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| Échecs et maths par EricAngelini1 le
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| Problèmes | |
Bonsoir à tous et bravo à Mitra H.
Ouvrez l’onglet Exemple ici :
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Notation_internationale
Posez une dame sur la case 11, visitez avec elle une et une seule fois toutes les cases « premières » dans l’ordre que vous voulez (donc les cases 11, 13, 17, 23, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, 67, 71, 73 et 83), puis revenez en 11 (il vous est interdit de visiter des cases non premières).
Voici un tel circuit : 11-13-17-37-73-83-47-67-23-43-53-71–61-41-31-(11). C’est un cycle hamiltonien.
Questions :
a) un tel cycle est-il possible avec une tour ?
b) combien de « cycles hamiltoniens premiers » distincts de ce type (avec dame) y a-t-il sur cet échiquier ?
c) et sur un échiquier 9 x 9 ?
Amitiés,
É.
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a) C'est possible avec une tour et il y a de multiples solutions.
Par exemple : 11-31-37-17-47-67-61-41-71-73-83-53-43-23-13 (11).
La flemme de m'attaquer aux autres questions.
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Bravo Regicide !
Je vais tirer de ce pb une suite pour l’OEIS de Neil Sloane : le nombre de cycles hamiltoniens distincts (avec Dame) pour les échiquiers dont la taille des côtés varie de 1 à… beaucoup !
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C’est maintenant là — mais je dois avouer que ça n’intéresse pas grand monde !
http://cinquantesignes.blogspot.com/2023/09/hamiltonian-prime-cycles-in-square.html
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