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y en a qui sont payés a faire des choses vraiment vaines, ma foi...
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Ce qui m'etonne surtout, c'est qu'il existe apparemment pas de theoreme general sur cette question.
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Ouai c'est vrai ça, c'est jamais simple la combinatoire. Pour ce problème le nombre de solutions explose rapidement passé 11 ou 12 je crois , j'avais écrit un algo qui calculait ça, j'atteignais rapidement les limites de mon ordi.
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Il ya quand même quelques problèmes généraux... Notamment un théorème d'existence pour tout n>3.
Du bon vieux temps de ma prépa où j'avais fit une recherche dessus, je me souviens que certaines solutions pour n=10 peuvent générer un sous-groupe multiplicatif, composé uniquement de solutions, de l'ensemble des matrices 10x10 si on remplace les cases vides par des 0 et les dames par des 1.
genre le groupe généré par par:
(0,1,0,0,0,0,0,0,0,0)
(0,0,0,1,0,0,0,0,0,0)
(0,0,0,0,0,1,0,0,0,0)
(0,0,0,0,0,0,0,1,0,0)
(0,0,0,0,0,0,0,0,0,1)
(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0)
(0,0,1,0,0,0,0,0,0,0)
(0,0,0,0,1,0,0,0,0,0)
(0,0,0,0,0,0,1,0,0,0)
(0,0,0,0,0,0,0,0,1,0)
Devrait être un groupe abélien à 10 éléments solutions du problème des dix dames (si je ne m'abuse).
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Ce n'est pas une factorielle... ...du type 25 x 24 x 23 x 22 x 21 ... x1 ? Bon, maintenant, mes connaissances en mathématiques sont limitées !
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Oui, je parlais pas de l'existence (quelqu'un connait un lien sur le web avec la preuve ?) mais plutot de l'estimation du nombre de solutions en fonction de la longueur de la matrice. Par exemple la croissance semble trop forte pour que cette fonction soit polynomiale. Peut-on le prouver ?
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Oups croisement, je repondais a puch. Je pense pas, Akiba, que la fonction (si elle existe, ce qui est pas obligatoire !) donnant le nombre de solution soit aussi simple. D'ailleurs si elle l'etait elle aurait au moins ete conjecturee. J'entends par "existence" une formule finie.
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ref akiba pour n=8 le nombre de solutions est 92 qui n'est bien sur pas égal à 8!
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ref puch Un groupe abélien pour quelle loi de composition? La multiplication?
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Sous-groupe multiplicatif, puch ? L'element neutre est pas dedans !
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ah ouai quel con j'ai meme pas fait gaffe à ça. C'est vrai que toutes les dames sur la grande diagonale ont l'air de s'attaquer mutuellement. Donc la loi, késseussétidonc? C'est fou comme on devient mauvais en math quand on ne pratique plus (j'avoue être allé sur wikipédia pour me rappeler ce que voulait dire abélien, je précise que j'ai une licence de math pures :$)
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lol, c'est vrai !
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je confirme aussi ;-) et pourtant, je pratique tous les jours !
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