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Merci pour le lien. (Je l'avais raté)
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« A chess game can be longer than 218 moves, duh
Yes, a chess game can have thousands of moves if people cooperate, but this article is about the number of options for the side to move. »
Une distinction importante.
Du coup, je ne suis pas certain de ce que prouve cet article.
J’aurai tendance à penser qu’on puisse faire des aller retour avec les pièces pendant 50 coups en évitant la triple répétition. Répétons ça 2x8 fois et on est déjà à 800.
Ou alors faut-il être capable de reconstruire la partie à partir de la position finale ?
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Dans les premières lignes de l'article, ce n'est pas de la durée en coups de la partie dont il est question mais du nombre maximum de coups légaux dans une position légale.
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Ah ok je me disais aussi. Mais mon cerveau refusait d’accepter qu’on ait 218 coups jouables dans une position.
Merci pour l’éclairage.
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Au passage, il donne une borne maximum pour le nombre de coups en étant en échec (120). Il n'a pas besoin d'être meilleur que ça dans sa démonstration mais je pense qu'on peut facilement faire baisser cette limite, en considérant qu'on est limité en nombre de cavaliers, et surtout que toutes les cases ne peuvent pas être atteintes par 16 pièces adverses différentes. Et que tout ce beau monde va se marcher sur les pieds.
Inversement il ne tient pas compte ici du fait qu'un coup de pions sur la dernière rangées compte comme quatre coups différents (il en tient compte ailleurs).
D'où ma question : combien y a t'il au maximum de coups légaux pour un camp en échec ?
1- trouver une borne max par raisonnement mathématique
2- trouver une borne minimum en exhibant une position (probablement ça existe déjà)
3- bosser jusqu'à ce que les deux bornes soient égales :-)
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Pour le point 2, je propose le diagramme suivant :
16 + 2
Il y a 42 coups blancs, si j'ai bien compté.
Et je ne suis pas sûr qu'il soit possible de faire mieux dans une position légale. Utiliser un FNa1 et mettre RBg7 donne un peu moins de coups aux blancs.
Pour l'anecdote, il y a un seul dernier coup noir possible.
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Joliment trouvé Orion!
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Pour l'anecdote, j'avais cherché le nombre maximum de mats en 1 coup (après avoir vu un problème de M. Raynaud trouvé dans Europe Echecs de novembre 1980 qui donnait 101 mats).
Ce fut ma première position publiée... Et anticipée par Nenad Petrovic qui l'avait trouvé en 1947. Mat en 1 coups, combien de solutions
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Ebauche de démonstration pour la borne minimum.
Combien chaque pièce peut-elle jouer de coups pour parer un même échec, c’est-à-dire de coups différents joués sur une même ligne ?
La dame, 3, le cavalier 2, la tour 2 et le fou 1 (si c’est sur unediagonale), la tour 1 et le fou 2 (si c’est sur une rangée ou colonne).
Les pions c’est plus compliqué. Ca peut aller jusqu’à huit coups (PB b7 RBh8 contre TN a8), mais un seul pion peut prendre et intercepter sur deux cases différentes. D’autres pions peuvent faire 4 interceptions ou prises s’ils sont sur la septième.
Mais pour avoir beaucoup de pions sur la septième il faut que la ligne d’échec soit la 8ème et ça bloque pas mal le jeu. Je crois qu’on peut vite montrer que le max ressemblent à la position ci-dessous :
avec seulement 39 coups, et encore la position est illégale.
Si l’échec n’est pas donné sur la 8ème, on n’a plus que deux pions blancs au maximum qui peuvent jour quatre coups différents (il faut alors donner l’échec sur une colonne). On a intérêt à promouvoir tous les autres en dames.
Ce qui donnerait
2 pions sur la septième : 8 coups
7 dames : 21 coups
2 cavaliers : 4 coups
2 tours et 2 fous : 6 coups
le roi : 6 coups (pas huit car il ne peut pas jouer sur la ligne d’échec – ça pourrait être sept s’il était collé à la pièce mais dans ce cas ça ne laisse pas beaucoup de cases pour faire jouer les blancs)
Soit 45 coups maximum.
Fin de la démo (à peu près) rigoureuse.
Si on ne veut pas coller le roi à la bande (il n’a plus alors que 4 coups au mieux), ça ne laisse que 6 cases pour prendre la pièce qui donne échec – et là on doit vite se heurter à un manque de lignes pour que toutes les pièces blanches jouent, à commencer par placer 7 dames, chacune pouvant atteindre 3 cases sur la même ligne – et les deux fous sont vite génés eux aussi. J’ai bien l’impression qu’on est obligé de « perdre » trois coups.
Si on colle le roi à la bande, on arrive théoriquement à 43 coups, et de placer les sept dames et les deux fous mène vite à une position qui ressemble à celle d’orion. Là aussi, on « perd » un coup.
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Bonjour pessoa,
la position ci-dessus est facile à rendre légale, il suffit de rajouter un CN, en a6 par exemple.
À propos de la rigueur de la démonstration, ne manque-t-il pas l'hypothèse d'un échec diagonal ? Avec cette position, il y a 39 coups, soit autant que l'hypothèse des pions sur la 7e rangée. C'était mon 1er essai :
15 + 2
Le dernier coup noir est la promotion a2-a1=F+.
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Ca ne marche pas aussi bien avec un échec diagonal qu'avec un échec orthogonal (je le dis dans un parenthèse rapide) parce qu'il n'y a au maximum qu'une seule prise par pion dans ce cas. Et un fou inutile.
Mais ça ne baisse qu'à 43, après on voit vite qu'il y embouteillage (si on pose un pion en a7, un fou noir en b8 et le roi en g3 pour lui donner 6 cases, la diagonale est bien courte...) donc 39 est peut-être le max, dépasser 42 est probablement pas si dur à réfuter.
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PS : 42 coups sans le roi collé à la bande, c'est possible aussi :
3r2R1/2P1PN2/2Q1QN2/2Q1Q3/2Q1QN1k/6R1/3K1B2/5B2
(les balises sont en panne...)
[et j'aurais donc trouvé une question dont la réponse est "quarante-deux" ?]
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Pessoa d'après Orion
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8 manières de capturer la TNd8 par les pions
6 manières de parer l'échec avec les cavaliers
18 manières de parer l'échec avec les dames
2 manières de parer l'échec avec les fous
6 manières de parer l'échec avec le Roi
2 manières de parer l'échec avec les Tours, dont une qui donne mat, c'est joli!
Et 42! :-D
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