématiquement est une chose. Comprendre puis expliqueravec des mots le pkoi du comment en est une autre !! Je ne metsabsolument pas en doute ce que tu dis, mais mon "bon sens" serévolte, alors aide moi ! :o)


Fox, le 12/02/2002 - 16:44:51
Pile poil ce que je disais il y a longtemps à Bril il arrive un moment où le bon sens ne suffit plus. Il y a d'autre trucs encore plus compliqués que je connais sur les probas et où je me fais bluffer par l'intuition. Je SAIS ce qu'il en est puisque ça a été prouvé, mais je ne peux pas me l'expliquer.


Perestroïka, le 12/02/2002 - 16:56:05
Pardonne moi fox mais à ce moment je pense que cela signifie que tu as une mauvaisecompréhension de cette question mathématique. Jamais vu un profqui me dit "applique bêtement la formule, y a rien à comprendre c'estcomme ça". Si nicolas pointe son nez par ici j'aimerais bien son avis !
Et d'autre part fox, tu ne réponds pas à mon "Encore moi" : La somme des éléments de la série Sx par ex est elle prochede 0 ou énorme ?? Il faut trancher !


Fox, le 12/02/2002 - 16:59:51
Non Peres ton exemple est juste, et heureusement puisque la seule chose qu'il fait, c'est de décomposer la trajectoire d'un point en 3D sur chacun des trois axes !!!

Mais il est hors-sujet : je cherche à savoir ce qui se passe au bout d'un temps infini. Dans ces conditions on n'a pas le droit de séparer les trois dimensions et de s'intéresser d'abord aux mouvements selon x, puis aux mouvements selon y, puis selon z. Il faut tenir compte de tout en même temps. Tant qu'on raisonne sur un nombre fini de mouvements, ça n'a pas d'importance, on peut le décomposer comme on veut, mais dès qu'on s'intéresse au mouvement de la particule sur une infinité de mouvements, il faut manier tout ça très prudemment, sinon tu risques de décomposer ton mouvement en trois mouvements qui oscillent autour de 0 alors que le point part pourtant bien à l'infini. Si tu veux j'essaie de t'exhiber un contre-exemple à la main pour ce soir.


Fox, le 12/02/2002 - 17:07:40
Mais je te l'ai dit peres dans le cas présent il n'y a rien de mieux ni de plus efficace à faire que de compter à la main les possibilités de mouvement de la particule. Je ne crois pas qu'il y ait mieux pour comprendre, parfois le calcul est utile, en particulier le dénombrement.

C'est comme si on plaçait des boules de couleur dans une urne et que tu me demandes pourquoi il y a plus de chances de tirer deux boules bleues plutôt qu'une boule bleue et une boule rouge... sans vouloir jouer les profs crétins qui disent "y a rien à comprendre, faut appliquer la formule et puis c'est tout", c'est pourtant le cas, on dénombre et on constate...


Perestroïka, le 12/02/2002 - 17:13:16
... L'infini est en fait un raccourci pour décrire le comportement d'une valeurqui grandit énormément ! Mais en choisissant l'ordre de grandeur quiva bien, on peut avoir le comportement avec un nb fini qui soitaussi proche qu'on le souhaite du comportement à l'infini. Il n'ya pas une telle fracture !!
Pour l'avion par ex, on n'a certes jamais "1" avec une valeur finie, mais on peut en être aussi proche quel'on veut !
De même en l'occurrence avec un nb de mvts assez grand, on peutavoir une espérance de distance origine-point aussi grande que l'onveut !!

Non ?


Fox, le 12/02/2002 - 17:16:08
Pardon Peres je crois avoir été, sans le vouloir, très imprécis sur l'énoncé, auquel cas je vous fais à tous toutes mes excuses. Le déplacement d'une particule s'effectue comme suit : la particule doit être vue comme le centre d'un cube (ou d'un carré, ou d'un segment), et elle peut atteindre à l'instant suivant chacun des sommets. Donc en dimension 3 par exemple, il y a toujours à partir d'une position donnée 8 mouvements possibles et non 6... et ainsi le découpage s'effectué coordonnée par coordonnée prend beaucoup plus de temps. Ainsi par exemple, au temps n, la particule issue de (0,0,0) peut se retrouver en (n,n,n). Si on découpe coordonnée par coordonnée, elle ne peut pas atteindre ce point (n,n,n) avant l'instant 3n.

J'espère que désormais c'est plus clair pour vous. Je suis navré de vous avoir induits en erreur...


Fox, le 12/02/2002 - 17:19:22
Quant à l'infini... tu as raison, je me suis mal exprimé. Je voulais simplement dire qu'on ne pouvait pas le manier à la légère, en particulier qu'on ne peut pas séparer une série en trois, sommer chaque partie, et tout regrouper pour avoir la somme finale (ni même un encadrement grossier) de la grosse série.

Mais évidemment "avec un nb de mvts assez grand, on peut avoir une espérance de distance origine-point aussi grande que l'on veut !!", je suis d'accord.


Perestroïka, le 12/02/2002 - 17:28:45
Haaaaaaaa ! J'aime mieux ça !! J'en paumais mon Latin !! J'ai bien flairé cettepossibilité, mais après avoir lu et relu ton énoncé mais devant saclarté et sa non-ambiguïté j'avais écarté cette possibilité.
Là du coup je comprends bcp mieux, enfin c pas encore clair dansmon esprit mais ça me semble nettement + envisageable ! Encoreque... :o)


Perestroïka, le 13/02/2002 - 09:47:01
La nuit a passé et je redéboule... je me suis laissé bluffé hier avec tes nouvellesrègles de déplacement, mais le problème est tjs exactement le même.
Si l'on ne "considère" qu'une dimension, alors elle subit chaque coup+1 avec une proba de 9/26 et -1 avec la même proba... Je vois pas commentça peut décoller ce genre de truc !


Fox, le 13/02/2002 - 11:24:25
Peres je crois qu'il y a confusion de ta part. La série à laquelle nous faisons référence depuis le début (cf un de mes posts précédents) n'est pas la série comptant les mouvements possibles de la particule, mais la série des probabilités que cette particule revienne à son point de départ au bout de n instants.

Pour calculer cette probabilité, rien n'autorise à découper le mouvement sur chacune des dimensions !! Autrement dit, la probabilité P(x=0 y=0 z=0 au bout de n mouvements) n'est pas égale à P(x=0,n)+P(y=0,n)+P(z=0,n) !!! Tout ceci n'a rien à voir, car comme je l'ai indiqué, en dimension d la probabilité est de l'ordre de 1/n^(d/2) !!!

Par conséquent, comment voudrais-tu découper ta série d'une façon quelconque pour te ramener à la dimension 1 ? C'est tout simplement impossible !


DrZen, le 13/02/2002 - 12:06:09
Heu, vous dites si on vous dérange ;-) 


Perestroïka, le 13/02/2002 - 14:53:47
Je suis tout sauf convaincu mais Dr Zen a raison, on est vraiment trop hors sujet là :o)


Fox, le 13/02/2002 - 14:58:32
Allez, expliquons tout de large en long... Pour savoir si la particule va partir ou non à l'infini, on crée une variable aléatoire qui compte le nombre de fois où elle revient à la position initiale. Comme nous manipulons une chaîne de Markov, le fait de savoir que la chaîne revient presque sûrement au moins une fois nous garantit qu'elle y reviendra une infinité de fois, et par conséquent qu'elle ne pourra pas partir à l'infini. Et réciproquement, si on est capable de montrer qu'elle ne revient qu'une nombre fini de fois, ça voudra bien dire qu'elle part à l'infini. Toute l'information sur la nature de son mouvement (part à l'infini ou pas) est donc contenue dans l'espérance de cette variable aléatoire.

Comment calculer l'espérance ? En ajoutant les probabilités que la particule revienne à son point de départ au bout d'un temps n, pour tous les entiers n.

Comment calculer ces probabilités ? Déjà, pour n impair, c'est nul, puisqu'une somme impaire de 1 et de -1 ne fera jamais 0...

Comment faire dans le cas pair ? Il suffit, à 2n fixé, de diviser les mouvements qui conviennent par le nombre total de mouvements. Il est facile de vérifier en dimension d que le nombre total de mouvements possibles est (2^d)^(2n).
Le nombre de mouvements qui conviennent peut s'évaluer dimension par dimension (c'est peut-être ça qui te tracassait... mais le fait de pouvoir décomposer n'effacera pas la différence fatale entre les dimensions), on trouve donc C(2n,n)^d.

Il reste à évaluer le terme général de la série : la formule de Stirling fournit un équivalent de l'ordre de 1/Pi^(1/2)*1/n^(d/2).

La série converge pour d supérieur à 3 et diverge pour d = 1 ou 2.

Bilan : la particule repasse presque sûrement une infinité de fois en 0 en dimension 1 ou 2, et seulement un nombre fini en dimension supérieure. Donc en dimension 3 par exemple, elle part presque sûrement à l'infini.

Convaincu, cette fois ? :-)


guitov, le 13/02/2002 - 15:11:33
Pour La Science Juin 98 : "On peut calculer que, dans une marche au hasard à deux dimensions, la probabilité de repasser par l'origine au bout d'un certain temps est égale à 1.
En revanche, le mathématicien hongrois Stanislaw Ulam, qui fut l'un des inventeurs de la bombe à hydrogène, a prouvé que, dans un espace à trois dimensions, la probabilité de retour à l'origine n'est plus que de l'ordre de 0,35.
Ainsi, si vous vous perdez dans le désert, marchez au hasard : vous retrouverez votre oasis, à condition d'en avoir le temps ; en revanche, si vous vous perdez dans l'espace, vous n'avez qu'une chance sur trois de retrouver la Terre."

Guitov, culture googlesque.


Fox, le 13/02/2002 - 15:18:37
Merci Guitov un peu de culture ne fait jamais de mal... surtout si ça vient confirmer ce sur quoi je m'acharne depuis deux jours !! :-)


Perestroïka, le 13/02/2002 - 15:27:55
Tu vas être déçu mais non, et c'est dommage car vraiment ton truc est très clair, bien expliquéet tout ! Mais j'avais déjà compris tout ça !!
D'ailleurs ton (2^d)^(2n) montre que tu es repassé à ta premièredéfinition du problème (on suit les quadrillages). Dans le 2èmecas ça serait plutôt (3^d -1)^(2n) (on va de sommet en sommet). Maisça n'a pas vraiment d'importance.

Il n'en reste pas moins que toi tu me donnes certes un résultat parun raisonnement mathématique qui se tient (je te fais confiance pourles calculs), mais moi j'aboutis à un autre résultat également parune approche tout à fait rationnelle.
On aboutit donc apparemment à un paradoxe, il faut trouver lafaille ! Alors je serai convaincu !! :o)

Tiens à propos de paradoxe, alors ces enveloppes hmm ? De même,via 2 raisonnements apparemment corrects, on arrive à des résultatsdifférents ! Et ça n'est pas en répétant sans cesse l'un ou l'autreraisonnement qu'on avancera !

D'ailleurs, si un prof de maths s'ennuie et passe par ici, je veux bienqu'il mette son grain de sel ! :o)


Fox, le 13/02/2002 - 15:38:48
Mais quel est ton raisonnement ? moi j'y ai rien compris à ton découpage, tu fais des trucs qui ne sont pas du tout réglo et qui ne sont pas "apparemment corrects", en tout cas moi je ne vois absolument pas où tu veux en venir.

Quant à mon 2^d je saute au plafond ! Non, je ne repasse pas à mon ancienne définition, si je vais du centre d'un cube à chaque sommet, j'ai bien 8 possibilités, et pas 26 comme ta formule le suggère... attention ! Je vais à un sommet seulement, pas sur toutes les points remarquables (centres des arêtes, centres des faces...). On a donc 2^d possibilités. Avec ma première définition (mais finalement je constate que tu avais compris dès le départ dans le bon sens...:-)), on en avait 2d...


Fox, le 13/02/2002 - 15:40:45
Quant à la remarque de Guitov je n'ai pas les moyens mathématiques d'expliquer pourquoi la probabilité de revenir une fois est 0,35... mais grâce à ça, on peut donc affirmer que la probabilité de revenir une infinité de fois est nulle, puisque la loi est géométrique (encore une fois, propriété de Markov...).


Fox, le 13/02/2002 - 15:43:31
Je résume voici le stade où nous en sommes arrivés :
- Peres est d'accord avec ma démo et convaincu que c'est le juste rsultat.
- Il a un autre raisonnement qui lui semble correct et qui la contredit.

Ultime objectif : DETRUIRE UNE FOIS POUR TOUTES CE RAISONNEMENT !!! :-)


Perestroïka, le 13/02/2002 - 16:18:17
Exactement ça fox ! Détruis-moi !! :o)

Voici le truc : Si nous n'observons à chaque itération que 2dimensions, mettons X et Y, alors celles-ci subissent des altérationssimilaires aux altérations subies par un point dans le Plan.
Pourquoi donc dans le plan, le point s'éloignerait du centre, et dansl'espace s'éloignerait-il de l'axe Z ?

En quoi les altérations dans l'espace sont-elles de nature différentes d'un point de vue ignorant purement et simplement ce qui arrive à Z ?
En quoi n'aurait-on pas le droit de n'observer qu'une partie del'expérience et ainsi réduire le nb de dimensions ??


Perestroïka, le 13/02/2002 - 16:18:55
oups dans le plan, NE s'éloignerait PAS du centre of course :o)


Fox, le 13/02/2002 - 17:05:25
Ca y est je comprends enfin où tu veux en venir, et je vais essayer de té répondre...:-)

Ton raisonnement est intéressant, séduisant, trompeur, mais faux (ça nous en sommes tous persuadés...:-))...

Où est l'erreur ? Je crois que le problème vient du fait qu'un point qui part à l'infini n'est pas obligé de s'éloigner de l'axe Z !!! Il peut, tout en restant très proche de cet axe, prendre des valeurs de plus en plus grandes selon Z et partir très très loin... Il existe donc une infinité de situations dans lesquelles le point va partir à l'infini tout en restant tout proche de l'axe Z... Bien sûr cette infinité est négligeable devant l'infinité de situations où il restera borné, aussi là n'est pas toute l'affaire...
Mais on peut refaire cela pour chaque direction : si on regarde selon l'axe X, on obtient une nouvelle infinité de trajectoires divergentes, selon l'axe Y idem.
Mais on ne s'arrête pas là ! Raisonner en trois dimensions ne signifie pas prendre en compte séparément les trois axes, il faudrait tenir compte de TOUS les axes possibles et il y en a une infinité non dénombrable !
Cela nous fournit donc une infinité de trajectoires divergentes dont le poids est difficile à évaluer. Moi en tout cas ça ne me saute pas aux yeux, mais la preuve correcte donnée plus haut nous informe que nous tenons là presque toutes les trajectoires possibles.


Perestroïka, le 13/02/2002 - 17:22:43
Tu prends le problème à l'envers ! Nous ne nous intéressons dans un premier temps qu'aux axes X et Y,et je démontre que les coordonnées x et y vont rester très prochesde 0. Pour Z nous n'en savons rien et ne nous intéressons même pas !
En appliquant une autre fois le même procédé aux axes Y et Z eten ignorant X (mais sa question a déjà été réglée juste ci-dessus), onaboutit à la même conclusion pour z que pour les 2 autres, à savoirelles resteront proches de 0.

Raisonner en trois dimensions ne signifie pas prendre en compte séparément les troisaxes : Certes, raisonner en 3 dimensions c'est raisonner en 3 dimensions. :o)Mais je ne vois pas ce qui m'interdit de n'observer qu'une dimension !?


Fox, le 13/02/2002 - 17:50:48
mais en observant 2D tu auras en effet le résultat de 2D, ça ne bouge pas, ça ne part pas souvent à l'infini dans le plan en question.

Et si tu prends la 3D, comme tous les plans déboulent, ça partira à l'infini très souvent.

Pour moi c'est un problème analogue à celui qui apparaît en calcul différentiel : ce n'est pas parce qu'une fonction admet des dérivées partielles au point en question qu'elle est différentiable. Si tu te restreints à chaque coordonnée séparément, elle l'est, et si tu prends toutes les coordonnées en même temps, elle ne l'est pas.


Fox, le 13/02/2002 - 17:53:23
Encore une fois je le répète S'intéresser à ce qui se passe sur trois axes est complètement insuffisant, il faut tenir compte de toutes les directions.

Donc le fait que si on se limite à un axe ça ne diverge effectivement presque pas et le fait que si on prend en compte tout l'espace ça diverge n'interfèrent pas !


alobert, le 13/02/2002 - 18:11:31
euh, hum, messieurs ! tout ce que vous dites me semble fort savant et j'ai grand peine à vous suivre !

Puis-je me permettre de faire de la pub pour un article que je viens de créer ? Il s'agit d'une position qui ne cesse de m'intriguer depuis, euh, 16 ans je crois, et que j'aimerais soumettre à la sagacité des amateurs de calcul du forum Actualité...

A l'époque, je l'avais montrée à plusieurs forts joueurs qui ont déclaré forfait. C'est pq je la poste ici pour tenter d'enfin savoir !!!


Fox, le 13/02/2002 - 18:13:49
j'ai regardé ça alobert mais sans échiquier sous la main c'est hard...:-)


guitov, le 13/02/2002 - 18:20:38
parce que peut-être... t'as une particule qui gigote dans tous les sens sous la main ? ;o)


guitov, le 13/02/2002 - 18:21:22
Ah bah non c'est vrai... elle est partie à l'infini!


alobert, le 13/02/2002 - 21:22:30
lol, guitov ! comme le sont sans doute (du moins presque - je veux dire infinies) les possibilités que recèle cette position !


bril, le 14/02/2002 - 10:03:58
Sorry, je reviens avec les enveloppes. Le résumé de el cave m'enbrouille.

Si j'ai bien compris le principe de la solution est que si l'on change comme si l'on ne change pas, on a 1 chance sur 2 d'avoir le montant le moins élevé (N/2) et 1 chance sur 2 d'avoir le montant le plus élevé (2N). Ce qui fait que quoique l'on face on a une espérance de gain de 1.25N et que donc en changeant ou non d'enveloppe, on risque de gagner ou de perdre 3/4 N (et non pas N, comme le dit le résumé). J'ai bien compris ?

Reste qu'étant de nature curieuse, dans un tel jeu, je changerai toujours, juste histoire de savoir ce qu'il en est. Mais je vous l'accorde, cela n'a plus rien à voir avec les probabilités.


bril, le 14/02/2002 - 10:05:27
"Quoique l'on face"... marrant cela. Influence du pile ou face, sans doute.


Perestroïka, le 14/02/2002 - 10:42:04
Bril bon allez je rebalance la réponse que j'ai mailée ce matin à fox.
Juste une remarque sur l'intervention d'El Cave : En fait seule sapremière motié est correcte, sur l'évaluation du nombre de "N" total.Par contre la 2ème moitié est fausse pour les raisons décrites ci-dessous.

La réponse n'est pas de l'ordre de la logique pure il me semble, mais relèvebien des probas ! Je vous laisse juger :
Nous disposons de 2 raisonnements possibles, à chaque fois nous nousplaçons après avoir ouvert la 1ère enveloppe, donc au moment de fairele choix.
1er : J'ai une proba de 0.5 d'obtenir 2*N et une probade 0.5 d'obtenir N/2. Mon espérance si je change est de 1.25N donc jechange (et El cave n'explique pas en quoi ce raisonnement est faux !)
2ème : La raison El cavienne, à savoir de tte façonj'ai une chance sur 2 d'avoir déjà tiré la meilleure enveloppe, donc aucun intérêtà changer.

Le 1er raisonnement est erroné (une simple simulation sur 10 cas permet de seconvaincre que le résultat auquel il aboutit est faux). Et celà se joue bien auniveau du montant de la première enveloppe.

- Dans la "vie réelle" l'erreur de raisonnement se situe dans l'évaluation dela proba d'avoir tiré la meilleure enveloppe au premier coup. Elle n'est paségale à 0.5 exactement mais est fonction du montant contenu dans la premièreenveloppe tirée. Par ex, imaginons la situation extrême : Tu joues à un jeu dece type, à ceci près qu'une enveloppe a 1000 fois le montant de l'autre. C'estune PME qui propose ce jeu, tu ouvres la 1ère enveloppe qui contient 5000F, tute doutes qu'il n'est TRES probablement pas intéressant pour toi de changer.

- Maintenant en essayant de formaliser mathématiquement le truc, il est en faitIMPOSSIBLE de choisir aléatoirement un nombre tiré de l'ensemble des nombresnaturels 'N', or c'est là-dessus que l'on s'appuie. Il n'y a pas defonction nous sortant n'importe quel nombre de Navec une équiprobabilité pour chacun. C'est impossible !

Du coup, le 2ème raisonnement est également faux ! (Il s'appuie lui-aussi surune probabilité de 0.5, qui est fausse)

Est-ce clair bril ? Et les autres ?


bril, le 14/02/2002 - 11:01:51
Pas clair peres Ce que tu es en train d'essayer de dire, c'est que non seulement on a aucune raison de changer, mais que l'on aurait même intérêt à ne pas changer ! C'est cela ?

Dans la vie réelle, ton exemple de la PME est clair. Quoi qu'il faudrait l'affiner puisque si tu tires un montant relativement faible, tu peux te dire que la PME, au moins si elle veut répéter l'opération, n'a pas pu se foutre totalement de la gueule du monde et qu'il doit donc y avoir plus dans l'autre enveloppe.

Mais bon, tout cela est une transformation complète du problème. Celui-ci me semble-t-il était basé sur le fait que la valeur de N était considérée comme purement aléatoire. Or, c'est cela que tu déclarerais impossible. Encore faudrait-il que tu démontres que la probabilité soit plus forte pour un petit nombre que pour un grand. J'y connais rien mais il doit toutefois y avoir des fonctions qui rendent plus probables la désignation d'un grand nombre sur un petit nombre. On passe ainsi à niveau supérieur puisqu'il s'agit de déterminer comment la fonction a été choisie. etc. Je pense pas que l'on avance beaucoup. Je crois au contraire qu'il faut présupposer que N est déterminé de manière parfaitement aléatoire et que donc toutes ses valeurs possibles sont équiprobables.


bril, le 14/02/2002 - 11:03:53
Quoique je ne suis vraiment pas certain de ne pas avoir dit que des conneries.


bril, le 14/02/2002 - 11:08:42
Surtout qu'il faudrait tenir compte que pour le N donné, tu aurais toujours plus de chance que le deuxième chiffre soit compris entre n et l'infini qu'entre 0 et N.

Si, our éviter cela, on imagine que N est nécessairement compris entre disons 0 et 10 000, alors la réponse devient : tu as intérêt à changer si le montant de la première enveloppe est inférieur à 5000, et inversement.

Il y a quelque chose à clarifier là.


IDFX, le 14/02/2002 - 11:33:01
LE coup de l'enveloppe n'a rien à voir avec les probabilités. Si la différence entre 50 et 100 ou 200 ff ne te fait ni chaud ni froid, tu tentes ta chance, sinon tu es bien content de tes 100 balles. Si on pose ce problème à des tas de gens, on peut en tirer des conclusions sur leur limites, la manière dont ils prennent des décisions, etc, mais il n'y a aucun moyen statistique de faire le bon choix.

Mais en voici un autre du même tonneau: c'est un jeu télévisé américain. Il y a trois portes, derrière l'une d'entre elle une bagnole, derrière les autres une chèvre. Le candidat choisit une porte, evidemment il gagne la voiture si elle est là. On ne vérifie pas tout de suite: l'animateur ouvre d'abord une des deux portes restantes. Evidemment il y a là une chèvre (toujours). Maintenant il reste deux portes et le candidat a le droit de changer. Que doit-il faire?


bril, le 14/02/2002 - 11:52:32
Remontes plus haut IDFX. J'ai déjà posé le problème sous une autre forme. SDinon faudrait que tu m'expliques ta phrase : La prise en compte de l'autre ne peut être seulement un fait propre à la structure de la communication, elle doit surtout être un devoir, et donc relever d'un choix libre du sujet. Sinon faudrait que tu m'expliques ta phrase : "si la différence ... tu tentes ta chance" (je connais pas grand monde qui tenterait sa chance alors...) et pourquoi le coup de l'enveloppe n'aurait rien avoir avec les probabilités.


bril, le 14/02/2002 - 11:53:42
Copié-collé intempestif au milieu du texte qui n'a évidemment rien à voir avec notre sujet.


bril, le 14/02/2002 - 11:55:26
Je recommence donc Remonte plus haut IDFX. J'ai déjà posé le problème sousune autre forme. Sinon, il faudrait que tu m'expliques ta phrase : "si la différence ... tu tentes ta chance" (je connais pas grand monde qui tenterais sa chance alors...) et pourquoi le coup de l'enveloppe n'aurait rien à voir avec les probabilités.


elkine, le 14/02/2002 - 12:00:04
pour éviter la chèvre en tout cas, le type doit changer de porte, puique le présentateur vient de localiser ses espérances sur celle qui reste.


Perestroïka, le 14/02/2002 - 12:43:42
Presque bril, tu dis presque que des conneries :o))
non seulement on a aucune raison de changer, mais quel'on aurait même intérêt à ne pas changer ! C'est cela ? : non du tout ! dans la vie réelle, celà dépend de plein de facteurs (montantde l'enveloppe, contexte économiques...) et on peut aussi bien avoirintérêt à changer que l'inverse ! Par contre dans un monde purementmathématique, le problème ne peut tout simplement pas se poser,du moins pas en ces termes.

Encore faudrait-il que tu démontres que la probabilité soit plusforte pour un petit nombre que pour un grand : Non justement,le tirage est impossible, il n'y a donc pas de probabilité + forte ou non !
comment la fonction a été choisie. etc. Je pense pas que l'on avance beaucoup. : La fonction n'a pas été choisie puisqu'ellen'existe pas !
Et si ! On avance dans la mesure où iln'y a plus lieu de tenter de résoudre le problème en l'état ! Il fautlui associer des paramètres supplémentaires.
Par exemple rajouter que N est compris entre 0 et 10000 permeteffectivement de résoudre le problème dans la mesure où tu peuxétablir la loi : tjs changer si le montant est inférieur à 10000,jamais changer sinon.

elkine : exact mais ça va contre le bon sens commun ! :o)


Fox, le 14/02/2002 - 12:50:09
Je vois que tout le monde a bifurqué sur les enveloppes et qu'on me lâche enfin avec la 3D-2D...:-)
J'en conclus donc que cette fois tout le monde est d'accord, ouf...


bril, le 14/02/2002 - 13:29:26
Pas d'accord peres. Tu dois pouvoir imaginer une floppée de fonctions qui permettent de tirer au sort un nombre N, même si je veux bien te croire que quelle que soit la fonction il n'y aura pas une équiprobabilité que chaque nombre sorte. Schématiquement, on peut facilement concevoir (mais sans doute suis-je naïf) que, selon certaines fonctions, il y aura plus de chance que cela soit un petit nombre, et inversement pour d'autres fonctions. Or, comme tu ne sais pas quelle fonction a été choisie, cela ne t'avance pas.


IDFX, le 14/02/2002 - 13:33:04
ref bril "je ne connais pas grand monde..." : donc tu es aussi pauvre que moi ;o) Mais si c'est 1 f? Tu vas essayer quand même, non? D'ailleurs, je m'escuse si j'ai pas tout lu, il me semble qu'on a parlé du loto plus haut. C'est un jeu qui revient à troquer 2f dont on est sûr à 100% contre une chance sur 13 000 000 et des poussières de gagner plusieurs millions. Il y a des pauvres pour le faire, et pas avec deux francs.Faut quand même en tenir une couche...

Quant aux probabilités, c'est pas pour cafter mais j'y connais rien. Alors je vais relire tout et essayer de piger (parce que pour l'instant, les 125% contre 150%... ?????)


bril, le 14/02/2002 - 13:33:08
D'accord par contre, en ce qui concerne la vie réelle. Je n'avais d'ailleurs fait qu'illustrer l'une des autres dimensions (il doit y en avoir une infinité) dont il fallait également tenir compte.


bril, le 14/02/2002 - 13:36:29
STP, IDFX relis pas tout, j'ai dit trop de conneries...

Quand on parlé, c'était parce que je demandias comment faire pour maximaliser ses chances de gagner un billet de loto qui serait caché dans une boîte parmi trois. Je te laisse deviner le reste de l'énoncé...


bril, le 14/02/2002 - 13:37:16
quand on a parlé du loto... 


Perestroïka, le 14/02/2002 - 13:58:01
Ref : Pas d'accord mais bril à ce moment tu modifies l'énoncé !! Car justement la règleimplicite mais inavouée était que le nombre est choisi au hasardET que toutes les valeurs sont équiprobables ! Donc si tu reniesça, on ne parle plus du même problème vu ?

Je sais c'est pas beau de rapporter idfx, mais je sais qu'un certain forumienpourtant très cartésien (en apparence ? :o) ) joue au loto... je l'avais déjàchambré en privé, je vous laisse tout loisir de deviner l'idendité de l'affreux ! hihihi !


bril, le 14/02/2002 - 14:32:10
L'énoncé peres c'est toi qui l'a donné. Si on le relit, il est clair qu'il n'est pas très complet. On sait juste qu'il y a deux enveloppes et que l'une contient le double de l'autre, mais rien n'est dit sur la manière dont la somme présente dans les enveloppes a été décidées. Pour que le problème soit un pur problème de probabilité, il me semble qu'il faut neutraliser toute dimension psychologique et considérer que le choix de la somme N relève effectivement du pur hasard. Cela n'implique pas nécessairement que N puisse avoir n'importe quelle valeur de manière équiprobable. Par exemple, il serait avantageux d'éliminer tous les montants impairs (quoique qu'avec l'euro, les centimes on s'y habitue même ene Belgique). A vrai dire, la seule chose qui importe pour éviter que l'énoncé soit grêvé d'impureté, c'est de présupposer qu'il est équiprobable que le montant que tu découvres quand tu ouvres la premièr eneveloppe soit le montant le moins élevé ou le plus élevé. C'est tout. Que cela implique qu'il faille choisir une fonction qui exclut nécessairement un ensemble important de nombre, on s'en fout. Qu'il soit même impossible de définir la fonction permettant de réaliser la situation décrite, on s'en fout aussi. Ce n'est pas parce que la situation décrite serait contrefactuelle que le problème perd son sens.


Perestroïka, le 14/02/2002 - 14:46:46
Oui bril (et non !) Oui "mon" énoncé était imprécis !! Mais pkoi comme résolution du paradoxe, personne neme l'a signalé ?
C'est souvent là que réside la clé (et donc la force) des paradoxes, dansun mot qui pour tout le monde semble bégnin, évident (ha ! l'évidencerevient s'en mêler). Donc on ne se penche pas dessus, on cherche àcôté et forcément on ne trouve pas !
"Comment trouve-t'on le montant de la 1ère enveloppe ?" boarflà n'est pas la question on le tire au hasard voilà tout ! :o) Souventça n'a effectivement aucune importance, mais en l'occurrence si !
C'est dramatique ! ;o)

c'est de présupposer qu'il est équiprobable que le montantque tu découvres quand tu ouvres la premièr eneveloppe soit lemontant le moins élevé ou le plus élevé : Exact ! Tout est là ! Et comme c'est exactement impossible (nioolas ??? HELP ! ),on aboutit à un paradoxe !!
En supposant l'impossible possible, par exemple "1=0 est vrai", etquel que soit l'impossible en question, on eut aboutir à des situationsabsurdes !! Le problème perd donc tout son sens et il est exactementinsoluble sur ses bases fausses !


IDFX, le 14/02/2002 - 15:12:49
PAs un pb de jouer au Loto quand on a les moyens. Mais certains, qui n'ont pas une thune, jouent des centaines de francs (à l'époque) par semaine, en croyant que jouer 10 grilles donne 10 fois plus de chances. Mais ça donne 9 chances de plus sur 13 millions... et à la Française des Jeux, y'en a qui rigolent.


Perestroïka, le 14/02/2002 - 15:32:03
Ca s'appelle un impôt indirect Et c'est vrai que ça a un côté pathétique qd les gens sont pauvres,entièrement d'accord.

Mais j'y trouve pourtant une justification : un gars qui joue au loto,passe un temps -entre l'achat du billet et l'annonce du résultat- às'imaginer richissime, à établir des scénarios sur la couleur de lavoiture qu'il achètera etc... Pendant ce bout de temps grâce aux10 ou 100F dépensés, il oubliera ses soucis journaliers et son infortune.
J'appelle ça de la "location de rêve".

Au fait idfx, 1 chance + 9 ça fait 10, et 1*10 c'est bien égal à 10 !! :o)
Donc effectivement acheter 9 billets de plus multiplie par 10 leschances de gain !
PS : je ne joue jamais ni n'ai jamais joué au loto, tiercé and co faut-ille préciser ? :o)


IDFX, le 14/02/2002 - 16:17:28
Oui, c'est vrai mais presque rien fois 10, ça fait toujours trois fois rien comme chances de gain.

Le tiercé c'est pas pareil, attention! Je n'y joue pas non plus, mais ça n'a rien à voir.

Par ailleurs rêver de Ferraris ne fait pas oublier que l'huissier vient de te piquer ta R5. Au contraire, c'est très malsain. Avant (y'a ben longtemps), les pauvres rêvaient d'un monde plus juste ou chacun aurait au moins un minimum, et plus si affinités. Maintenant ils rêvent d'être riches à la place des riches, n'y arrivent pas et se suicident plus ou moins directement. C'est un rêve de merde. De toute façon la location c'est une arnaque à la base. Bref...

Qu'est-ce qu'on raconte comme conneries... je viens de lire une citation de Bertrand Russel (qui sera à sa place ici, je suppute _ j'espère que lizalicia ne se promène pas par ici, en core un gros mot ;o):

" Nous nous considérons comme supérieur au singe, en raison de la faculté de penser. C'est oublier qu'elle est semblable à la faculté de marcher chez le bébé d'un an. Nous pensons, c'est vrai, mais si mal que je me dis souvent qu'il vaudrait mieux que nous n'en soyons pas capables".


alobert, le 14/02/2002 - 17:12:32
allez les gars ! courage ! Encore un peu de persévérance et vous entrez dans le Guiness Book, à l'article "Le plus long forum hors sujet sur un site francophone consacré au jeu d'échecs et dont le webmestre ne saute pas en parachute à Temploux" !

;-)


bril, le 14/02/2002 - 17:30:31
On en est encore loin alobert... 


alobert, le 14/02/2002 - 17:32:45
quel est le record, bril ? 


Perestroïka, le 14/02/2002 - 17:34:24
olla que oui, et + encore :o) mais maintenant que j'ai la bénédiction de reyes, ça va SAIGNER !! ;o)


alobert, le 14/02/2002 - 17:48:30
tu dors sur tes deux oreilles maintenant, peres ? ;-)


bril, le 14/02/2002 - 17:59:58
Absolument pas d'accord, peres. Tout d'abord, parce que l'éventuelle impossibilité mathématique de définir la fonction exigée par l'énoncé du problème est parfaitement extérieure, tout comme les éventuelles impossibilités empiriques de construire le problème du point qui s'en va à l'infini en dimension x, au problème qui nous occupe. Celui-ci est parfaitement défini et parfaitement sensé. Tu peux juste dire que cela ne t'intéresse pas parce que ce ne serait pas mathématiquement réaliste tout comme qqn peux dire que cela ne l'intéresse pas parce qu'il ne se retrouvera jamais dans la situation décrite. Mais cela ne solutionne en rien le problème.

Mais plus fondamentalement, il me semble tout simplement faux que la situation où qq soit la somme se trouvant dans l'enveloppe que l'on ouvre, il soit équiprobable que l'autre enveloppe contienne une somme deux fois plus importante ou deux fois moins élevée, ne puisse pas être mathématiquement définie. Il suffit pour cela que la somme N soit tirée au sort parmi un ensemble fini de nombre dont tu ne connais ni le plus élevé, ni le plus faible. Le problème persiste donc.

Or, au risque de te désespérer, je ne parviens pas à définir lequel des deux raisonnement suivants est faux :

1) Si j'ouvre une enveloppe et que je constate qu'il y a cents francs dedeans et que l'on me propose ensuite d'échanger cette enveloppe qui, de manière équiprobable, contient soit 50f soit 200f, j'ai toujours intérêt à changer. Cela est vrai quelque soit la manière dont j'ai obtenue la première enveloppe, en ce compris si je l'ai obtenue en la prenant au hasard sur une table où elle était posée à côté de la seconde.

2) Si l'on me présente deux enveloppes dont l'une contient le double de l'autre et que je peux en choisir une, j'ai une espérance de gain de (2N+0.5N)/2 = 1.25N quelle que soit l'enveloppe que je choisisse. Il est donc parfaitement indifférent que j'en choisisse une ou l'autre et cela le restera, si on me propose de changer après. D'ailleurs, si je considérais que j'avais intérêt à changer quelle que soit l'enveloppe que je choisisse et quel que soit le montant qu'elle contienne, alors je n'aurais pas besoin de l'ouvrir pour me décider à emporter l'autre et à la garder. Donc autant chosir celle-là tout de suite. Ce qui signifie qu'il n'y a par conséquent aucun intérêt à changer. L'hyptothèse selon laquelle on aurait intérêt à changer s'autocontredit donc. Pourtant dès que j'ouvre l'enveloppe que je vois qu'elle contient 100f, j'ai bien 1/2 qu'elle soit la moins élevée et 1/2 qu'elle soit la plus élevée. Dès lors, si on me propose de changer tout de même, je ne vois pas comment je me convaincrai de ne pas le faire.

Cela foire incontestablement quelque part, mais où ?


bril, le 14/02/2002 - 18:04:31
...d'échanger cette enveloppe pour une autre...


Fox, le 14/02/2002 - 18:21:39
hé hé nouvel accrochage... peres contre bril cette fois...:-) moi apparemment je suis sauvé, j'ai fini par convaincre, peres... pour toi, le calavaire continue... c'est ce qu'on appelle l'arroseur arrosé ! :-)

Pour ce qui est des paradoxes, tout réside en effet dans l'énoncé qui n'a jamais de sens... par exemple l'histoire du barbier qui ne rase que les gens qui ne se rasent pas eux-mêmes etc...:-)


slow., le 14/02/2002 - 21:23:41
.... et voila 200


bril, le 15/02/2002 - 09:14:22
Fox, il y aurait cependant bien des choses à dire encore sur nos boulangeries. Mais je me retiens.


bril, le 15/02/2002 - 09:20:29
Correction dans le raisonnement 2, la formule n'est évidemment pas (2N+0.5N)2=1.25N, mais (2N+N)/2=1.5N. Cela ne change toutefois rien au reste.

Pour préciser le point qui me préoccupe enocre, je peux le formuler comme suit : en quoi le fait que l'on ait obtenu les 100F (montant de la première enveloppe) en la tirant au hasard parmi deux enveloppes dont l'une contient le double de l'autre, plutôt qu'en les sortant de son portefeuille, a une incidence sur nos probabilités de gain lorsque l'on nous montre la deuxième enveloppe et que l'on nous dit (ou rappelle) qu'elle contient soit 50f, soit 200f, et que l'on nous propose de changer d'enveloppe. Je veux bien croire qu'il y a une incidence, ce qui mettrait fin au paradoxe, mais je ne vois pas laquelle.


IDFX, le 15/02/2002 - 09:30:27
Ce truc est foireux parce que dans les deux cas, si on a a nouveau le droit de changer après avoir changé (mais sans avoir ouvert...) les chances sont les mêmes, et ainsi de suite à l'infini, donc EN PRATIQUE, et surtout si on ne joue qu'UNE fois, c'est 50-50.


Perestroïka, le 15/02/2002 - 09:32:33
Ref Absolument Caractère extérieur : Comment peux-tu comparerimpossibilité empirique et mathématique ??? La première est complêtementextérieure effectivement au système dans lequel on cherche à résoudrele problème, par contre la 2ème dissout de fait toute explicationmathématique !!
Ca n'est pas que cela m'intéresse ou pas, c'est surtout qu'après tune peux même plus utiliser les outils mathématiques, c'est à direadieu probas, espérance, gain, vache, cochon etc !!!

Il suffit pour cela que la somme N soit tirée au sort parmi unensemble fini de nombre dont tu ne connais ni le plus élevé, ni leplus faible : héhé tu déplaces le problème !! Qui définira lesbornes de ton ensemble fini ?? Un humain ?... :o)
Il ne faut pas confondre "nb tiré au hasard parmi un ensemble E" (qu'il est assez facile à obtenir) et"nb tiré parmi E qui a la même probabilité d'être tiré que n'importequel autre élément de E" (qui là par contre est strictement impossiblesi E est l'ensemble des entiers, je crois d'ailleurs que c impossible pourtout ensemble E infini). Ta solution ne permet toujours pas d'obtenircette équiprobabilité, en tous cas pas du point de vue du Joueur orc'est celui qui nous importe.

Ensuite tu reformules à merveille le paradoxe ;o), rien à dire c'estexactement ça et rien ne cloche dans tes raisonnements ! Mais tant que tu t'entêterasà chercher le problème là où il n'est pas tu buteras !!
Il faut bien que tu réalises que les raisonnements que tu tiensutilisent des "armes" mathématiques que ne marchent que danscertaines conditions bien précises, conditions qui ne sont pas rempliesen l'occurrence.


bril, le 15/02/2002 - 09:44:35
J'écrase peres pour le caractère extérieur ou non. Par contre, le déplacement de problème que tu signales permet de le résoudre, sorry, dans la mesure où ce qui compte, c'est simplement que celui qui doit choisir ignore quelles sont les bornes de l'ensemble FINI au sein duquel chaque élément peut de manière équiprobable être tiré au sort. Que les bornes de cet ensemble aient été fixées de manière non parfaitement aléatoire n'a par contre aucune importance tant à nouveau que le joueur ignore la fonction utilisée pour le définir.


Perestroïka, le 15/02/2002 - 10:11:44
J'avais hésité à développer mais tu m'y accules :o) :
Imaginons que tu joues au jeu et que tu saches que le montant d'uneenveloppe est un élément tiré avec un équiprobabilité parfaited'un ensemble E' qui est un sous ensemble de l'ensemble des entiers.
Alors tu peux formuler des hypothèses (sur bases psychologiques parex) sur la valeur des bornes de l'ensemble E', fixées par un humain.
Par exemple il est très très peu probable que la borne inf soit de l'ordrede 10^500.
Donc tu arrives à une situation où même sans savoir quelle valeursera sortie (tjs même ignorance, donc présence de hasard), tu saisque certaines valeurs sont bcp + probables que d'autres.

En tant que joueur tu ignores certes les bornes, mais elles ne sontpas toutes équiprobables (les bornes), donc de fait le montant quisortira ne le sera pas non plus !
Certes le joueur que tu es ignore le montant qui sortira, mais depuisle début c'était le cas, et même sans toutes ces histoires de bornescachées !!


bril, le 15/02/2002 - 10:55:47
Vraiment pas convaincu, notamment parce qu'on doit neutraliser toutes bases psychologiques dans la détermination des bornes. Pour moi, le problème n'implique pas nécessairement que le tirage au sort soit défini de telle façon que N peut avoir n'importe quelel valeur de manière équiprobable, mais que, dans la mesure où tu ignores la manière dont se tirage au sort a été pratiquée, les informations dont tu disposes ne te permettent pas de discriminer entre les probabilités que telle ou telle nombre sorte. Tu peux conjecturer sur la fonction utilisée, et ensuite sur la fonction utilisée pour désigner cette première fonction, et ensuite sur la fonction... au moment où tu ouvres l'enveloppes tu seras toujours incapables de dire s'il y a plus ou moins de probabilités que ce soit le montant le plus élevé, ou le montant le moins élevé. D'ailleurs, même si tu pouvais discriminer, il faudrait que la probabilité que l'autre somme soit inférieure soit vraiment très forte pour compenser la différence d'espérance de gain.

Je ne crois pas que l'on progressera beaucoup. J'ai d'ailleurs été faire des fouilles et je suis retombé sur un bouquin de Smullyan où il parle de notre problème. Il semble confesser n'avoir jamais entendu d'explication satisfaisante de ce paradoxe... Il ne cherche pas non plus à le résoudre en affirmant que l'énoncé est mal défini, alors qu'il utilise cette stratégie pour de nombreux autres paradoxes classiques.


Perestroïka, le 15/02/2002 - 11:16:19
Mais si mais si ! :o) Tu le dis toi-même à merveille !! au moment où tu ouvresl'enveloppes tu seras toujours incapablesde dire s'il y a plus ou moins de probabilités que ce soitle montant le plus élevé, ou le montant le moins élevé : Tusais donc que tu ne peux pas affirmer qu'il y a cette fameuse "1 chancesur 2". Pourtant ensuite tu utilises cette probabilité à tort et à travers dans tesraisonnements !! Tu n'en as pas le droit !

Smullyan : Tiens ? J'ai pourtant trouvé dans un Pour la science larésolution de ce paradoxe...


bril, le 15/02/2002 - 11:43:18
Moi, j'ai regardé dans Ca y est, je suis fou (1992 pour l'édition originale).

Si je n'ai aucun élément pour savoir s'il y a plus ou moins d'une chance sur deux que le montant soit plus élevé, il est parfaitement rationnel d'agir comme s'il y avait une chance sur deux. Non ? Je ne vois pas quelle autre probabilité, je privilégierais.

Reprenons au début que ferais-tu si tu joues au jeu suivant : tu reçois nos fameuses deux enveloppes, tu sais que l'une contient le double de l'autre (montant déterminé par un ordinateur à partir d'une fonction qui t'es inconnue et choisie par quelqu'un qui ne connais aucune des personnes participantes au jeu), tu en tires une au hasard, tu l'ouvres, elle contient 100f. On te propose d'échanger cette enveloppe contre l'autre. Que fais-tu ? Et pourquoi ?


Perestroïka, le 15/02/2002 - 11:53:07
Une chance à peu près... Proba : mais je n'en privilégie aucune !!! Tu as bien raison ! On nepeut en privilégier aucune et on ne peut donc s'appuyer dessus pourtenir aucun raisonnement !!
Et il n'est absolument pas rationnel de dire "je ne connais pas la proba donc je prends 0.5", pas + que se dire "je ne connais pas la proba doncje prends 0.74" !! A quel titre décreterais-tu "0.5" comme la bonne valeur ???

Ton jeu : je ne sais absolument pas ce que je ferais !! Je suis mêmeconvaincu qu'il n'existe pas de "choix rationnel", de comportement qui est meilleur que les autres.
Bien sûr je pourrais te répondre un truc comme "si 100f me suffisent, etc..."mais ça n'est plus une approche rationnelle.


bril, le 15/02/2002 - 12:19:41
Et que ferais-tu dans le cas suivant : je te montre une enveloppe et je dis qu'elle contient soit 50f, soit 200f (je l'ignore moi-même). Nous ignorons l'un et l'autre la fonction qui a été utilisée pour déterminer si c'est 50 ou 200. Je te propose de me l'acheter en me donnant 100f...


Fox, le 15/02/2002 - 12:27:29
moi j'achète pas ce genre de truc c'est toujours du bidon... je parie qu'il y aura toujours 50 balles dans l'enveloppe...:-)


Fox, le 15/02/2002 - 12:28:20
PS ne commencez pas à me dire que je n'ai rien compris au problème, que ça dépend de la fonction etc., c'était une blague !!! :-)


Perestroïka, le 15/02/2002 - 12:30:08
bril tu peux tourner et retourner dans tous les sens le prob !! :o) Je teferai tjs la même réponse ;o) Ton nouveau jeu est en fait exactementle même !! Tu m'auras pas !! :o)


fabos, le 15/02/2002 - 12:34:12
enveloppes.. Bonjour à tous,

je vois que les débats font rage!
je vais apporter ma (petite) pierre à l'edifice, quoique n'ayant pas tout lu de ce post, ce soit peut être redondant.

au sujet des enveloppes, c'est un pb identique à la chèvre et la voiture : il faut toujours choisir de changer.

la raison est que lorsque je choisi une porte, je n'ai pas le meme niveau d'information que le présentateur qui connait ce qui se cache derrière chaque porte (assymétrie d'information).

Je choisi une porte (ou une enveloppe) parmi 3 : j'ai une chance sur 3 de gagner ok ?
une porte est éliminée, mais c'est une porte nécessairement mauvaise, car le présentateur ouvre toujours une porte perdante !!
Donc cela ne m'apporte pas d'information nouvelle, et je reste avec mon tiers de proba de gagner, donc comme je n'ai que 2 choix possible (changer ou pas changer de porte), l'autre choix fait donc 2/3 de proba de gain, donc je change.

essayez avec 1 000 portes, si vous en choissiez une parmi mille, et que le présentateur vous ouvre 998 portes perdantes, croyez vous vraiemnt que vous avez 1 chance sur 2 d'avoir choisi la bonne porte dès le début du jeu ? Moi je choisi la porte qu'il n'a pas choisi d'ouvrir....


Perestroïka, le 15/02/2002 - 12:37:56
Tu devrais lire les commentaires qui ont été faits fabos, tu comprenderas normalementque tu dis une bêtise :o)
Si après avoir lu tu n'es pas convaincu, alors on pourra discuter maispour l'instant je crois qu'il est inutile d'encore alourdir ce poste avecune réponse déjà donnée !

Amicalement.


Perestroïka, le 15/02/2002 - 12:44:27
Fabos principalement le 2) de Absolument par bril quimet en pièces ton truc !! :o)


bril, le 15/02/2002 - 12:46:25
Je suis plus charitable que peres, fabos. Tu te trompes de problème. Tout le monde est d'accord en ce qui concerne les trois portes, les trois enveloppes ou les trois boites, ou... Le problème des enveloppes est totalement différent : il n'y a jamais que deux enveloppes. Commence par répondre aux deux dernières questions que j'ai posé à peres, cela t'éviteras de remonter plus haut et de te perdre parmi 210 posts.


Perestroïka, le 15/02/2002 - 12:50:18
Comment ça pas charitable ? Je me tue à te laisser tes 200f et à garder les 50f et tu trouves à redire ? :o)


bril, le 15/02/2002 - 12:51:49
peres, je te proposerais bien de jouer au dernier jeu que je t'ai proposé, en demandant à fox de choisir la fonction qu'il doit entrer dans un ordianeur. J'ai la naïveté de croire que je deviendrais riche, mais je me trompe peut-être. Au bout d'une centaine d'essais on devrait en tous les cas être d'accord.

Cela dit, je te renvoie à ton "hé, hé carbo" où tu présentes deux jeux que tu dis différents et pour le premier desquels tu conclus qu'il faut toujours changer. Dis-moi maintenant quelle est la différence entre ce premier jeu et le dernier que je t'ai proposé ?


bril, le 15/02/2002 - 12:52:38
croisement effectivement, avec moi, je te trouve très charitable :o)


bril, le 15/02/2002 - 12:58:48
fabos m'inspire Peres, reprend mon dernier problème, mais modifie le ainsi : dans l'enveloppe, il y a soit 50f soit 1 000 000 euros. Pour jouer tu dois tojjours me donner 100f et j'ignore toujours la fonction utilisée pour déterminer le montant dans l'enveloppe. Que fais-tu ?


Perestroïka, le 15/02/2002 - 13:03:01
La différence réside dans la probabilité de faire *2 ou /2. Dans un cas on le connaît,dans un autre non !


Perestroïka, le 15/02/2002 - 13:05:25
1000000$$$$$ ouahou ! ;o)... si tu ignores la fonction tu es fou de me laisser jouer à ce jeu !! :o)
Qui sait qui banque ? C'est tjs toi ?? Dans ce cas je joue ouaip ! :o)
Mais ça n'est tjs pas rationnel de jouer ! Tant que l'on ne connaît pasla fonction qui répartit la probabilité !... En jouant au loto, le rapportest à peu près du même ordre, mais la proba est tellement faible pourle gain que je n'y joue jamais !


Perestroïka, le 15/02/2002 - 13:05:58
"Qui c'est" oups 


bril, le 15/02/2002 - 13:07:47
L'énoncé ne précisait pas que l'on connaissait la probabilité de faire *2 ou /2. Il n'avait d'ailleurs pas besoin de le faire comme l'illustre la radicalisation du problème dan smon dernier post, surtout si tu la compares avec le même jeu où l'autre enveloppe contient soit 50f, soit 150f et avec, si nécessaire, les valeurs 50 et 120f.

Pour le dire autrement qu'elles doivent être les valeurs limites de la deuxième enveloppe pour que tu choisisses certainement de participer, et choisisses nécessairement de ne pas participer ?


bril, le 15/02/2002 - 13:14:20
Pas fou peres, la banque change à chaque tour. Mais, en considérant que je suis toujours la banque, explique moi pourquoi me trouves-tu fous de te proposer ce jeu s'il n'est rationnel pour toi de jouer dans ce cas ? Il y a quelque choise qui foire dans ton raisonnement. Si c'est stupide pour moi de te proposer ce jeu, c'est forcément rationnel pour toi d'y participer.


Perestroïka, le 15/02/2002 - 13:28:03
Qué têtu ! Qué bourricot ! :o) L'énoncé doit le préciser !! Bien sûr que si !! Sinon ça ne marche pas !
Et il y a évidemment besoin de le faire, sans quoi on arrive à un jeuinsoluble rationnellement !

De 2 choses l'une. Soit les gains, pertes et probas sont parfaitementdéfinis et on peut calculer mathématiquement le meilleur choix rationnel à faire.
Soit ça n'est pas le cas et il n'y a aucune solution rationnelle.

Donc ta radicalisation n'offre pas de prise rationnelle et à ce titrequelque soit le montant du gain ou de la perte, il ne faut pas jouersans connaître la fonction répartissant la proba d'un côté à l'autre !
C'est l'erreur + ou - consciente que font les gens qui jouent au loto !Je me fiche donc du montant, tu me proposerais 10^1000 euros, qu'ilne serait toujours pas raisonnable de jouer.
A l'opposé si on remplace 50f et 200f par 50 et 101f, et SI la fonctionde répartition fait que c'est avantageux, ALORS et alors seulementil sera intéressant rationnellement de jouer.


Perestroïka, le 15/02/2002 - 13:29:59
J'attends que tu m'aies répondu là on se cause en croisé, ça va être (encore +) illisible...


Perestroïka, le 15/02/2002 - 14:37:38
Si fou ! (bon puisque tu tardes je réponds...)
Ca n'est pas parce qu'on ne peut établir de raisonnement rationnelqui permette d'établir une stratégie idéale pour jouer à ce jeu, quece jeu n'est pas intéressant !! Et c'est d'ailleurs pourquoi je t'ai ditUn que je suis carrément intéressé et Deux que tu es complêtementfou de te lancer dans un jeu qui est aussi profitable aux joueurs :o).
Il est très probable que ce jeu soit très intéressant mais il est impossiblede quantifier dans quelle mesure il l'est !!

Tu confonds pour le coup "rationnel" et "probablement intéressant".


bril, le 15/02/2002 - 14:54:18
Qué têté ! Quê bourricot ! Je te cite : "Il est très probable...". Cela veut dire quoi ? Plus ou moins que 1/2 ?

Je n'ai pas hésité à reconnaître quand j'ai dit des conneries. Là, je commence à avoir l'impression que c'est toi qui a besoin d'un bon bol d'air frais... Mais comme d'habitude, en vrai chercheur, j'admet qu'il n'est pas impossible que je me trompe, même si cela me semble très peu probable (quoique je sois incapable de chiffrer avec exactitude cette probabilité, en tous les cas moins de 1/2...).


bril, le 15/02/2002 - 14:57:25
Ce qui est rationnel ne serait pas ce qui est probablement intéressant ? Agir sur la base d'une analyse probabiliste ne serait pas rationnel ??? C'est vraiment ce que tu veux dire ? o:)


Nyarlathotep, le 15/02/2002 - 15:26:47
Un exemple de malchance selon Assiac Dans son livre "Plaisirs des Echecs", il raconte le cas de Sir Georges Thomas, qui, pour gagner, doit jouer Tc1-c8 mat. Alors, par une fantaisie toute britannique, il donne un coup de poignet pour que la tour glisse sur l'échiquier impeccablement ciré. Mais elle s'arrête sur la septième et, pasdbol, elle est en prise. Sir Georges Thomas, interrogé sur l'incident, parle de "juste conséquence de ma négligence"... Fthagn, presque hors-sujet


Perestroïka, le 15/02/2002 - 15:54:55
Le sentiment de confusion que tu as en me lisant, et le sentiment que j'ai que tu en faisune de ton côté vient à mon avis de la mauvaise séparation entre2 choses : ce qui est rationnel et ce qui ne l'est pas.
Ca n'est pas parce qu'on ne peut pas rationnaliser parfaitementun comportement idéal, qu'il ne peut jamais apparaîtrede comportementmeilleur que d'autres. Vois-tu ?
Par exemple si tu a le choix entre d'un côté faireun match de tennis contre le numéro 1 mondialet empocher 10000F si tu gagnes et d'un autre côté encaisser de suite10F que feras-tu ?? Nous avons typiquement là un exemple oùil est clairement probablement intéressant de ne pas jouer le match mêmes'il n'est pas possible derationnaliser ce comportement, il n'est paspossible d'expliquermathématiquement que ce comportement est "probablementintéressant".
Ce qui est trompeur est le terme "probablement" qui dans cettedernière phrase comme dans mon post ci-dessus doit être compriscomme "intuitivement probable" plutôt que comme "une probabilitécalculée mathématiquement supérieure à 0.5".
J'espère que ça éclaire mes posts précédents qui étaient, j'en conviens,ambigüs.

Maintenant, fort de ce préambule je réponds à tes posts :
Je te cite : "Il est très probable...". Cela veut dire quoi ? Plus ou moins que 1/2 ? :Ca veut dire qu'intuitivement je dirais + que 0.5 mais je n'en suis pas sûr !!
Cette valeur correspond à la probabilitéde tirer une fonction intéressante parmi l'ensemble des "fonctionsde calcul de bornes limitant l'ensemble des entiers à unensemble fini".
Sommes-nous d'accord ?
Tu repousses sans cesse le problème maison bute tjs au même point ! Rien ne me dit qu'un tel tirage équiprobableest possible, je n'ai aucune idée non plus de l'ensemble des fonctionsen question, à quoi il peut ressembler, quelle est sa proportionde fonctions qui me plaisent, ou de fonctions qui ne me plaisent pas...
Bref, je coupe court à ces considérations raisonnables en me disant"qu'intuitivement, il est très probable qu'une telle fonction tirée au hasard soit favorable". Mais celà ne s'appuie sur rien de sérieux !
Cela n'empêche pas que MOI, peres, joueur comme je suis et avec la curiositéqui me caractérise, mes sentiments etc... hé bien MOI je prendrai lerisque !! Mais je ne vois aucune incohérence dans ce que j'ai dit !

Agir sur la base d'une analyse probabiliste ne serait pas rationnel ? :SI ! Bien sûr !! Mais en l'occurrence, MOI j'agis sur un quelque chose quiest tout sauf une analyse probabiliste !!


bril, le 15/02/2002 - 16:36:44
D'accord avec ton préambule. Personnellement, je présenterais ce qui nous différencie comme suit : tu considères qu'un comportement ne peut être rationnel que dans une situation d'information complète. A défaut, tu ne peux plus que recourir à l'intuition. Je me suis déjà refuser d'entrer avec fox dans une discussion sur les rapports entre raison et intuition que vous semblez purement et simplement dissocier. C'est (à mon sens, mais les controverses philosophiques sur la question font la joie des bibilothques) épistémologiquement intenable. Je parlerai plutôt d'un rapport dialectique. Mais soit, je laissi ici l'intuition (à distinguer bien évidemment soigneusement de l'instinct) de côté. Ce qui est intéressant dans notre débat, c'est que si toi tu estimes qu'un raisonnement ne peut être rationnel que dans une situation d'information complète, je considère qu'il est tout à fait possible d'agir rationnellement dans une situation d'information partielle.

Certes, nous ne connaissons pas la fonction qui permet de désigner le montant des deux enveloppes, certes cette fonction a une incidence importante sur le résultat, mais nous disposons tout de même d'une information qui est elle-aussi déterminante : les deux montants possibles. Dans une telle situation, (surtout que par hypothèse on doit dans ce type de réflexion neutraliser tous les facteurs psychologiques ou autres pour assigner à notre joueur le seul objectif de maximaliser la somme qu'il a dans son portefeuille en fin de jeu), il me semble parfaitement rationnel d'agir sur base de l'information dont on dispose (en intégrant lorsque c'est pertinent dans le contexte donné une prise en compte de la faillibilité du jugement qu'engendre le manque d'information). Pour le dire dans l'autre sens, si nous n'avons aucune information sur la manière dont la fonction va influencer la désignation de la somme, il me semble totalement irrationnel de justifier au nom de cette absence d'information, la non-prise en compte de l'information incontestable et tout aussi essentielle dont nous disposons : les deux montants possibles. Tu pourras toujours me dire que cette double affirmation repose sur une pétition de principe dans la mesure où elle présuppose qu'il y ait un sens de parler de comportement rationnel en situation d'information partielle. Tu aurais d'ailleurs raison, mais l'alternative inverse me parâit intenable. Pour justifier cela, j'aurais du mal de ne pas faire d'une manière ou d'une autre à l'intuition (la revoilà,tiens au fond tu connais le trilemme de Munchhaussen, formulé par Albert, le disciple de Popper ?). Tout juste puis-je essayer d'utiliser un argument pragmatique : si l'usage de la raison n'avait de sens qu'en situation d'information parfaite, elle nous serait d'une utilité bien pauvre dans la vie de tous les jours. Mais cela ne te convaincra sans doute pas. Cela dit, je ne vois pas comment tu justifierais ta propre thèse.

Tout cela nous éloignes de nos enveloppes. Ce qui est intéressant, c'est qu'en voulant supprimer le paradoxe qui naît dans la formulation du problème du choix entre deux enveloppes, tu dois déclarer inconsistant non seulement cet énoncé, mais également l'énoncé avec une seule enveloppe que tu peux échanger contre un billet de 100f qui lui est généralement considéré comme triviale. Si fox repasse dans le coin, je voudrais bien son avis sur cette dernière conséquence.


bril, le 15/02/2002 - 16:42:22
En tous les cas, ce que cette discussion m'aura confirmé, c'est que je suis bien plus à l'aise une fois que l'on abandonne les chiffres et que l'on se met à conceptualiser. C'est plutôt rassurant pour mon avenir professionnel.

Sur ce, je doute que je pourrai revenir avant lundi. Bon we donc peres (et les éventuels lecteurs courageux de nos controverses).


Perestroïka, le 15/02/2002 - 16:46:52
Bon we ! 


Fox, le 15/02/2002 - 17:08:28
Ref bril "Je me suis déjà refuser d'entrer avec fox dans une discussion sur les rapports entre raison et intuition que vous semblez purement et simplement dissocier."

Non !!! Je ne les dissocie pas ! Je suis d'accord pour dire que l'intuition est très importante, et même capitale, dans toute démarche scientifique ! Ceci dit, une fois qu'on a l'intuition du résultat, tout reste à faire : le prouver.


Fox, le 15/02/2002 - 17:09:22
ou si tu préfères (une jolie maxime...) "l'intuition guide la raison, la raison confirme l'intuition."


fabos, le 15/02/2002 - 17:20:47
exact pour les enveloppes... J'avais pas bien lu, et confondu avec une histoire de boîte. C'est aussi un truc classique assez amusant.

C'est encore plus drôle quand on cherche à introduire un type de comportement humain préféré : en clair, les individus ne choissisent pas en fonction des éspérances de gain de chaque solution, mais aussi en fonction du risque associé à chaque choix: Sinon, comment expliquer que des gens s'assurent contre des risques, alors que la prime qu'ils payent est supérieure à l'espérance de perte causée par un sinistre.

Par exemple, je péfère jouer (une fois) à un jeu ou je suis sur de gagner 10 F, plutôt qu'a un autre ou je peux gagner 100F avec une proba de 0.1
ou inversement si j'aime le risque.

pour revenir aux enveloppes, on peut aussi introduire les concept de richesse relative : j'accepte de garder l'enveloppe si dedans il y a 50 millions de francs, mais préfère changer d'enveloppe si il y a 100 F dedans.
Dans ce cas, je suis un individu qui aime le risque sur les montants faibles de richesse, et aime la sécurité sur les montants élevés.

Bien sûr, tous les gouts sont dans la nature...


Perestroïka, le 15/02/2002 - 17:27:06
Tu as entièrement raison fabos ! Mais c'est une explication mathématique que l'on espérait ! Iln'en reste pas moins qu'il y a un paradoxe qui est formulé àmerveille par bril dans "Absolument"...


fabos, le 15/02/2002 - 17:36:58
exact peres Ce n'est pas une explication mathématique, mais elle n'en reste pas moins scientifique :

tu peux choisir de résoudre ton problème en suposant des individus neutres au risque (chercher à maximiser une espérance de gain), ou bien des individus qui aiment ou dérestent le risque, et dans ce cas tes résultats peuvent être différent.

Quand les microéconomistes s'en mêlent, tout se complique, et rien ne s'explique.

la règle devient "ça dépend"


nicolasdupont, le 15/02/2002 - 22:24:35
A la rescousse ! de peres qui a attire (via mail) mon attention sur ce fil. Avant de causer de l'histoire des 2 enveloppes, quelques remarques sur celle de l'avion, propose par fox : Le probleme est "inverse" du suivant, dont l'enonce me semble etre plus facile a comprendre : on joue a pile ou face. Combien de fois faut-il, en moyenne, lancer la piece pour obtenir une difference de 2 (positive ou negative) entre les piles et les faces ? Je laisse le soin aux lecteurs de prouver l'equivalence des deux problemes. Fox affirme, sans preuve, que la reponse au probleme de l'avion est qu'il va s'ecraser selon toutes probabilites. Donc que dans mon probleme inverse, la moyenne des lances est infinie... C'est une reponse exacte mais, dans mon souvenir, la preuve invoque une analyse extremement fine d'une serie mathematique particulierement delicate. Mais a lire fox, on dirait plutot qu'on peut la trouver juste avec un peu de connaissances en probabilites, ce qui me parait etre faux ! (a moins d'un nouveau developpement dans ce domaine que j'ignore). Venons-en maintenant aux fameuses 2 enveloppes. La je suis un peu etonne que fox et peres, dont les posts sont presque toujours fort pertinents, n'ont pas trouve le "bug", alors que c'est bril, manquant manifestivement de "fond" (ce n'est pas une critique, loin de la), qui c'est rapproche le mieux du poto rose (comme ecrit mon cadet...). Car enfin vous devez savoir, depuis le temps, que les paradoxes n'existent que lorsqu'un probleme est mal pose ! Ici, c'est bien sur la phrase "une enveloppe contient le double de l'autre" qui n'a pas un sens suffisamment precis... Car tout probleme de probabilites demande d'avoir defini au prealable un "univers des possibilites", ou on attache un nombre reel "r" a chaque possibilite "p", de telle sorte que la somme des "r", lorsque "p" parcourt l'univers, soit egal a 1. Par exemple, si l'univers est de 1 a 100 euros (!) avec probabilite 1/100 a chaque fois, bril a parfaitement raison de dire qu'il faut changer d'enveloppe si (et seulement si) on trouve moins de 50. Avec un univers infini (comme celui des entiers naturels), on peut toujours calculer la "frontiere", c'est-a-dire la somme exacte a partir de laquelle on a interet a changer. Exercice pratique : j'ai mis 'n' euros dans une enveloppe, et le double dans l'autre. J'ai suivi la probabilite "1 chance divisee par 2 puissance 'n' d'avoir mis 'n' euros". On a bien affaire a une probabilite puisque 1/2+1/4+1/8+1/16....=1. Vous trouvez 'x' euros dans l'enveloppe. A partir de quelle valeur vous decidez de changer d'enveloppe ?En resume, la reponse au probleme des 2 enveloppes est la suivante : Expliques-moi comment tu as choisi de mettre le pognon, je t'expliquerais ensuite si je choisis de changer ou pas !


Fox, le 15/02/2002 - 23:40:12
Eh ho !!! Ne me fais pas dire ce que je n'ai pas dit Nico tout de même !!!

Je n'ai jamais affirmé que le problème de l'avion se résout tout seul, et si vous voulez une preuve de ma bonne foi, je vous rédige la démo texto dans ces colonnes dès demain...

Ce que j'ai dit, c'est qu'on avait pas besoin de calculer la probabilité que l'avion s'écrase au bout d'un temps t pour tout t, ça on s'en tape, la question ne demande pas une sommation sur t, elle demande la proba finale, qui est 1 !

Maintenant, en effet, la solution est loin d'être triviale et nécessite de l'analyse (entendez par là des majorations de fonctions et de séries) assez fine. Pour résoudre mathématiquement le problème, il faut en gros :
- passer par deux évènements (limsup = +inf et liminf = inf) dont on établit très aisément (sans calcul) qu'ils sont de proba 0 ou 1 (ça s'appelle justement la loi du 0-1...).
- Montrer (et c'est ça le plus délicat) que leur proba est non nulle, en la minorant le plus finement possible, et donc finalement égale à 1.
- Remarquer que l'évènement qui nous intéresse (l'avion s'écrase) contient l'intersection de ces deux évènements, donc est aussi de proba 1.

Pour ce qui est du paradoxe des enveloppes, je n'ai d'abord pas pris part à la discussion car j'avais saisi le premier énoncé qui était, lui, bien posé. Mais d'une manière générale, je suis bien peu doué en la matière :
Je n'ai pas fait de logique en prépa car ça me gonflait.
Je n'ai pas fait de logique en licence car ça me gonflait.
Je n'ai pas fait de logique en maîtrise car ça me gonflait.
Et ça me gonfle toujours ! :-)


nicolasdupont, le 16/02/2002 - 00:34:03
Ta bonne foi n'est pas mise en doute, fox, mais a ta place j'aurais precise DE SUITE que le probleme de l'avion (comme celui, equivalent, de l'ecart 2 en pile-face) est tres delicat a resoudre ! Il y a deja suffisamment de difficultes pour un "professionnel" a comprendre cela, pour qu'il faille absolument, a mon sens, prevenir le "novice" que la solution est hors de portee pour lui... (la plupart de mes etudiants de deug math 2eme annee ne pigent pas les lim-inf et lim-sup).


nicolasdupont, le 16/02/2002 - 01:29:00
Erreur d'enonce. Le probleme equivalent (en fait dual) a celui de l'avion est le suivant : on joue a pile ou face. Quel est, en moyenne, le nombre de jets necessaires pour obtenir autant de piles que de faces.


Fox, le 16/02/2002 - 11:55:04
Mais je n'ai jamais demandé à quiconque de le résoudre !!!
Replaçons les choses dans leur contexte : bril me disait que le problème des boulangeries était facile et s'appuyait sur son intuition pour conclure. J'ai donc répondu que l'intuition, si elle était vérifiée dans bon nombres de situations mathématiques, était parfois mise en défaut, et afin de la tester, je lui ai proposé le problème de l'avion où je lui demandais de deviner intuitivement le résultat. Il n'a jamais été question que j'exige à ce sujet une réponse pointue !


bril, le 16/02/2002 - 17:10:05
Juste en passant ;o) Merci Nico, pour les clarifications. (Bien d'accord avec toi, je manque de fond. Faut dire, à part un peu de logique, j'ai plus rien étudier qui puisse m'aider depuis ma sortie du lycée. Par contre, tu me sembles un peu injuste avec peres qui, de manière peut-être insuffisante, m'a semblé essayer de m'expliquer que l'énoncé était insuffisamment défini.) Juste une question : rien dans l'énoncé des enveloppes n'interdit qu'un univers de possibilités aient été clairement défini, simplement les joueurs ignorent lequel. Ils manquent dès lors des informations nécessaires pour définir les différentes probabilités se rapportant aux différents N possibles. Par contre, ils ont bel et bien une information au moins lorsqu'ils ouvrent l'enveloppe : ils savent qu'il ne peut plus y avoir que deux sommes possibles dans l'autre enveloppe. Ne peuvent-ils fonder sur celle-ci un comportement rationnel ? Autrement dit, considères-tu comme insuffisament défini les deux énoncés critiques (le jeu des deux enveloppes et celui avec une enveloppe contenant soit 50f, soit 200f que tu achètes pour 100f) ? Je ne vois pas ce que tu peux reprocher au deuxième. Je ne vois pas non plus comment si je te présente deux enveloppes, etc., en te précisant que N a été tiré au sort dans un ensemble de dix chiffres, tu résous la difficulté.

Pour l'avion, tu admettra, fox, que mon intuition ne fut pas trop mauvaise en défintive. J'ai d'emblée reconnu de pas pouvoir te donner une proba précise, mais considérer qu'elle se rapprocherait de 1 à mesure que t grandirait. Ce résultat me semble à vrai dire en conformité avec l'intuition. Ce qui n'empêche pas que l'intuition puisse être parfois trompeuse, comme l'illustre le problème des tois portes que j'ai moi-même introduit pour te montrer que j'en étais conscient (même si je n'ai personnellement pas eu de mal à résoudre ce problème la première fois qu'on me l'a posé)

Enfin, pour les boulangeries, tu considères que ma réponse bien que correcte ne reposait par sur une démonstration suffisante, dans la mesure où, en gros, je présupposais précisément ce qu'il fallait démontrer : l'existence d'une situation d'équilibre. Je peux te l'accorder. Simple question naïve : dans quelle mesure l'énoncé ne doit-il pas déjà présupposer l'existence de deux situations d'équilibre (une pour chaque boulangerie) lorsqu'il nous donne le nombre de pains moyens qu'il faut prendre pour en trouver un rassi ? Et : Dans quelle mesure la succession de deux situations d'équilibre ne constitue pas nécessairement une situation d'équilibre ?


Fox, le 16/02/2002 - 17:57:08
J'admets que ton intuition pour l'avion était juste. J'avais posé cette question car moi, intuitivement, ad hoc, j'avais tendance à dire comme Peres : une proba assez grand mais inférieure à 1... J'aurais vu, je sais pas, un genre de série célèbre comme Pi/4, bref...

Je réponds maintenant à tes questions.
"dans quelle mesure l'énoncé ne doit-il pas déjà présupposer l'existence de deux situations d'équilibre (une pour chaque boulangerie) lorsqu'il nous donne le nombre de pains moyens qu'il faut prendre pour en trouver un rassi ?"
L'énoncé ne nous donne aucun état d'équilibre quant à l'alternance entre les deux boulangeries! Il nous indique seulement l'état d'équilibre correspondant à une situation où les gens vont toujours à la même boulangerie. Donc dans l'énoncé il n'y a rien qui présuppose qu'entre les deux boulangeries il va s'installer un équilibre.
"Dans quelle mesure la succession de deux situations d'équilibre ne constitue pas nécessairement une situation d'équilibre ?"
Je ne comprends pas bien ta question. Le fait de passer d'une boulangerie à l'autre ne peut en aucun cas être considéré comme une succession de deux situations d'équilibre.


Fox, le 16/02/2002 - 18:04:50
Donc pour résumer (je crois finalement avoir compris :-)) Oui, il y a bien un équilibre pour chaque boulangerie, et non, le fait de changer de boulangerie ne peut pas être considéré comme une succession de deux équilibres.
L'exemple suivant est plus parlant (Urne de Polya) : on considère un milieu dans lequel évoluent deux eespèces de bactérie. A toute instant, une des espèces se reproduit, avec une certaine probabilité. Et on cherche à savoir s'il va exister un équilibre final où la proportion de chaque espèce sera stationnaire. Si tu prends les espèces séparément, il est clair qu'il y a des équilibres, la proportion de chacune étant de 1 ! Comment cela pourrait-il te permettre de conclure que dans le mélange des deux espèces un équilibre va s'établir ? Ce n'est du tout évident !


Chesslov, le 16/02/2002 - 20:02:36
Merci J'ai lu tout ça cette nuit, vraiment merci!


nicolasdupont, le 16/02/2002 - 22:22:05
Bril, Supposons que je sache a l'avance que tu as mis, disons, 'x' euros dans une enveloppes et 2'x' euros dans l'autre, ou 'x' varie dans un ensemble FINI connu a l'avance. Et supposons que je trouve 'y' euros dans mon enveloppe. Je peux alors calculer facilement la probabilite pour que l'autre enveloppe contienne plus que 'y' euros. Si cette probabilite est plus grande que 1/2, je change, sinon je change pas. Si cette probabilite est exactement 1/2, changer ou pas ne change rien !


bril, le 18/02/2002 - 10:23:34
Evidemment, Nicolas, , si tu connais l'ensemble fini. Là, c'est vraiment trop simple. Mais mon énoncé présupposait que tu ne le connaissais pas. Tu sais juste que x a été déterminé sur base d'un ensemble fini.


bril, le 18/02/2002 - 10:29:02
Fox, A la différence de l'urne de Polya, l'énoncé des boulangeries ne nous donne pas seulement les équilibres individuels de chaque boulangerie, mais aussi la règle qui préside à leur interaction : tu changes de boulangerie dès que tu as eu trois pains rassis. Intuitivement au moins, cela ressemble vachement à une succession.


Fox, le 18/02/2002 - 12:30:27
Bril j'ai pas dit que c'était pareil !!!
Ah la la, il faut tout vous mâcher, c'est pas vrai, ça ! J'aurais dû le préciser, parce que je sentais que tu essaierais de faire la comparaison entre les deux...

Donc je précise : il n'y a aucun rapport entre l'expérience de l'urne de Polya et l'expérience des boulangeries. Si je t'ai donné un autre exemple, c'est pour montrer que la mise en commun de deux situations d'équilibre entraîne un déséquilibre qui n'a RIEN A VOIR , vraiment rien à voir, avec la succession de deux équilibres.
Tout au plus, intuitiveent, cela peut-il apparaître vaguement comme une succession d'une infinité de situations d'équilibres, mais une succession infinie d'équilibres n'a aucune raison d'être un équilibre...


bril, le 18/02/2002 - 14:47:57
C'est si agréable de ne plus avoir qu'à avaler... Mais je vais te laisser tranquille.

En guise ce ccl, je suis bien d'accord avec toi en ce qui concerne une infinité de situations d'équilibre. Simplement en l'occurence, il n'y en a que deux. Ce qui permet de concevoir qu'après avour eu trois pains rassis dans une boulangerie, puis trois dans l'autre. On se retrouve exactement dans la même situation que lorsque l'on est entré pour la première fois dans la première boulangerie. Ce retour à la situation initiale n'est évidememment possible qu'avec un nombre fini de boulangerie se succédant dans un ordre déterminé. Mais en l'occurence, c'est bien le cas. Ce qui garantit qu'il existera quelque chose comme une situation d'équilibre. En tout cas, je serais curieux que tu me décrives une situation comprenant de telles caractéristiques (nombre fini de sous-ensemble et ordre de succession déterminé entre eux) et pour laquelle il n'y aurait pas de situation d'équilibre. Par contre, je veux bien reconnaître que mon raisonnement (car c'en est un) est plus intuitif qu'il ne forme une démonstration parfaitement satisfaisante. Bref, sans doute est-il difficile de donner la démonstration mathématique correcte justifiant la solution du problème des boulangeries, mais cette réponse, elle-même, n'est pas difficile à trouver.

Ce sont les enveloppes qui me laissent perplexe... Là, mon intuition est dans la mélasse.


Fox, le 18/02/2002 - 16:25:38
"En tout cas, je serais curieux que tu me décrives une situation comprenant de telles caractéristiques (nombre fini de sous-ensemble et ordre de succession déterminé entre eux)"

Il n'y en a pas ! Mathématiquement, le modèle que tu décris correspond à ce qu'on appelle une chaîne de Markov irréductibles à espace d'états finis.
Pour de telles chaînes, on peut prouver qu'il s'établit un équilibre.

J'admets donc que ton intuition est juste, je n'ai rien à y erdire. En revanche, ce qu'il faut que toi tu admettes aussi, c'est que ce n'est PAS DU TOUT une démonstration, tu ne démontres absolument rien, tu affirmes... Donc, quand tu dis "je veux bien reconnaître que mon raisonnement (car c'en est un) est plus intuitif qu'il ne forme une démonstration parfaitement satisfaisante" , c'est un doux euphémisme ! Tu raisonnes conformément au bon sens commun. Ensuite, il faut formaliser tout ça.

"C'est si agréable de ne plus avoir qu'à avaler..."
Je me demande bien ce que tu attends de moi ! Ecoute, tu dis des choses à tort et à travers, qui sont plus ou moins n'importe quoi, et ça devrait être à moi de me justifier ! Tout le problème réside dans une barrière de communication : si tu refuses de résoudre des problèmes mathématiques en faisant vraiment des mathématiques, tu ne tireras jamais le moindre résultat. Alors, évidemment, tout le monde n'est pas matheux, je le concède. Je ne t'en demande pas tant, mais je veux juste qu'on arrête de dire n'importe quoi alors qu'on ne sait pas. Que tu ne veuilles pas avaler tout ce que je dis, comme il te plaira, je peux te refaire un cours de proba intégral si tu veux, mais ça risque d'être long...

"Bref, sans doute est-il difficile de donner la démonstration mathématique correcte justifiant la solution du problème des boulangeries, mais cette réponse, elle-même, n'est pas difficile à trouver."
Oui, nous en avons d'ailleurs déjà parlé maintes fois, et il n'y aucun problème là-dessus je suis d'accord. Le résultat se "devine" facilement. Mais quand tu décrètes qu"il ne faut pas chercher plus loin", là je dis non, car deviner n'est pas trouver.


bril, le 18/02/2002 - 17:14:14
Ok, fox, On arrête là. T'as pas de raison de le prendre sur ce ton et je n'ai pas de raison de te laisser me parler comme cela. J'ai écrasé jusqu'ici, mais là j'ai donné. Dans mon dernier mail, j'ai reconnu tout ce que tu souhaites que je reconnaisse. Je ne refuse pas de résoudre des problèmes mathématiques en faisant vraiment des mathématiques. J'en suis malheureusement incapable. Je m'offre dès lors un petit cours de formation continuée, histoire de compenser mes carrences. J'essaie dès lors de comprendre ce que tu me dis. Je ne te demande pas de te justifier, mais seulement de t'expliquer afin que je puisse comprendre. C'est tout. Cela devrait plutôt flatter ta prétention, mais t'as pas du trouver la bonne formule mathématique pour arriver à ce résultat-là.

Enfin, je regretterais mon "il ne faut pas chercher plus loin", s'il n'avait pas permi ce post qui m'a fortement intéressé. Cela dit, il voulait simplement dire, faut pas chercher plus loin pour "deviner" la réponse et être réellement persuader de sa validité même si on est incapable de le prouver. Je n'ai jamais prétendu avoir refait la démonstration de l'ensemble de la théorie des probabilités. Si tu appelles cela parler à tort et à travers, c'est ton problème, mais tu dois te sentir bien seul au monde. Quant à croire que le seul usage de la raison serait son usage mathématique (ce que tu n'as pas nécessairement dit), je peux que renvoyer, par exemple, aux trois critiques kantiennes. Et là, c'est moi qui pourrait te faire un cours, mais cela risquerait aussi d'être long...


Fox, le 18/02/2002 - 17:49:27
D'autant que la philo je m'en tape...


Fox, le 18/02/2002 - 18:01:34
"Cela devrait plutôt flatter ta prétention".
Arf, je n'ai pas un ego démesuré au point de demander aux autres de me faire mousser. C'est juste que quand on a fait des maths, quand on est conscient que l'on ne saura jamais rien dans ce domaine tant c'est compliqué (et je parle plus pour moi que pour toi quand je dis cela), c'est très agaçant de voir des gens qui n'en ont jamais fait debarquer et dire que c'est facile et qu'on peut tout deviner sans problème. Et en plus insister en balançant des trucs faux et en te demandant de prouver pourquoi c'est faux. C'est tout. Je ne cherchais pas à entrer en conflit avec quiconque, ni à faire valoir une quelconque supériorité, parce que franchement je ne demande pas mieux qu'être contredit, et j'aurais bien aimé que les maths soient plus simples qu'elles ne le sont en vérité. Je t'ai accordé raison quand ce que tu disais était juste (même sans aucune preuve) à partir du moment où tu reconnaissais ne procéder que par intuition et ne pas dénaturer le problème en lui retirant ses subtilités et ses complexités. J'ai réagi lorsque tu disais des âneries (et tu en as dit beaucoup, et c'est logique puisqu'il est difficile d'essayer de faire des maths sans s'y connaître, moi-même je ne fais qu'énoncer dans ces colonnes de pures banalités, ce sont les rares choses qui ne me dépassent pas), j'y étais bien obligé.

Maintenant, mon "ça risque d'être un peu long" n'était pas une insulte mais bel et bien le constat d'une impossibilité matérielle : celle de permettre à ceux à qui j'ai posé le problème de répondre correctement à la question. Lorsque j'ai posé cet exo, je n'attendais pas que tout le monde y réponde nécessairement, cela s'adressait surtout à ceux qui avaient fait des probas. Les autres étaient bien sûr invités à donner leur avis et à poser des questions, mais pas bien sûr à juger de la difficulté du problème. Tu as reconnu ton erreur à ce sujet et je t'en sais gré, maintenant, si tu le veux bien, je propose de clore ce chapitre et de se pencher, dès que Peres aura le temps de nous expliquer tout cela proprement, sur le problème des enveloppes...


alobert, le 18/02/2002 - 21:30:05
dommage que tu te tapes de la philo on y trouve aussi des considérations intéressantes sur le hasard... Bien des philosophes étaient d'ailleurs mathématiciens, dès l'Antiquité et toute l'histoire de la philo est émaillée des rapports entre ces deux approches.

Que crois-tu que soit la philo ? Des considérations oiseuses, éthérées et convenues ? Si tu en as le temps, relis les Présocratiques ! Ou Descartes, Fichte, Leibnitz (un gros matheux...), ou les empiristes anglais, plus proches sans doute de ton approche des choses.

Encore une réflexion. Je ne suis pas à même de juger qui a "raison" dans ce débat mais si dire "quelle est la vérité" (? - cette expression me semble étrange, mais bon...) peut être important, il importe tout autant, à mes yeux, de soigner la manière de la dire pour ne pas blesser son interlocuteur, faute de quoi il n'y a plus de débat possible. Je ne crois pas que telle ait été ton intention mais le résultat semble limpide !


Fox, le 18/02/2002 - 21:52:58
La philo ne m'intéresse pas... les quelques bouquins que j'ai lus à ce sujet ne m'ont pas enthousiasmé, pour ne pas dire pire... témoins les Pensées de Pascal, qui ne sont pour moi qu'un tissu d'âneries de bout en bout.

Quant au fait que les philosophes étaient pour la plupart mathématiciens, pour moi c'est également grossièrement faux. Si vous avez envie de considérer Aristote, Descartes, ou Pascal comme des matheux, je ne discute pas, mais ce n'est pas mon avis, et leurs élucubrations regorgent d'infamités qui révolteraient le moins susceptible des scientifiques...
Cela dit, je ne veux pas en dire plus sur un domaine qui m'est étranger... mais méfiance avec ce que disent les philosophes de la science ! Si vous voulez des vrais maths ou de la vraie physique, lisez les scientifiques du 19ème et du 20ème siècle qui savaient vraiment de quoi ils parlaient...

Enfin, pour ce qui est de la manière de dire les choses, je croyais qu'il était tenu pour acquis que tout ce qui est dit ici l'est dans le but de combattre des idées reçues et non pour passer son temps à casser les gens. Il est évident que je ne cherchais à blesser et offenser personne quand je dénonçais certains propos absurdes, cependant s'il faut prendre des gants à chaque fois, vous conviendrez que ça en devient vite épuisant et que le fond est noyé au milieu de paroles de réconfort... On n'a hélas pas toujours le temps de procéder ainsi, il faut aller à l'essentiel !


mathou, le 18/02/2002 - 21:59:17
réf fox "Cela dit, je ne veux pas en dire plus sur un domaine qui m'est étranger..."
Pour un domaine qui t'est effectivement étranger, tu en as déjà beaucoup trop dit !


Fox, le 18/02/2002 - 22:03:00
Oui c'est vrai mathou Mais je ne faisais allusion qu'au rapport philo-sciences, le seul sur lequel je puis exprimer une opinion puisqu'il y a des choses affirmées par certains philosophes à ce sujet qui sont complètement fausses !!!
Pour le reste, ce qui est de leurs théories ou de leurs méthodes, je ne dis rien, si ce n'est que ça ne m'intéresse pas... ce qui est mon droit le plus strict.


Yvap, le 18/02/2002 - 22:26:25
Cher fox , ... N'importe quel dictionnaire un peu sérieux te renseignera sur les compétences mathématiques et scientifiques de Descartes ou Pascal et sur ce que nous leur devons dans ce domaine.
Maintenant tu ne dois pas faire l'erreur de juger ces gens avec les connaissances de NOTRE époque, mais les replacer dans le contexte de LA LEUR, car 4 siècles nous séparent et ce n'est pas rien en termes d'évolution culturelle; indéniablement ce furent des génies ! Tu ne peux leur reprocher de ne pas traiter ce qui fut découvert 2 ou 3 siècles plus tard !
Juste une phrase d'un ni philosophe, ni mathématicien :
" L'amour de la vérité n'est pas le besoin de certitude, et il est bien imprudent de confondre l'un et l'autre. " André Gide.


Fox, le 18/02/2002 - 22:39:48
Oui Yvap j'admets qu'il n'ont pas dit que des conneries, surtout Descartes... ce que je veux dire c'est qu'à cette époque on pouvait éventuellement faire un parallèle entre mathématiques et philosophie, mais qu'aujourd'hui, au vu des progrès colossaux effectués au cours des deux derniers siècles, ça ne me semble guère possible... On a vu d'ailleurs les dangers de vouloir confronter les deux approches dans mon débat avec bril. Lui, vraisemblablement expert en philosophie, s'est heurté à mon envie de faire des maths et seulement des maths...

Je ne nie donc pas qu'ils eurent un impact retentissant sur la mathématique de leur époque, et que nous leur devons beaucoup, mais il faut reconnaître également qu'ils commirent de nombreuses erreurs qui, peut-être (mais là, il faudrait l'avis de quelqu'un de très compétent dans les deux domaines), montraient les limites de l'utilisation de la philosophie dans les sciences.


Perestroïka, le 18/02/2002 - 22:48:47
ouhla fox :o) pas trop le temps, mais va falloir répondre là car tu dis des "âneries", chacun son tour ! :o)


Fox, le 18/02/2002 - 22:56:41
:-) sans doute, car la philo je ne connais pas... la seule chose que j'affirme avec certitude c'est tout jusqu'à mon dernier post à bril. Tout ce qui est après est à jeter si vous voulez, je ne m'en offusquerai pas... Et si par dessus le marché vous parvenez à m'intéresser à la philo, alors je vous en serai bigrement reconnaissant ! Mais avouez que lire Aristote dire : "un glaçon en forme de dé coule alors qu'un morceau de glace plat reste en surface parce que le morceau de glace n'est pas capable de fendre l'eau", ça a de quoi vous troubler...:-) Archimède, lui, moins de 50 ans plus tard, avait compris...:-)


Yvap, le 18/02/2002 - 23:04:29
Tu me paraît avoir une idée bien réduite ... et scolaire de la philo.
Il n'y a pas de parallèle à faire entre la science et la philo, elles sont complémentaires.
L'une découvre et nous donne des résultats objectifs (je n'ai pas dit définitifs) et l'autre réfléchit sur les conséquences.
Beaucoup de scientifiques actuels de haut niveau déplorent le manque de culture philosophique chez leurs confrères, ce qui les empêche de prendre du recul sur leur activité, et en fait des hyper-spécialisés peu aptes à évoluer et se remettre en question, ce qui est tout le contraire d'une vraie démarche scientifique.
Heureusement la philosophie des sciences est très vivante et active. Toi qui est à Paris , va faire un tour chez Gibert Bd St-Michel et farfouille dans les rayons, tu verras par toi-même.
Je te signale que Poincaré, Einstein et Heisenberg pour ne citer qu'eux ont écrit de la philo des sciences !

Allons bon, voilà t'y pas que c'est Yvap qui défend la philo ! Le monde à l'envers sur FE ! ;o)


Yvap, le 18/02/2002 - 23:06:23
Eh ben Peres ! ... pas couché ? T'as pas honte à ton âge ! ;o)


Fox, le 18/02/2002 - 23:09:30
très bien je ne dis plus rien alors et je m'incline. Je retire ce que j'ai dit sur la philo, dont mon idée était en effet réductrice. Si Poincaré (une de mes idoles) et Einstein (une autre :-)) ont écrit de la philo des sciences, alors je vais me pencher dessus sans tarder !

En revanche, et là je peux en parler car je l'ai lu celui-ci, vraiment Les Pensées de Pascal je peux pas encaisser. Si vous me dites que ceci n'est qu'une partie infime de la philo, je vous croirai, mais moi je pensais que la philo, ça ressemblait surtout à ça...:-)


Fox, le 18/02/2002 - 23:30:24
Putain y a pas à dire je me suis bien fait piéger...:-) Je parlais des maths, j'étais en contrôle, et soudain on m'embarque sur la philo et on me fait dire des conneries...:-)

Nous venons en tout cas d'avoir une belle illustration de ce qu'une approche purement scolaire des choses (que ce soit les maths pour bril ou la philo pour moi) peut avoir de négatif... Par conséquent, puisque j'ai suffisamment prêché comme ça depuis 15 jours contre ceux qui parlent à tort et à travers, je crois qu'il serait bon de faire montre d'un peu de discipline.

Donc, oui , j'ai dit n'importe quoi sur la philo, oui , je l'admets volontiers, et oui , je fais amende honorable.

Cette confession vaut ce qu'elle vaut, mais au moins ne me ferai-je pas (trop) incendier pour intolérance ! :-)


bril, le 19/02/2002 - 08:32:02
Tu peux aussi t'intéresser à Russell, philosophe et logicien du début du XX°siècle, moment cruciale de l'histoire de la philosophie pour les fondements de la logique et des mathématiques, suite à la mise en évidence des célèbres paradoxes que tu connais. D'ailleurs, la stratégie utilisée par peres et nicolas pour dissiper le paradoxe des enveloppes est, ils en sont certainement conscients, provient de ces controverses-là. Reste que l'énoncé du problème des enveloppes (notamment, une fois précisé que N est désigné dans un ensemble fini inconnu du joueur) ne ressemble pas vraiment à "l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes". Quoi qu'il en soit, sans rancune, fox (faut dire, vu la liste e soit-disant "ânes" que tu as donné, je ne peux pas trouver trop désobligeant d'en faire partie) et merci pour le cours de proba.


Fox, le 19/02/2002 - 09:24:57
J'ai repris une biographie de Poincaré dans laquelle il était question de philosophie et de logique, comme quoi nous sommes en plein dans le sujet actuellement. Poincaré semble avoir fait partie de la famille des anti-logiciens, qui refusaient de faire des maths simplement en suivant une suite d'axiomes et d'implications... donc j'ai une question à poser : où le rôle de la philosophie peut-il se situer dans la science ? S'agit-il d'une question d'intuition ?

Quant aux paradoxes, j'ai retrouvé la célèbre antynomie de Richard :
"Le plus petit nombre entier que l'on ne peut pas définir par une phrase de moins de 100 mots français".
Vous la connaissiez ?


bril, le 19/02/2002 - 10:36:27
Pour en revenir aux enveloppes je vais essayer de clarifier au près de peres et de nicolas ce qui me pose malheureusement et désespérément encore problème.

J'admets qu'il faille sans doute préciser que N provienne d'un ensemble fini. J'admets également que si le joueur ignore quel est cet ensemble, il soit incapable lorsqu'il ouvre la première enveloppe de calculer la probabilité que l'autre enveloppe contienne un montant plus ou moins élevé. Peres semble considérer qu'en conséquence on n'a pas d'informations suffisantes pour agir rationnellement. Toutefois, avec de telles exigences, on peut fermer la plupart des centres de recherches, tant il est fréquent d'essayer étudier l'influence d'une variable sur une autre en supposant neutralisées toutes les autres variables.

Je considère personnellement qu'il faut neutraliser cette variable (par exemple, en considérant équiprobables que l'autre enveloppe contienne N/2 ou 2N), de la même manière qu enous neutralisons un nombre important d'autres variables non-mathématiques comme par exemple l'aversion au risque. Il nous reste dès lors une variable susceptible d'influencer nos chances de gains : les deux montants possibles. Si j'ai 100f dans la première enveloppe, ces montants sont de 50f et 200f. Si je me base sur cette varaible là, c'est-à-dire sur la seule information dont je dispose, j'ai toujours intérêt à changer (ce qui crée le paradoxe puisque avoir toujour sintérêt à changer qq soit le montant contenu dans la première enveloppe rend inutile de l'ouvrir). Le fait qu'il est, a priori au moins, parfaitement rationnel de fonder son comportement sur la connaissance de cette variable transparaît lorsque l'on modifie les deux montants possibles, par exemple en 50f et 1 000 000f, ou, inversement, en 50f et 101f.

Si peres et nicolas ont encore un peu de temps libre et que cela les intéresse, je serais heureux s'ils pouvaient m'expliquer pourquoi il n'est pas rationnel d'agir sur base de la seule info dont on dispose. Merci d'avance à eux.


bril, le 19/02/2002 - 10:38:54
Croisement Ben oui, je la connais. C'est l'un des paradoxes auxquels je fais allusion dans le commentaire précédent.


Perestroïka, le 19/02/2002 - 14:20:23
Première partie Bril ref "D'accord": A propos de la scission qu'il y aurait entre intuition et rationnel. Je ne te répondrai pas en ces termes parce que pour moi "l'intuition" est quelque chose d'intrinsèquement flou et d'obscur. Un sentiment intuitif est une conclusion à laquelle on aboutit sans que l'on puisse décortiquer le raisonnement qui l'a conduit. Bref il n'y a pas de prise pour en discuter faute de connaissances ! Onne peut que juger de l'exactitude de son résultat, sans pouvoir savoir lorsque le résultat est bon si le processus intellectuel était correct ou non.
Par contre on peut effectivement opposer les problèmes à information parfaite et les autres. Et là, la scission existe bel et bien, définitivement !

Prenons par exemple le concept mathématique du triangle, il dispose d'un certain nombre de propriétés. Or dans la réalité, un triangle n'existe simplement pas ! Certains ont les bouts arrondis, d'autres des aspérités, d'autres des côtés qui ne sont pas exactement droits etc... Et pour pouvoir appliquer tout de même les propriétés mathématiques à cet objet qui est somme toute un patatoïde on doit formuler des hypothèses supplémentaires, considérer que les déformations qui sont appliquées au triangle sont négligeables au vu de ce qu'on vu en faire. Un problème à information incomplête doit être complêté par des données supplémentaires, fussent-elles des hypothèses.
Il est à mon avis essentiel de saisir ce point, même si ces hypothèses sont très généralement faites sans même qu'on y prête attention, elles sont sous-entendues. Par exemple dans un autre poste j'ai avancé l'idée que comme Paris contient 20% de la population, c'est là qu'on y trouvera très probablement le + de forumiens, cette idée fait insidieusement l'hypothèse que la répartition des forumiens est homogène sur l'hexagone (ce qui n'est pas forcément tjs exact) !

Ces hypothèses sont indispensables à l'utilisation d'outils théoriques de toutes sortes (côté modélisation économique par ex c'est flagrant) et pour la grande majorité fonctionnent très bien ; tellement bien qu'on arrive à oublier qu'elles sont faites ! Pour les cas limites comme le cas des enveloppes cela nous fait aboutir à des résultats faux. Pour comprendre l'origine de ces erreurs, il faut remonter et décortiquer ces hypothèses. L'une d'elles a forcément une incidence + grande qu'on ne l'avait cru de prime abord. En l'occurrence on a supposé une équiprobabilité des sommes d'argent possibles, et celà s'avère être grave et dramatique lors de la résolution du problème. Il faut donc revoir à la baisse ces hypothèses.

Je pense que celà répond intégralement à ton commentaire, sans pour autant que j'aie pu/du te répondre du "tac au tac". S'il reste des zones d'ombre je te fais confiance pour tempester ! :o)

Connais pas le trilemme de Munchhaussen ! Qu'est-ce ?

Fabos : Tu as entièrement raison, mais ce que tu dis malheureusement ne s'applique pas à un grand nombre de parties. Ce que l'on cherche à définir est un comportement idéal qui maximise "assurément" le gain si l'on joue un nombre Enorme de fois.

La suite à suivre (particulièrement nico que je remercie d'avoir intervenu)...


bril, le 19/02/2002 - 15:26:21
peres ok, en cas d'information incomplête, il faut faire des hypothèses complémentaires. C'est ce que je faisais en prenant une proba de 0.5, de telle sorte à neutraliser l'influence de ce paramètre. Tu considères que cela mène à un résultat faux. Je dirais plutôt que cela mène à un résultat paradoxal et qu'il s'agit justement de montrer en quoi ce résultat serait faux pour pouvoir dissiper le paradoxe. Or, s'il n'est pas certain que l'hypothèse 1/2 soit correcte, il est plausible que cette probabilité (ou une autre s'en rapprochant) soit correcte. A vrai dire pour des sommes possisbles 2n et n/2, le paradoxe existe (c'est-à-dire que dès que j'ouvre une première enveloppe, j'ai intérêt à changer quel que soit le montant qu'elle contient) pour toute probabilité d'avoir 2n supérieure à 1/3. Si tu poses des sommes n/5 et 5n, la problème surgit dès que la probabilité est supérieure à 1/6. Avec n/10 et 10n, cela devrait être avec une proba de 1/11. On pourrait donc très facilement reformuler l'énoncé de telle sorte que pour éviter le paradoxe, il faudrait présupposer que la probabilité que l'autre enveloppe contienne la somme la plus élevée complètement dérisoire et que l'on ne pourrait justifier qu'en mettant en évidence que toute autre probabilité mènerait à un paradoxe. Cela me paraît, en l'occurence, totalement insuffisant comme justification. Pour rejeter le paradoxe, tu dois interdire de faire des hypothèses lorsque l'on est en situation d'information incomplète. Personnellement, je préfère rester avec un paradoxe irrésolu plutôt que d'accepter une telle conséquence.


bril, le 19/02/2002 - 15:33:09
Ref peres : Trilemme de Münchhausen En décrivant ce trilemme, Albert (disciple de Popper) montre que toute démarche fondationnelle s'appuyant sur la seule raison doit inéluctablement choisir entre l'une des trois alternatives suivantes : 1) une régression à l'infini signifiant l'impossibilité de voir aboutir la recherche de la raison dernière susceptible de fournir le fondement ultime exigé ; 2) un cercle logique qui transforme la démarche fondationnelle en une simple pétition de principe ; 3) un arrêt arbitraire du processus de fondation en un point déterminé considéré comme évident en lui-même alors même qu'il n'est qu'un dogme qu'il est possible de mettre en doute. Les systèmes axiomatiques relèvent de la troisième catégorie. Si l'on refuse de leur donner qu'une validité purement conventionnelle et que l'on n'essaie donc de justifer les axiomes initiaux (qu'il faudsrait ieux définir dès lors comme des principes premiers), il faut recourir aux évidences intuitives...


Fox, le 19/02/2002 - 16:34:44
A propos des paradoxes quelqu'un connaîtrait-il ce qu'il en est réellement de la théorie des ensembles ? Moi j'ai toujours considéré les idées de Cantor géniales (ou plutôt j'ai toujours été fasciné par les quelques rares éléments de son travail que j'ai abordés), mais Poincaré refusait les infinis abstraits issus de cette théorie, et par ailleurs la série de paradoxes de Russell semblait porter un grave coup à l'oeuvre de Cantor.
Alors qu'en est-il réellement ? Quelqu'un est-il spécialiste, ou du moins suffisamment connaisseur, de la théorie des ensembles pour m'éclairer ?


IDFX, le 19/02/2002 - 17:10:30
Alors là je dis: attention! En effet, comme chacun sait, l'intuitionnisme de Poincaré, clairement marqué dans ses premiers écrits, s'exprime tout naturellement à propos de l'arithmétique et des énoncés primitifs qu'elle se donne: a + b = b + a, par exemple. Le tout est de savoir de quel ordre sont les raisonnements (les systèmes de preuves) qui permettent de conduire à l'énoncé précédent. Poincaré adopte dans son analyse une terminologie héritée de la philosophie kantienne, distinguant les jugements analytiques, qui se réalisent dans le syllogisme, de ceux qui se construisent par application des règles d'une logique formelle fondée sur la déduction des jugements synthétiques a priori. Les premiers n'ajoutent rien à la connaissance: ils ne permettent que de continuer à affirmer la vérité qui était contenue dans la prémisse. Les seconds, en revanche, apparaissent comme étant les seuls véritablement créatifs. Ils étendent des propriétés à des objets nouveaux, ils énoncent des propriétés nouvelles: ils renforcent l'universalité des mathématiques. C'est le raisonnement par récurrence qui représente le mieux ce caractère synthétique: il fonde et exprime l'induction mathématique, qui distingue cette discipline des sciences de la nature, où l'induction représente une croyance à la régularité de l'Univers.
Dans cette insistance sur la qualité toute particulière, voire la singularité, mais aussi la solidité du raisonnement par récurrence, Poincaré se rapproche du point de vue des intuitionnistes. Selon ces derniers, on ne saurait étendre des procédures et des raisonnements mathématiques applicables à des ensembles finis aux ensembles infinis sans précautions. Toute propriété mathématique P peut être vérifiée sur un ensemble fini en parcourant l'ensemble et en examinant les objets de l'ensemble un par un. Sur un ensemble infini, cette démarche ne permet pas de trancher. L'examen des éléments de l'ensemble va s'arrêter à un moment déterminé. On n'aura peut-être pas atteint celui qui vérifie la propriété P. On montre alors que c'est le principe du tiers exclu lui-même qui peut être mis en cause.
De fait, le seul raisonnement non strictement finitiste que Poincaré reconnaît est le raisonnement par récurrence, dans lequel l'infini n'est pas un objet mais un instrument pour construire des objets et des preuves. Ainsi, dans la querelle sur l'infini en puissance et l'infini en acte, Poincaré, à l'opposé des disciples de Cantor, ne conservera qu'un infini en puissance. La considération d'ensembles infinis sur lesquels on travaillerait comme on travaille sur d'autres objets mathématiques (infini en acte) ne saurait conduire qu'à des contradictions. Par cela même, Poincaré se rattache au courant critique qui a servi de départ au courant intuitionniste en soulignant largement que ce qui est décisif en mathématiques, c'est la non-contradiction. Ce qui peut être envisagé sans entraîner de contradiction existe, peut exister. Il s'agit là d'une exigence qui sera reprise par les formalistes et orientera leur travail de recherche d'un système d'axiomes pour la théorie des ensembles. Ils éviteront ainsi les contradictions et les antinomies des positions préintuitionnistes.

Ceci pour recadrer le débat, car je crois que steve avait du mal à suivre, d'ailleurs il n'est pas intervenu, c'est tout dire.


Fox, le 19/02/2002 - 17:23:42
Waouh IDFX je te savais pas si au fait de toutes ces choses en maths ! :-)


Otto des Risions, le 19/02/2002 - 17:24:07
Ben voilà, t'as du pot ! ... " L'infini est-il paradoxal en mathématiques ", par Jean-Paul Delahaye.
N° Spécial (278) de " Pour La Science " de Décembre 2000, p.30.
Le n° entier est consacré aux infinis dans les maths, la physique, les algorithmes, etc...

J'y trouve cette citation de Poincaré : " Est-il possible de raisonner sur des objets qui ne peuvent être définis en un nombre fini de mots ? Est-il possible même d'en parler en sachant de quoi l'on parle, et en prononçant autre chose que des paroles vides ? Ou au contraire doit-on les regarder comme impensables ? Quant à moi, je n'hésite pas à répondre que ce sont de purs néants." (La logique de l'infini. 1909)
De la philo, quoi ! ;o)


Yvap, le 19/02/2002 - 17:30:20
Non mais ! IDFX ! J'ai l'air de quoi moi , avec ma p'tite référence, pour une fois que j'pouvais en placer une sur ce sujet ! ;o)


Perestroïka, le 19/02/2002 - 17:31:15
Moi aussi j'vais râler tiens, j'arrive plus à rattraper mon retard ! Alors où va-t'on ? :o)


nicolasdupont, le 19/02/2002 - 21:00:51
Sacre fx ! Pratique le "copie-colle" dans le CD-rom de l'Universalis, hein ? Vieux farceur, tu les a bien eu !


Yvap, le 19/02/2002 - 21:08:00
Qui a été dupe ? oh ! tout de même ! 


nicolasdupont, le 19/02/2002 - 21:25:26
2 remarques rapides Le debat est trop "eclate" a mon gout pour permettre des propos vraiment eclairants. Yvap : tu sais tres bien qu'a notre epoque les scientifiques n'interviennent que tres peu dans le champ philosophique, alors que les philosophes ont trop souvent l'envie malsaine d'etayer leurs considerations fumeuses par des theories scientifiques qu'ils sont incapables de comprendre (cf la fameuse controverse de Sokal et Bricmont). L'exemple de Bourdieu est interessant de ce point de vue : philosophe de formation, il a completement renie cette discipline pour la remplacer, radicalement, par son espoir d'une "sociologie scientifique" (je resume evidemment tres grossierement).


Fox, le 19/02/2002 - 21:54:20
merci nico un peu de soutien indirect, ça fait du bien, je n'osais plus rien dire ! :-)


IDFX, le 20/02/2002 - 09:34:30
J'ai tout imprimé ou presque j'ai toujours à peu près rien pigé... ouiiinnn. Mais j'adore la citation d'Yvap, bien plus éclairante que le baratin que j'ai pompé je sais même plus où. Le sire concis a encore frappé...

Juste un truc: question pédagogie, fox, tu as un peu de pain sur la planche quand même, ou alors il faut se résoudre à l'impossibilité de vulgariser certaines choses. Si tu es obligé de convoquer les mannes de Markov pour expliquer tes trucs, alors la discussion est réservée aux spécialistes. Or il doit y avoir un moyen de faire piger certaines choses.

Une question, aussi: ne généralisez-vous pas abusivement? Pour les enveloppes, le fait qu'à long terme (et là j'ai compris) on ait intérêt à changer ne signifie pas que moi qui ne joue qu'une fois j'aie intérêt à la faire, car sur un tirage donné, c'est 50-50. Comme pour une pièce de monnaie qu'on lance un grand nombre de fois: ce n'est pas parce qu'il y a eu une série face-face-face-face que j'ai plus intérêt à parier sur pile la 5° fois (il n'y a pas de mémoire dans la série). Non? Du reste, il y a paradoxe parce que si l'on a le droit de re-changer, on a les mêmes probas, et on peut réitérer autant de fois qu'on veut, donc c'est équivalent.


Fox, le 20/02/2002 - 10:38:09
IDFX je DETESTE la vulgarisation scientifique qui fait passer des trucs durs pour des banalités et ne révèle en aucun cas la beauté, la complexité ou l'élégance des mathématiques. Si vous voulez que je vous explique grosso modo ce qui se passe pour les boulangeries, alors l'explication de bril fait en effet tout à fait l'affaire. Si vous voulez une vraie démonstration du résultat alors il faut se résoudre à passer par les mathématiques et cela nécessite un minimum, qui est malheureusement accessible seulement après beaucoup beaucoup de préliminaires, puisqu'il s'agit de plus ou moins rattraper le programme de 3 années post-bac. Si pour toi faire preuve de pédagogie consiste à faire comprendre les choses les plus compliquées à l'individu le plus crétin (attention, je ne dis pas, et je ne le pense en aucun cas, que quiconque ici soit crétin), alors désolé mais nous n'avons pas la même conception de l'enseignement.


Fox, le 20/02/2002 - 10:47:12
Quant à ta remarque sur la pièce de monnaie évidemment "sur un tirage donné c'est 50-50". C'est pourquoi la notion de probabilité n'a justement de sens que sur un grand nombre (et même une infinité) d'expériences... Si tu viens de lancer le dé 5 fois et d'obtenir que des 6, a priori tu n'as en effet aucune raison de ne pas de nouveau parier sur 6 au prochain lancer... Tout ce qu'on fait sur ces enveloppes est donc très limité pratiquement et n'a d'autre intérêt que théorique... et celui de nous faire passer le temps...:-)


Yvap, le 20/02/2002 - 13:44:01
Précisions : ... Nicolas : Oui bien sûr ! je suis d'accord ! c'est exactement ce que je voulais dire. Disons que mon "Beaucoup de scientifique actuels de haut niveau " était un peu exagéré ! Remplaçons le par "quelques".

IDFX : Désolé mais le fameux "Sire concis", ce n'est certainement pas moi ! mais jsg, en toute justice. ;o))


Yvap, le 20/02/2002 - 13:50:16
Pour fox , ... "Pour la Science" a sorti un N° consacré à Poincaré dans sa série "Les génies de la science". n°4, Aout-Novembre 2000.
Titre : Poincaré, Philosophe et mathématicien.
On doit pouvoir le commander. Pour info :
Pour la Science


bril, le 20/02/2002 - 13:54:14
IDFX et les autres On a évidemment le droit de changer qu'une seule fois après avoir ouvert une enveloppe. Je rappelle que celui qui joue au jeu des enveloppes n'a qu'un seul but : maximaliser l'argent qu'il va retirer du jeu. J'essaie une nouvelle fois de synthétiser le problème pour ceux qui débarqueraient.Le pardoxe réside dans le fait qu'avant d'avoir ouvert une des deux enveloppes, il a autant de chance d'atteindre cet objectif en prenant l'enveloppe à sa gauche qu'en prenant l'enveloppe à sa droite. Or, dès qu'il prend une enveloppe et l'ouvre, il se retrouve avec une somme N en main. On lui propose de conserver cette somme ou d'y renoncer et de prendre définitivement l'autre enveloppe. Il sait que cette enveloppe contient soit une somme N/2 soit une somme 2N et il s'interroge sur la stratégie qu'il lui faut utiliser pour maximaliser l'argent qu'il aura dans son portefeuille. A vrai dire, il lui manque essentiellement un élément : il ignore les probabilités que l'autre enveloppe contienne N/2 ou 2N. S'il décide de neutraliser cette variable en faisant l'hypothèse que cette probabilité est de 1/2 e qu'il fonde sa stratégie sur la seule info dont il dispose : la connaissance des deux sommes possibles à savoir soit gagner le double de ce à quoi il renonce, soit n'en conserver que la moitié, il ne peut que conclure que son intérêt est de changer d'enveloppe puisque sur base de l'hypothèse qu'il a fait son espérance de gain en changeant est de 5/4 de N ( = (N/2 + 2N) /2 ). Il conclut donc qu'il doit prendre une enveloppe l'ouvrir, regarder la somme qu'elle contient, puis emporter l'autre enveloppe.

Le raisonnement semble parfaitement correct. Problème pourtant, il signifie que l'on a intérêt à changer d'enveloppe quelle que soit la somme qui se trouve à l'intérieur. On semble donc ne pas avoir besoin d'ouvrir l'enveloppe avant de décider de changer. Mais renoncer sans l'ouvrir, par exemple, à l'enveloppe de gauche pour prendre celle de droite, cela semble revenir strictement au même que prendre directement l'enveloppe de droite. On a donc aucun intérêt à ouvrir une enveloppe puis à en changer, on peut directement en prendre une sans l'ouvrir. Pourtant, bien décidé à faire cela, vous en prenez une, empochez la somme N qu'elle contient et voilà qu'au moment de partir vous vous rappelez que vous avec toujours le droit de changer. Vous calculez rapidement...

Bref, le paradoxe réside dans le fait que l'on peut àla fois démontrer que l'on n'a jamais intérêt à changer d'enveloppe ET que l'on a toujours intérêt à changer d'enveloppe. Pour le dissiper, il faut soit montrer qu'il y a une erreur dans une des deux branches du raisonnement, soit montrer en quoi l'énoncé du problème sera mal défini. (Pour ceux qui chercheraient l'arnaque du côté de l'hypothèse posée dans le premier raisonnement, je renvoie à mon dernier post "peres" auquel il n'a pas encore répondu.


Fox, le 20/02/2002 - 15:18:00
Merci Yvap il s'agit justement du seul numéro de Pour la Science que j'aie jamais eu entre les mains !!! Mais j'avoue que de Poincaré j'avais surtout (seulement ?) retenu ses découvertes et intuitions géniales en géométrie !!


nicolasdupont, le 20/02/2002 - 20:49:38
Tres bien resume, Bril, le paradoxe des 2 enveloppes. Le comble de l'erreur etant de se tromper sur un probleme dont on a pas pige l'enonce, tu evites cet obstacle, et c'est deja pas si mal...


bril, le 21/02/2002 - 09:24:47
C'est un poil ambigü comme compliment, nicolas. Si j'évite le premier obstacle, peux-tu me dire à quel moment je chute ? Toujours pas compris. Comme je l'explique longuement dans mon post 'peres', toutes les considérations sur la non-connaissance de la probabilité que la seconde enveloppe contienne une somme plus, ou moins, élevée que celle contenue dans la première ne me semblent pas suffisantes pour dissiper le paradoxe.


Perestroïka, le 21/02/2002 - 09:26:27
je rédige un pavé laissez-moi le tmps boudiou ! :o)


bril, le 21/02/2002 - 09:29:26
Ok, peres, mais je piaffe déjà d'impatience à l'idée de te lire... :o)


IDFX, le 21/02/2002 - 09:42:35
Merci, bril moi c'était ça que je voulais lire

fox, tu as essayé de vulgariser, que tu le veuilles ou non, et c'est tout le problème. Parce qu'en réalité, ces histoires n'ont d'intérêt que parce que ce sont des paradoxes, c'est-à-dire qu'elles heurtent le sens commun (doxa), celui de Mr Tout-le-monde. Les calculs en soi sont très simples et l'intérêt pratique nul, pour les enveloppes, en tout cas. C'est pourquoi d'ailleurs il n'y a pas hors-sujet dans ce fil: c'est exactement le problème du hasard aux échecs, paradoxal... Et la vulgarisation, c'est intéressant, sionon tu ne jouerais pas aux échecs, et moi non plus ;o)


Perestroïka, le 21/02/2002 - 11:59:15
La suite ! (Avant-Scriptum : je réponds à des posts maintenant bien hauts dans la liste)

Nicolas : J'avais pourtant cru avoir été clair et mis le doigt sur l'imprécision de l'énoncé ! Que la somme des probas soit égale à un est primordiale et j'ai omis de l'énoncer c'est vrai, mais ce qui est essentiel pour pouvoir tenir le raisonnement du "1 chance sur 2" c'est l'équiprobabilité du montant de la première enveloppe qu'il faut supposer respectée !!

Question Nico : (Je reformule la question de Bril pour laquelle je n'ai pas vu de réponse) Supposons un chiffre X tiré équiprobablement d'un segment (dont les bornes sont définies tu ne sais pas comment) d'entiers. De ce chiffre on calcule son double Y. On te montre un chiffre sans te dire s'il est X ou Y. Que peux-tu dire de la proba d'avoir tiré X ou Y ? Est-ce raisonnable de dire 1/2 ?
Je dirais pour ma part qu'on ne peut absolument rien en dire, on ne sait pas quoi. Bril aurait intuitivement (!?) tendance à dire que dans le doute "on tranche au milieu".
On ne peut à mon avis même pas associer de probabilité au fait que cette proba soit de 1/2 !?
Pour reprendre tes termes, que peut-on dire d'un élément tiré d'un ensemble FINI pas connu à l'avance par le joueur ?

Bril, par nicolasdupont : Hé bien nico ? Tu y dis une belle bêtise hihi :o) Je la pointe du doigt car c'est rare !

Bril:
rien dans l'énoncé des enveloppes n'interdit qu'un univers de possibilités aient été clairement défini, simplement les joueurs ignorent lequel : Quelle différence ??? Ce qui importe en termes de hasard, probas etc... c'est bien la connaissance que l'on a ! Et non la réalité des choses ! N'importe quel phénomène peut être soumis au hasard, ne pas l'être en même temps pour le voisin, quitter cet état hasardeux ponctuellement etc... Je te renvoie à ce propos à mon commentaire ci-dessus Manifestement
ils ont bel et bien une information au moins lorsqu'ils ouvrent l'enveloppe : ils savent qu'il ne peut plus y avoir que deux sommes possibles dans l'autre enveloppe : Certes ! Mais la prise de connaissance de ce montant modifie la connaissance que tu as de la probabilité d'avoir un montant inférieur ou supérieur dans la 2ème enveloppe ! C'est un peu fou à admettre mais c'est pourtant vrai ! Par contre le jeu qui coûte 100F qui te laisse choisir entre 2 enveloppes (une de 50 et une de 200) est intéressant parce que la proba de chacun des 2 évènements est égale à 0.5 !!

Toutefois, avec de telles exigences, on peut fermer la plupart des centres de recherches, tant il est fréquent d'essayer étudier l'influence d'une variable sur une autre en supposant neutralisées toutes les autres variables. : Mais pourquoi utiliser aussi peu de parcimonie ? J'ai dit et répété que dans beaucoup de cas, les hypothèses neutralisant d'autres variables sont complêtement valables !! Mais il peut arriver à tout moment (à postériori comme durant le processus) que l'on réalise que pour telle raison telle hypothèse était de trop ou mal formulée !
On n'a pas forcément le moyen à priori de savoir quelles hypothèses sont correctes ou non ; on teste, on joue et on conclue !
Pour rejeter le paradoxe, tu dois interdire de faire des hypothèses lorsque l'on est en situation d'information incomplète.: Ma réponse ci-dessus s'applique également à cette phrase !

Je considère personnellement qu'il faut neutraliser cette variable (par exemple, en considérant équiprobables que l'autre enveloppe contienne N/2 ou 2N) : En neutralisant cette variable, enfin pire, en supposant que cette proba est égale à 0.5 on aboutit à un paradoxe. Celà devrait te mettre la puce à l'oreille ! :o) Ceci dit je vois peut-être ce qui te dérange. On n'arrive pas à mettre en évidence que c'est bien CE point précis qui est générateur de paradoxe.
En gros tu te dis "il y a un paradoxe, dans ce paradoxe on fait à un moment une hypothèse, elle est discutable, mais rien ne prouve qu'elle est la cause du paradoxe, LA faute sensible" ? J'ai bon ? Nicolas une réponse à cette question ?
Je répondrais pour ma part que tu prends le problème à l'envers. C'est à celui qui fait une telle hypothèse de prouver qu'il a raison de la faire et qu'elle n'influe pas sur le résultat et non l'inverse !
Trilemme : On s'égare pas un poil là ? :o) Ca devient un peu trop théorique pour moi ! :o) Par contre si tu me montres concrètement le lien avec les enveloppes je suis intéressé ! Traduction please ! :o)

Fox :
Tout d'abord bien content que ton style "énergique" se soit accordé avec la "ténacité" de Bril, à un moment j'ai cru que ça allait virer en eau de boudin !
Philo : Tu es victime d'idées toutes faites sur la question. Si tu vois ça comme de la masturbation intellectuelle, des concepts très théoriques et hors de toute application, je comprends ton désintéressement ! Que faisons-nous dans ce poste sinon philosopher sur la validité d'une justification mathématique s'opposant au bon sens commun ? A maintes reprises, le discours scientifique s'estompe pour laisser la place à la philosophie. On ne peut d'ailleurs à mon avis pas trancher de manière claire et dire quand s'arrête l'une et quand commence l'autre.
Certes c'est une réflexion sur les conséquences des résultats scientifiques, mais par des expériences de la pensée ça va plus loin et ça permet d'aboutir à d'autres résultats (au moins aussi conséquents que ceux scientifiques), de diriger les recherches scientifiques futures, d'influencer bénéfiquement sur le fonctionnement de l'intuition, bref apporte une maturation intellectuelle d'une puissance folle. Savoir penser comme il faut est un outil intellectuel très fort.
Je ne suis pas assez savant mais je suis persuadé que bril pourrait nous trouver un exemple SIMPLE (la simplicité boudiou y a que ça de vrai ! :o) ) et frappant, tellement frappant que fox tu serais fichu de nous dire "allons c'est pas de la philo ça, c'est scientifique" :o)
Observe la pertinence des interventions de bril, elles ne sont à mon avis pas seulement dues à ses capacités innées mais découlent également très probablement du fait qu'il est rompu à des raisonnements aigus de par son métier, et c'est ce qui lui permet non seulement de nous ébranler dans nos convictions mais également de tous nous faire progresser dans notre compréhension des choses.
Pour en revenir à ton histoire de point dans l'espace, toi tu m'as sorti une formule mais tu as eu beaucoup de mal à m'expliquer le pourquoi du comment, ce que j'aurais aimé c'est que tu pointes du doigt la distorsion que subit mon "bon sens" pour qu'il le devienne justement (bon !)
Que les philosophes aient dit des bêtises est une évidence, que les scientifiques en aient dit en est une autre ! :o)

Vulgarisation : Sous vouloir trop quitter le sujet il est clair pour moi que la vulgarisation est une chose merveilleuse, qui ne sera jamais trop développée ! Maintenant il est clair aussi qu'il est probablement + facile (donc courant) de faire la mauvaise vulgarisation et gâcher le fond.IDFX :
Généralisation abusive : Tout d'abord à long terme on ne sait absolument pas si l'on a intérêt à changer ou non !! Toute la question est là ! Je prétends comme nico qu'il est impossible de savoir quoi faire vu les données du problème, et bril nous trouve des bidules et des trucs pour nous faire chanceler ! :o)
Pour la résolution sur UNE seule partie, tu peux faire intervenir la prise de risque, les sentiments etc..., mais tu rejoins le discours de fabos qui ne répond pas vraiment au fond du problème !
Sinon je ne comprends pas très bien ton droit de "re-changer"

PS : Il est bien possible que je n'ai pas répondu à tout, si c'est le cas ça n'est absolument pas volontaire, n'hésitez pas à me le signaler !


Fox, le 21/02/2002 - 12:57:52
IDFX
tout ça est bien joli mais hors sujet, je n'ai jamais essayé de m'introduire dans le problème des enveloppes... vouloir vulgariser quelque chose que l'on ne maîtrise pas est une horreur sans nom, et je n'aurais jamais eu de culot... J'ai juste proposé ma réponse à la façon dont j'avais compris le problème (1.25), et c'est tout, ensuite les paradoxes, c'est pas mon rayon. Moi je n'ai parlé que du problème des boulangeries, et c'est devant les explications présentées au départ avec trop de suffisance par bril (notamment quant à la facilité d'établir le résultat) que j'ai jugé nécessaire d'entrer dans les détails pour rétablir la vérité.

Peres
J'ai eu une longue discussion hier soir avec Yvap au sujet de la philo (il t'en touchera un mot à l'occasion), d'où est ressorti le constat que tout ceci, la philosophie des sciences, se poser des questions sur la validité de truc et de bidule et sur les conséquences existentielles que peut avoir une équation est intéressant quand on a le temps, beaucoup de temps pour s'intéresser à cela. Mais désolé, quand on aspire à devenir scientifique comme moi, qu'on se rend compte que l'on ne connait rien du tout en maths et qu'on apprend sans arrêt des tas et des tas de choses, tout cela devient bien secondaire, pour ne pas dire dérisoire. En ce qui concerne le problème des enveloppes, comme je l'ai dit à IDFX je ne me suis pas mêlé de tout ça et je ne suis jamais intervenu dans vos digressions philosophiques, je me suis contenté de la marche aléatoire en 3D. Si pour vous faire intervenir la philo dans la science consiste à comprendre les choses profondément plutôt qu'empiler les connaissances bêtment, alors je suis d'accord, mais pour moi cette démarche est à part netière dans la démarche scientifique. Si pour vous faire des hypothèses et avoir de l'intuition en science relève de la philo, alors je suis d'accord mais une fois de plus pour moi c'est quelque chose de complètement inhérent à la science.
Donc en bilan, si tu me demandes si la philo, c'est bien, je dis oui ! Si tu me demandes si la philo a sa place en science, je dis oui, mais à l'unique condition qu'elle soit faite par de vrais scientifiques qui savent précisément de quoi ils parlent, car il est hors de question que des philosophes viennent mettre leur grain de sel partout sur des problèmes auxquels ils comprennent que dalle. Et si tu me demandes si la philo m'intéresse, en dépit de tout le bien que j'en pense, je te réponds, pour l'instant, non.


alobert, le 21/02/2002 - 14:02:45
permettez-moi de mettre mon grain de sel tout de même !

La philo ne se limite pas aux sciences supposées exactes ! La philo, c'est l'art de poser les questions et, non, fox, il n'est pas nécessaire d'être scientifique et d'y connaître plus que "que dalle" pour interroger la science sur, par exemple, ses finalités. Ce type de question échappe généralement aux scientifiques, bien naturellement davantage portés sur le "quoi" et le "comment" que sur le "pourquoi".

Que des questions philosophiques interpellent les scientifiques est normal et souhaitable. Un présocratique, Parménide (6e siècle avant JC, si je me souviens bien de mes cours), posait déjà une question fondamentale à laquelle se coltinent à leur façon tous les astrophysiciens : "pq y a-t-il de l'être et pas du néant ?". La philo, comme la science, est un discours rationnel ; les élucubrations n'y ont pas leur place ! La philo peut s'interroger sur la science, la société, l'éthique (formidables, toutes ces découvertes en génie génétique mais on en fait quoi ? Où est l'humain ?).

Je déplore qu'en Belgique, il n'y ait pas de philo dans l'enseignement secondaire, comme c'est le cas en France, je crois, mais, dans les facs de sciences belges, il y en a ! Et c'est indispensable, à mon sens.

Tu parlais de ton admiration pour Einstein. Tu sais sûrement qu'il s'est posé de nombreuses questions sur les finalités de certaines découvertes...

Nos sociétés ont besoin de philosophes, d'éveilleurs aux questions que l'on oublie, engoncés que nous sommes dans des problèmes quotidiens, économiques et autres.

Comment ne pas s'interroger sur la logique absurde et destructrice qui veut qu'une entreprise qui licencie du personnel alors qu'elle n'est pas en perte voit aussitôt grimper son cours en bourse ? Quelle est la finalité de l'économie ? Mieux vaut poser ces questions et inciter à y réfléchir avant de se retrouver au pied du mur ou... dans le mur !

Il y a aussi des questions plus fondamentales encore : pq vivons-nous et mourons-nous ? Nous serons tous confrontés personnellement à cette question, tôt ou tard...

Modestement, vu de l'extérieur, je me demande si la science n'est pas devenue instrumentalisée par l'économique. Que sont les budgets pour la recherche fondamentale par rapoort à la recherche appliquée... et appliquée sans se poser de questions, hein !

Non, je ne fais pas dans l'antiscientifique ; mais j'approuve celui qui a dit "science sans conscience n'est pas science", sinon, quelle est sa finalité ? Servir à certains au détriment d'autres ?

Nietzsche, mis au rancart suite à sa récupération par des gens peu recommandables, écrivait cette phrase terriblement actuelle : "La modernité se caractérise par la brutalité, l'artifice et la naïveté." Brutalité des pouvoirs, artifices mis en oeuvre pour endormir les questions, naïveté de nous tous !

Alobert, sombre


Perestroïka, le 21/02/2002 - 14:16:02
Très court... Je m'apprêtais à répondre à fox mais l'intervention d'Alobert me fait clairement prendreconscience que l'on divague vraiment trop. Je m'en tiendrai au sujet (càd lachance et ses dérivés via le problème des enveloppes ou autres occasionnellement)sur cet article là ; on peut reprendre ces questions passionnantes sur unautre post ou par mail si vous voulez.
En un sens c'est de ma faute ! J'ai envoyéune (trop) longue réponse sur la philosophie philosophienne à fox !
Je vais donc faire très très court !

Alobert : Ce que tu évoques n'est pas pour moi la meilleure partiede la philosophie, c'est plus de la métaphysique voire de la moralequ'autre chose. J'attendsde la philo (et y trouve déjà par mon cours parcours philosofik) bien d'autres choses,bcp + pragmatiques.

Fox : Faire de la philo ça prend du temps. T'as trouvé ça tout seul ? :o)Oui ça prend du temps comme tout ! Et c'est affaire de choix nous sommesd'accord au moins là-dessus ! :o)


Fox, le 21/02/2002 - 16:50:51
Alobert
Tu évoques précisément la face de la philo qui ne m'inspire pas du tout du tout. Puisque les scientifiques ne sont pas les plus à même de se poser ce genre de questions, ("Ce type de question échappe généralement aux scientifiques, bien naturellement davantage portés sur le "quoi" et le "comment" que sur le "pourquoi""), tu comprendras donc aisément qu'ils se tiennent dans leur coin et fassent ce pour quoi ils sont formés et doués. Que les philosophes ensuite racontent tout ce qu'ils veulent si ça leur plaît, mais qu'ils ne viennent pas non plus comme cela arrive parfois essayer d'apprendre leur métier aux scientifiques, par exemple en refusant les nombres complexes proposés par Euler au XVIIIème et sans lesquels les maths seraient bien peu de choses...
Quant à réfléchir aux conséquences des découvertes etc., Rabelais, Frankenstein, bombe atomique et compagnie, on peut aller loin comme ça, et la magnifique pièce de théâtre de Brecht La Vie de Galilée évoque brillamment le problème. Mais là, on divague en effet. Pour moi, le problème que l'on était en train de traiter relevait essentiellement de l'utilisation de la philo venue remettre en cause la théorie des ensembles infinis selon Cantor suite à la découverte des paradoxes de Russell.

Peres
Nous sommes donc d'accord, et ce sur les deux points de ta réponse ! Tout ce que je lis ne me convainc décidément que d'une chose, rester dans mon coin et laisser les philosophes dans le leur !


Perestroïka, le 21/02/2002 - 17:05:46
Please ! Ne quittons pas trop les rails du post original ! Alobert a effectivement(à mon sens ! je peux me planter !) une vision également très partiellede la portée de la philosophie et n'en a pas présenté le côté le plusséduisant, pour ne pas dire que c'est le côté le pire à mes yeux !
Reste dans ton coin fox, jusqu'à ce que tu réalises que coin il n'y a pas etque tu es finalement depuis le début au milieu d'une grande pièceoù tous les domaines s'entrecroisent.

Voilà, je voulais juste montrer très rapidement ma vision des choses,je vais essayer de ne plus rebondir de ce côté ! Si vous pouviez faire de même !...
Fox tu attendais que j'explicite les enveloppes, je l'ai fait et refait il mesemble ! Pas de réaction ?


alobert, le 21/02/2002 - 17:26:26
d'accord, peres et fox, mon intervention était sans doute hors sujet et, plus grave encore, hors du propos de cet article ! Le ferai plus !;-)

Prêt à en rediscuter dans un autre cadre, toutefois !

Peres, tu parles d'or en évoquant une pièce où les domaines s'entrecroisent.


Perestroïka, le 21/02/2002 - 17:29:45
Mon mail est tjs dispo, bavard ke je suis :o) 


bril, le 21/02/2002 - 17:51:07
ref : la suite ben non peres, je trouve que tu ne réponds pas à tout. D'ailleurs tu demandes à Nicolas de se prononcer sur la question centrale. C'est tout dire...

Plus fondamentalement, tu me répètes que mon hypothèse (1/2 dont la justification est précisément de neutraliser ce paramètre, donc de faire l'hypothèse la moins engageante possible) est fausse et que cette fausseté serait démontrée par le paradoxe auquel elle mène. Pour moi, tu prends le problème à l'envers (mais tu me reproches la même chose, on risque de ne pas s'en sortir...) Disosn que je trouve un peu facile de se débarasser du paradoxe en postulant que la proba soit inférieure à 1/3 dans le cas qui nous occupe, à 1/11 si les sommes étaient N/10 et 10N, à 1/1001 si les sommes étaient N/1000 1000N, etc. D'autant plus que l'on pourrait aisément construire réellement la situation décrite dans l'énoncé et que je ne vois pas ce qui nous empêcherait de définir une fonction N qui implique des probabilités en contradiction avec l'hypothèse que toi-même tu dois faire pour éviter qu'il y ait un paradoxe. Si un de nous deux me semble devoir justifier le bien-fondé de son hypothèse, c'est toi. En tous les cas, une justification du genre, la proba doit être inférieure à 1/3 sinon il y a paradoxe me semble vraiment trop courte. Lorsque au début du XX, les matéhmaticiens pour éviter le paradoxe de Russell ont affirmé que l'ensemble de tous les ensemble qui ne se contiennent pas eux-mêmes n'existaient pas, ils ont du pour se justifier refonder la totalité des mathématiques. Je pense pas que tu sois prêt à te lancer dans une nouvelle fondation pour justifer ici que la probabilité que l'autre enveloppe contienne 2N soit inféreire à 1/3. Tu dois donc avoir une autre justification à ta disposition, non ?

PS : Vous m'excuserez si je ne reviens pas sur l'intérêt ou non de la philo. PS 2 : peres, le trilemme c'était juste une parenthèse. Le lien, c'est le rapport entre raison et intuition. Mais, vaut mieux laisser tomber. Les enveloppes et rien que les enveloppes...


Fox, le 21/02/2002 - 18:49:43
Pour les enveloppes je n'émets toujours pas de réaction, sans doute parce que cette histoire de paradoxe m'intéresse et m'interpelle moins que vous. Tu m'as donné une explication qui tourne autour d'une histoire de problème mal posé, je l'accepte sans sourciller. J'aurais sans doute été plus critique si tout cela m'avait semblé fondamental, mais ce n'est pas trop le cas et ça ne m'empêche pas de dormir :-)... vous non plus, certes, je suppose... cela dit, encore une fois, je préfère ne pas trop philosopher là-dessus... d'autant que, je dois bien l'avouer, je ne comprends pas grand chose de ce que vous racontez depuis un moment...


Perestroïka, le 22/02/2002 - 08:30:08
Comme au bon vieux temps... Hier soir au vu du toujours même mécontentementde sieur bril (qué bourrique alors ! :o), j'ai pris un bon vieux fichier excel, saisi50 valeurs aléatoires, effectué des *x, /x aléatoires sur la question puiseffectué un tir aléatoire de la première enveloppe.
J'ai ensuite comparé les gains acquis par la stratégie "on change jamais"avec les gains acquis par la stratégie "on change tjs", ceci en faisantvarier le coefficient x.
Bien entendu changer ou pas, n'a aucun intérêt et aboutit grossomodoau même résultat (ceci est encore un indice nous montrant que leraisonnement [espérance = (0.5*2N + 0.5*0.5N)] est rata-faux).

Cela m'a conduit à imaginer un nouveau jeu qui comblera (allez j'ycrois :o) de bonheur notre mécontent national, zallez voir la subtilité :
On vous donne 100 kloaks. On vous dit qu'il y a 2 enveloppes danslesquelles il est inscrit D (double) pour l'une et M (moitié) pour l'autre.
Maintenant vous avez le choix, soit vous repartez avec vos 100 kloaks soitvous tirez l'une au l'autre des enveloppes et repartez avec 50 ou 200 kloaks.

Quel différence me direz-vous ? EnormeS ! D'une part la proba de faire*2 ou /2 est exactement égale à 0.5, on contourne donc cette première question.
Et surtout surtout, pourquoi utiliser un kloak ? Combien ça vaut ?
Tant qu'on n'a pas ouvert une des enveloppes on ne sait pas combien ça vaut,soit 1 kloak = 1 euro, soit 1 kloak = 2 euros. En fait si sur l'enveloppeouverte on lit "D" alors 1 kloak = 1 euro, si on lit "M" alors 1 kloak = 2 euros.
Que se passe-t'il me dira ce bril (toujours aussi râleur je vous rappelle :o) si lejoueur décide de ne pas changer ? C'est là que c'est siouxe ! L'arbitredécachettera une enveloppe de toutes façons et sans appliquerle *2 ou /2 sur le montant modifiera la valeur du kloak comme expliquéci-dessus.

Calculons maintenant l'espérance lorsqu'on change : Au départon a une chance sur 2 d'avoir des kloaks forts, on a donc potentiellementen poche (100*1*0.5 + 100*2*0.5) = 150 euros. Si l'on change alorson risque via D d'avoir 200*1 = 200 euros, et via M d'avoir 50*2 = 100 euros,chacun ayant une proba de 0.5 on a une espérance de 150 euros.
Donc aucun intérêt à changer.

J'affirme pour conclure que c'est exactement ce qui se passe pour lejeu des enveloppes. C'est l'explication qui se rapproche à mon sensle plus de la réalité, celle qui justifie le mieux et le + "intuitivement"(pour faire plaisir à bril :o) le non intérêt à changer.Si l'on gagne (*2) alors le montant de départ était faible,par contre si l'on perd (/2) alors le montant de départ était élevé.
Pour en revenir au problème original, pour savoir si le montant dedépart était "élevé" ou non, on peut s'appuyersur la valeur de la première enveloppe.

Peres, pas tellement convaincu par lui-même finalement...


Fox, le 22/02/2002 - 11:31:11
C'est quoi tout ça ?

J'ai rien compris... pas trop cherché non plus, certes, mais rien compris quand même...


Perestroïka, le 22/02/2002 - 11:34:34
Pas compris koi ? le jeu ou les conclusions ? 


Fox, le 22/02/2002 - 12:03:52
le calcul et donc sans aucun doute le jeu...


bril, le 22/02/2002 - 13:18:48
mais si peres là, je suis content. D'abord parce que je constate avec plaisir que tu sembles changer de stratégie. Tu ne cherches plus à montrer que l'énoncé est mal défini, mais à démontrer qu'il y a une erreur dans la branche du raisonnement selon laquelle on aurait intérêt à changer. Ce que ta similuation sur excel ilustrerait (à propos, je suppose que tu ne t'es bien évidemment pas contenter de compter le nombre de fois où l'on gagnait en adoptant une stratégie plutôt que l'autre, mais que tu as bien comparer les sommes gagnées dans les deux cas ! Lorsque l'on décide de changer, on parie en fait non pas sur nos chances que l'autre enveloppe soit l'enveloppe la plus forte, mais sur la valeur de N). A vrai dire, ma chère intuition est parfaitement en accord avec toi. Je crois que le paradoxe doit pouvoir être dissipé en montrant qu'il y a une faute dans cette branche du raisonnement. Mais je ne vois pas où.

Je suis aussi content parce que ton petit jeu m'a effectivement bien plus et qu'il formalise bien le problème. J'avais également penser à ce type de contruction. Mais voilà, toute ta démonstration, si j'ai bien compris, repose sur le fait que tu fais dépendre le nombre de kloak gagnés et la valeur du kloak d'une seule et même variable (M/D): si on obtient 200 kloak alors nécessairement la valeur du kloak est de 1 euro, tandis qu'elle sera de 2 euro si on obtient 50 kloak. Pour que l'analogie avec notre (pseudo-)paradoxe fonctionne, il faut que, de la même manière, il existe une corrélation entre entre le nombre de N (N ou 2N) que l'on obtient et la valeur de N. Personnellement, c'est l'existence d'une telle corrélation que je ne vois pas. Traduit dans le contexte de ton jeu, cela signifierait que chaque enveloppe contient deux papiers : l'un où est renseigné le nombre de kloak, l'autre sa valeur. Ce qui donne non plus 2, mais 4 possibilités : gagner 50 euros (50kloak * 1euro), 100 euros (50*2), 200 euros (200*1) et 400 euros (400*1).

Je synthétise, craignant d'avoir été confus : lorsque dans le jeu des enveloppes, je prends, disons, l'enveloppe de droite, bien persuadé que de toutes façons, c'est 50/50, et que je constate qu'elle contient 100 euros, je sais qu'il y a une chance sur deux que j'ai pris l'enveloppe la plus haute et une chante sur deux que cela soit la plus basse. Si je change, ces probabilités resteront les mêmes. Quoi que je fasse, j'ai toujours une chance sur dexu de gagner N et une chance sur deux de gagner 2N. Toutefois, je sais aussi que mon espérance de gain est dépendante de la valeur de N. Or, depuis que j'ai ouvert l'enveloppe, je sais que N équivaut soit à 50 euros, soit à 100 euros, et cela avec une probabilité estimée à 1/2 (je présupose ici clos le chapitre sur cette estimation qui remplit les posts prédédents de peres et moi). Si N équivaut à 50 euros et que je garde l'enveloppe, j'empoche 100 euros. Si je change, j'empoche 50 euros. Si N équivaut à 100 euros, si je conserve, j'empoche 100 euros et si je change j'empoche 200 euros. En conservant, je devrais donc avoir une espérance de gain de 100 euros et en changeant de 125 euros. Je me répète, mais le but était de montrer que le pari se fait sur la valeur de N : le but est de gagner le plus d'argent possible, pas d'avoir le plus souvent possible 2N. (Si on répète le jeu 4 fois, cela signifie qu'il vaut mieux avoir 3 fois seulement N lorsque N est très petit et avoir une seule fois 2N lorsque N est très grand, plutôt que l'inverse).

Si je ne dit pas de conneries, alors ce qu'il faudrait montrer pour invalider ce raisonnement et que l'analogie avec le jeu des kloak fonctionne, c'est que la probabilité que la première enveloppe soit 2N est directement proportionnelle à la valeur de la somme contenue dans cette enveloppe. Une piste ?


Fox, le 22/02/2002 - 13:55:29
De moins en moins... à dire vrai c'est vraiment le manque de formalisme qui me déroute... bon, je retourne à mes sous-catégories pleines des faisceaux de schémas affines quasi-cohérents localement libres...:-)


Perestroïka, le 22/02/2002 - 14:07:02
Pirouette !! héhé bril ne vois-tu pas que ton dernier paragraphe rouvre exactementle débat que tu présupposes "clos" ?? ;o) Tu fermes une porte, et ils'échappe par la fenêtre !!

J'ai refait un truc excel (à votre disposition si vous voulez mais pasforcément passionnant) sur le problème des enveloppes original sanskloaks ni rien, avec 1000 valeurs ce coup-ci (on passe aunivo pro :o). Voici les résultats (ce sont des évidences mais bon, dameintuition ne prend pas tjs en considération ces évidences, aidons là !) :
- Les 2 stratégies (tjs changer, jamais changer) sont équivalentes, càdla somme des gains empochés est égale dans les 2 cas.
- Si l'on choisit de tjs changer, la moyenne des gains relatifs découlantde ce changement (càd montant 2ème enveloppe/montant 1ère env.)est effectivement sensiblement égale à 1.25 (!!)

Débrouillez-vous avez ça :o), bril une réponse + complête à tondernier commentaire à suivre...


bril, le 22/02/2002 - 15:11:58
Bien sur peres que je vois bien que mon dernier paragraphe réouvre notre chapitre préféré, mais sur une base totalement différente. Il ne s'agirait pas de dire que l'on peut pas faire l'hypothèse 1/2 parce que l'on n'aurait pas les infos nécessaires pour cela, mais tout au contraire que cette probabilité est fausse parce que l'on aurait une info (que personne n'a encore identifiée) qui nous permet de déduire l'exacte probabilité. C'est pas tout à fait la même chose, convenons-en.

Vraiment intéressante ta simulation... excel.


Perestroïka, le 22/02/2002 - 15:19:16
Je m'étais mal expliqué alors bril car c'était exactement l'idée que j'avais depuis le début !! :-( pffiou desprogrès à faire le peres en effet !


bril, le 22/02/2002 - 15:23:41
Tant qu'on fini par s'entendre... 


bril, le 22/02/2002 - 15:24:37
Mais faut encore l'identifier cette info, sinon... 


Perestroïka, le 22/02/2002 - 15:39:29
Réponse Enoncé : oui c'est plus clair dans ma tête ! Le paradoxe n'est pas exactement inclu dans l'énoncé (àla différence de l'hyper-jeu ou plus généralement les paradoxes liés aux ensembles) mais effectivementdans la branche s'appuyant sur l'espérance de 1.25
Nb kloak/Valeur kloak : Ben oui je les relie ! Si tu observes à postériori mon tableauexcel, tu remarques un truc mis en évidence pour l'ajout (que je viens de faire) de 2 colonnes.
Dans la première 'J' (j'en suis déjà là :o) ) tu trouves la liste des montants de la première enveloppe lorsque changer d'enveloppeétait bénéfique, dans la 2ème 'K' tu trouves la liste des montants de la première enveloppe lorsque changerd'enveloppe n'était pas bénéfique. La somme des montants J est égale à la moitié de la somme des montantsde K !!
Qui ose encore nier qu'il y a un lien ? :o)


bril, le 22/02/2002 - 16:32:19
bon, ben je crois que cela s'impose Tu me l'envoies ton fichier excel que je le décortique tranquillement ce we ? Mon mail est dans mon profil.

Je te le dis, je te le dis, nous touchons au but o:)


elkine, le 22/02/2002 - 21:17:24
faisceaux, schémas ?! Oh non ! les revoilà ! ils sont toujours parmi nous, ils sont pas tous partis élever des chèvres dans le Cantal... Bêê, bêê, om, om !



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