|
| Topalov-Kramnik , Corus Loto , France -Echecs par Orouet le
[Aller à la fin] |
| Actualités | |
Quelques stats... (prises sur les 33 forumiens ayant pronostiqués les 4 premières rondes):
Les forumiens ont pronostiqué (en moyenne) 3,39/4 pour Topalov (au lieu de 3/4).
Ils ont pronostiqué 2,77/4 pour Kramnik (au lieu de 2,5/4)
Quelles conclusions tirer? seraient-ils surcotés? Topalov est-il supérieur en tournoi?
Les adversaires respectifs n'étaient de même niveau?
Le coeur de F-E pencherait-il?
Pronostics individuels:
Les inconditionnels de Topalov (ayant pronostiqué 4/4):
xavierdupret, Danideno, Petiteglise, waldokitty, Reyes, dollkiller, mikenem, zenewbe
Les inconditionnels de Kramnik (prono 4/4):
mik, zenewbe(!)
les anti-Topalov (prono 1,5/4):
jdd
les anti-Kramnik (prono 1,5/4):
xavierdupret, Petiteglise
Le coeur, la raison, ou la recherche de la grosse cote?
|
|
|
DE QUOI ?
|
|
|
sympa cette remarque aucune surprise concernant xavierdupret et Petiteglise pour ceux qui ont suivi le fameux match de championat du monde d'échecs-bousins. ;-)
|
|
|
pour moi, y'a probablement un peu de coeur mais aussi la recherche de la grosse cote
Par exemple quand j'ai pronostiqué la défaite de Kramnik (avec les blancs!) contre Navara, j'ai expliqué que je pensais que Kramnik gagnerait mais que je jouais la cote...
Bon finalement ils ont fait nulle lol
Mais si je ne m'abuse, si on prends les derniers tournoi de chacun, le résultat le plus fréquent de Topalov est la victoire et celui de Kramnik la nulle (avec pourtant des totaux comparables, Kramnik perdant moins que Topalov)
Il est donc compréhensible de pronostiqué des victoires de Topalov et des nulles pour Kramnik, avec quelques victoires "certaines" pour ce dernier (blancs contre beaucoup moins fort)
Enfin bref...
|
|
|
sinon, il peut être intéressant de regarder les cotes des sites de paris (ici bet and win)
13:30 Alexei Shirov (ESP) 3.10
X 1.65
Loek van Wely (NED) 4.90
13:30 David Navara (CZE) 3.80
X 1.65
Teymour Radjabov (AZE) 3.80
13:30 Levon Aronian (ARM) 2.20
X 1.83
Magnus Carlsen (NOR) 7.60
13:30 Ruslan Ponomariov (UKR) 4.10
X 1.60
Vladimir Kramnik (RUS) 3.80
13:30 Sergey Karjakin (UKR) 3.00
X 1.65
Alexander Motylev (RUS) 5.20
13:30 Sergey Tiviakov (NED) 7.60
X 1.80
Veselin Topalov (BUL) 2.25
13:30 Viswanathan Anand (IND) 2.70
X 1.60
Peter Svidler (RUS) 7.25
|
|
|
oups la mise en page, bon, le chiffre à droite du premie joueur est la cote de "victorie blanche"
celui à coté du X, la cote de "nulle"
Et celui à droite du deuxième joueur la cote de "victoire noire"
|
|
|
C'est sur que c'est difficile de parier la victoire d'un type qui te joue la Petrov la plus chiante qui soit. Cela dit au-dela de la recherche du résultat probable, il y a des questions d'affinité, c'est indiscutable.
|
|
|
ca alors 7.25 pour svidler. je le donne pas favori mais à ce point ça surprend.
|
|
|
Une petite colle ! A quoi correspond ce classement ? 1 - Radjabov
2 - Karjakin
3 - Tiviakov
4 - Van Wely
5 - Navara
6 - Kramnik
7 - Topalov
8 - Svidler et Shirov
10 - Motylev
11 - Carlsen
12 - Ponomariov
13 - Aronian
14 - Anand
|
|
|
Nbre de coups
|
|
|
Bien vu Tonnaire (si tu as raison...) ce classement a-t-il un lien direct avec le tournoi ou faut-il chercher ailleurs?
|
|
|
Bien joué ! c'est la moyenne de coups par partie Radjabov est à 60 coup en moyenne alors qu'Anand en est à 26.
|
|
|
Le coeur et la raison ! Bien vu, Orouet Je suis le seul joueur a avoir pronotiqué 4 victoires pour chacun des 2 joueurs ! la raison est la suivante : Topalov m'a l'air au-dessus du lot, son jeu est redoutable et bien que je l'apprécie pas je suis sur qu'il terminera dans les 2 1ers dans ce tournoi .
Pour Kramnik je ne suis pas du tout objectif dans mes pronostiques, mais j'espere à chaque fois qu'il gagnera pour montrer qu'il est le meilleur joueur du monde (comme son titre récent le supposerait) !
"le coeur a ses raisons qui enlèvent des points au pronostiqueur" :-D
|
|
|
Joachim, Tu es plutot bien place dans le Loto. Si tu avais (a ?) joue tes pronos sur "bet and win", tu serais gagnant ?
|
|
|
bonne question... je sais pas, je ne parie pas (je me mets seulement au poker, chaque chose en son temps :) )
Je verrais quand j'aurais un peu de temps à perdre :p mais je pense pas être positif j'ai pas si bien pronostiqué que ça mais bon après il faut voir toutes les cotes, c'est dur de dire comme ça au pifomètre...
|
|
|
bonne soirée à tous et allez TOPI
|
|
|
ouais j'ai 14 résultats de justes sur 28 donc juste la moyenne, j'ai pronostiqué plus de victoires que de nulles, comme les cotes sont favorables aux victoires on pourrait penser que je suis positif mais la question est : est-ce que j'ai fait mes points sur les victoires ou sur les nulles ?!
je sais pas, mais si on considère que j'ai autant de victoires bien pronostiquées que de nulles, la cote moyenne d'une nulle étant d'environ 1.70 et celle d'une victoire 3.5, ça fait une moyenne supérieure à 2 donc en fait...
j'aurais du parier... argh! lol
|
|
|
sauf que ton comportement change quand tu joues des thunes.
C'est la même chose qu'entre Pronoleague et LotoFoot ou le poker privé à 2 euros et l'ACF à 100.
|
|
|
le coeur et la raison... merci à Petiteglise, xavierdupret et zenewbe d'avoir répondu !
Chacun les siens, et pour moi si je joue 5 ou 6 pronos selon "ma" raison j'en garde 1 ou 2 pour "mon" coeur ou se trouve quasiment toujours...Peter Svidler
allez savoir pourquoi... une partie analysée sur E-E il y a quelques années, sans doute...
|
|
|
Pour ma part: Topalov a un jeu agressif, il gagne quand même pas mal de parties, c'est un de ceux qui fait le moins de nulles dans un tournoi, donc je le mets souvent gagnant dés qu'il joue un adversaire un peu moins expérimenté.
Quand à Kram bah c'est simple, ça reste annulator, donc je prono une nulle dés qu'il joue avec les noirs, et avec les blancs contre un gros calibre :-)
|
|
|
Ciel, je suis découverte !;-) Le coeur et la raison pour moi.
K. me fait craquer.;-)
|
|
|
pas de chance, il vient juste de se marier... ne le prends pas mal, tu pourras toujours tenter ta chance après le divorce :p
|
|
|
c'est marrant de constater votre motivation, parceque ca ne m'intéresse absolument pas toutes ces histoires de stats et pronostiques...
C'est pas une provocation hein !! lol juste je suis étonné :)
Que le meilleur gagne ( si possible fox s'il participe )
|
|
|
No problem, c'est juste virtuel.;-)
|
|
|
@ marcq non mais faut pas croire, les pronos sont fait à l'arrche, c'est après qu'on essaye de trouver des explications :p
Par contre moi j'adore tout ce qui est probas et autres mais là, le niveau en maths des parieurs ne joue pas vraiment :/
|
|
|
Tiens, les probas c'est ce qu'on fait en maths en ce moment.
|
|
|
Enfin ce que la prof fait pendant que nous on s'occupe de nos petites affaires.
|
|
|
en terminale ? c'est rigolo même si pas vraiment intéressant...
Un exo tout con :
On joue à un jeu télévisé, tu fais le joueur, moi le présentateur...
Tu dois choisir entre 3 portes, derrière l'une d'entre elle se trouve une voiture, les deux autres ne cachent rien...
Quand tu as choisi une porte, j'ouvre une des deux portes que tu n'as pas choisi, elle ne contient rien (j savais qu'elle était vide)
Je te laisse le choix entre suivre ton instinct (garder la première porte choisie) et changer de portes, que fais tu ?
Un autre beaucoup, beaucoup moins facile :
Je te laisse choisir entre deux enveloppe, chacune contient un certain nombre d'euros, l'une le double de l'autre...
Tu choisis une enveloppe, tu l'ouvres : elle contient n (entier et compris dans un certain intervalle fini et inconnu) euros
Je te laisse choisir entre garder cette somme ou prendre la somme que contient l'autre enveloppe
Comme l'autre enveloppe contient soit 2n soit 1/2n euros ton espérance est 2n/2+ 1/2n/2 soit 5/4n tu as donc intérêt à changer d'enveloppe...
Jusque là ça va un peu près...
Mais vu que le raisonnement là est valable pour tout n, tu sais que tu auras intérêt à changer d'enveloppe avant même d'avoir ouvert celle de ton premier choix...
Ca c'est déjà plus chelou...
Maintenant, tu choisis une enveloppe mais ne l'ouvre pas, appelons la somme qu'elle contient (inconnue) N tu fais le raisonnement précédent, en changeant d'enveloppe tu as une espérance de gain de 5/4 de N
Tu n'ouvres pas l'autre enveloppe et recommence le même raisonnement...
En changeant à nouveau (ie en choisissant la première enveloppe) tu as une espérance de 5/4 (5/4 N) soit 25N/16 alors qu'elle contient N euros...
Où est l'erreur de raisonnement ?!?!
|
|
|
Ben moi Quand je vote Kramnik c'est paskeu je l'aime pask'il est Russe, pask'il est champion du monde, et paskeu c'est un gentleman.
Quand je vote pour Topalov, bien que je ne peux plus l'encadrer depuis le championnat du monde à Elista, c'est paskeu c'est un concours de pronostiques donc on met comme résultat ce qu'on pense qu'il va arriver et non pas ce qu'on voudrait qu'il arrive (celà dit, évidemment que le coeur influence quand même nos appréciations)
|
|
|
salut marc désolé mais malgré tout mon talent je ne risque pas de gagner ce concours de pronos sans participer :-)).
|
|
|
tout comme Kramnik ne peut pas gagner de partie sans partir pisser... Désolé! j'ai vraiment pas pu m'empêcher... c'était plus fort que moi :/
|
|
|
. Vous verrez dans peu temps Kramnik viendra jouer avec son pot de chambre.
|
|
|
le bon gout est de retour tous aux abris!:-)
|
|
|
@petiteglise 1/ je change de porte
2/ j'appellerai plutôt ce que je trouve dans l'enveloppe x, avec x égal soit à n, soit à 2n, avec une probabilité 1/2...En distinguant la probabilité des deux cas,...
|
|
|
@petiteglise si comme moi tu t'étais tartiné quelques cours d'économie en plus des probabilités entre deux blitzs, tu saurais que tu n'as pas intérêt à changer d'enveloppe si la première contient plus d'un tiers de la masse monétaire en circulation, et donc que ça ne fonctionne pas quelque soit n.
|
|
|
à petiteglise Probabilités :
Premier théorème : La première idée est toujours la bonne.
Second théorème : Il n'y a que les imbéciles qui ne changent pas d'avis.
CQFD 1 : Ca n'aide pas à choisir.
: Il n'y a que les imbéciles qui ont de bonnes idées => Hypothèse (juste pour en revenir aux échecs :-) ) : Faut-il être un imbécile pour bien jouer aux échecs ?
|
|
|
lol Woozie @ jereiterai : ok pour la 1) (propa de 2/3)
Pour la 2), il y a pas mal de raisonnements possibles, qui semblent corrects mais n'aboutissent pas au même résultat
Mais la question est : où est le problème dans mon raisonnement ?
@ Elcave : pas compris :/ t'appelle quoi la masse monétaire en circulation ?!
on sait que n est entier et compris dans un certain intervalle fini, mais inconnue
Le truc c'est que si on dit n entier quelconque, l'espérance de gain est infinie...
Et que si on précise l'intervalle (ie [1;200] on peut dans certains cas savoir qu'on a la bonne enveloppe...
Enfin, bref, j'ai pas compris ce que tu voulais dire...
|
|
|
Sinon, ce problème est tiré du livre de Raymond Smullyan (l'auteur de Sherlock Holmes aux échecs) Le livre qui rend fou (je sais j'avais pas besoin de ce bouquin...)
Smullyan est un des plus grands logiciens actuels et avoue qu'il ne connait pas la réponse à la question : faut-il changer d'enveloppe ?
Mais bon, je sais pas s'il a traité la question avec sérieux (par exemple le truc de l'intervalle, c'est de moi, lui ne le précise pas...)
Mais ça a pas l'air simple, j'en avait par exemple parlé avec Nicolas Templier (majeur de Normal Sup', premier au concours général en Maths et Physique, etc) il a pas su mé repondre non plus...
Chelou, opur un problème qui a l'air aussi simple...
|
|
|
l'erreur de raisonnement je crois c'est de considérer séparément l'aller et le retour alors que l'espérance mathématique du retour est liée à celle de l'aller.
En gros en faisant un aller-retour ton espérance de gain est de N (le montant inconnu de la première enveloppe) à coup sûr alors qu'en changeant effectivement il est de 5N/4 pour les raisons que tu as expliqué.
Sinon mon intervention précédente était une boutade, je voulais dire par là que si tu ouvrais la première enveloppe et qu'elle contenait plus du tiers de l'argent en circulation, il était inutile d'ouvrir la seconde vu qu'elle ne pouvait contenir le double !
|
|
|
@Petiteeglise mauvais espace de proba... Le problème est que tu crées un mauvais espace probabilisé et une mauvaise mesure de probabilité.
Tout l'objet du problème est le mélange entre des valeurs envisagées à titre d’hypothèse alors que la théorie probabiliste repose sur une expérience aléatoire.
Aussi, les valeurs N ne sont nullement des issues possibles de l’expérience et on ne peut leur attribuer qu'une probabilité nulle.
Voir par exemple :
http://www.madore.org/~david/math/proba.html
|
|
|
merci pour le lien Sleipner, j'imprime ça et je regarde ce soir :)
Par contre je crois que c'est pas aussi simple que ce qui est dit, je ressortirais le bouquin pour plus de détails...
|
|
|
plusieurs façons de résoudre le problème des enveloppes Physique
Les deux enveloppes contiennent simultanément n et 2n euros. Mais dès que tu en ouvres une, elle contient exactement l'une de ces sommes.
Psychanalyse
L'une des enveloppes n'a pas développé un potentiel euresque normal. C'est la faute de sa mère. Écoute-la parler pendant autant d'heures qu'elle voudra, à 100 euros de l'heure.
Biologie
Prends les deux enveloppes et place-les dans un environnement favorable pour qu'elles se reproduisent.
Secourisme
Situation : une enveloppe est trouvée fermée en-dehors du réseau postal.
Risque : son contenu peut ne pas être acheminé dans les délais.
Conduite à tenir : mettre la victime au repos sur la face timbrée, la protéger du froid, de la chaleur et des intempéries, et appeler les autorités postales. Surveiller la victime. Signaler l'éventuelle aggravation de son état en rappelant la poste. NB : ne pas ouvrir l'enveloppe, cette opération étant réservée aux personnels spécifiquement formés.
Informatique
Définition de l'enveloppe A : c'est celle qui contient le double de l'enveloppe B.
Définition de l'enveloppe B : c'est celle qui contient la moitié de l'enveloppe A.
Solution : prendre l'enveloppe A.
Médecine
La seule prise en charge efficace du patient enveloppomorphe clos est à ce jour la greffe de contenu. Pour cela, placer le patient en décubitus dorsotimbral. Pratiquer, à l'aide d'un scalpel stérile, une incision dans la face salivocollale du sillon antérieur expéditoadressé. Prélever le contenu par pincement bidigital via l'incision et le transférer, via la fente antérosupérieure, dans une enveloppe saine. Suturer la face antérieure de l'enveloppe receveuse, vérifier l'état de sa face scripturotimbrée, et pratiquer une expédition boxopostale.
Mathématiques
En ouvrant la mauvaise enveloppe, tu as gagné n euros et perdu 2n euros. Solution : remets les n euros dans l'enveloppe et ajoute n euros de ta poche pour qu'elle soit vide.
|
|
|
à Daik Avec la science, tout s'éclaire ! :-))
|
|
|
excellent :-)
|
|
|
Daik fidèle à lui même :D
|
|
|
Le probleme des 2 enveloppes a deja ete longuement discute sur ce site (a mon instigation). La solution est "le contraire" de ce qu'indique Sleipner : l'enonce tel quel ne permet pas d'y associer une theorie probabiliste bien definie, et donc la question n'a pas de sens.
Ce qui est amusant, a part le paradoxe a lever (qui se leve comme tout paradoxe : en montrant qu'aucun systeme logico-deductif peut le formaliser) est que le probleme peut etre effectue "pour de vrai". Le choix de changer ou pas est alors "psychologique". Si tu trouves 50 euros dans l'enveloppe, ca te suffit pour te gorger de moules et de bieres a l'Acad, donc tu changes pas, surtout si celui qui presente le jeu a une reputation de radin !
|
|
|
ouais mais si je prends le risque dans un cas ça me paye le train en plus, dans l'autre j'ai juste à oublier les moules, j'pense que je changerais d'enveloppe ;)
Sinon exact, on en avait déjà parlé ici, et j'avais déjà cité Smullyan :
« [---] je n ai jamais entendu de réponse à cette question qui me satisfasse entièrement, avoua le sorcier. (Dans ce livre, Smullyan s est transforme en sorcier logicien qui enseigne la logique à ses deux élèves : Annabelle et Alexandre ) J’ai posé ce problème a de nombreux théoriciens de probabilités, ça en a fait rire plus d’un, tout comme moi, et certains m’ont donné des tas d’explications en termes de mesure probabiliste sur l’ensemble infini des entiers positifs. Mais j’ai l’impression que les probabilités ne sont pas au cœur du problème et j’ai pensé à une nouvelle version de ce paradoxe qui ne nécessite aucun recours aux probabilités.
Voici donc sa version :
« Vous prenez une des deux enveloppes et vous décidez que vous allez l’échanger contre l’autre. Soit vous y gagner, soit vous y perdez au change. Je vais maintenant vous démontrez ces deux propositions contradictoires. :
1 : Le montant de ce que vous allez gagner au change, si vous y gagnez est plus grand que vous allez perdre si vous y perdez.
2 : Ces deux montants sont les mêmes R
Le raisonnement du sorcier Smullyan pour démontrer la proposition 1 :
Soit n la somme contenue dans l’enveloppe que vous avez choisie. L’autre enveloppe contient donc soit 2n soit n/2.
Puisque n est plus grand que n/2 le montant que vous gagnez, si vous gagnez est plus grand que la somme que vous perdez, si vous perdez.
CQFD
La démonstration de la proposition 2 :
Soit d la différence entre les sommes des deux enveloppes ou, ce qui revient au même, soit d la somme la plus faible.
Si vous gagnez au change, vous gagnez d euros, et si vous perdez au change, vous perdez d euros.
Et ainsi les sommes sont les mêmes quoi qu’il en soit.
CQFD
L’anecdote ce finit par un dialogue entre les deux héros :
Annabelle : « […] Supposons que tu ouvres l’enveloppe et que tu trouves 100 euros. Alors tu sais que l’autre enveloppe contient soit 50 euros soit 200 euros. Et donc si tu gagnes au change tu gagnes 100 euros alors que si tu perds tu ne perds que 50 euros. Alors n’est-il pas évident que la somme que tu peux gagner est plus grande que la somme que tu peux perdre ? N’est-il pas évident que 100 euros c’est plus que 50 euros ? Comment peux-tu avoir le moindre doute là-dessus ?
- Tu ne prends pas le problème comme il faut, répondait Alexandre. Les sommes dans les deux enveloppes sont de n euros et de 2n euros pour un n dont nous ne connaissons pas la valeur. Si tu gagnes au change tu passeras de n euros à 2n euros et tu gagneras n. Au contraire si tu perds au change, tu passeras de 2n a n euros et tu perdras encore n euros. Par conséquent ce que tu peux gagner est égal à ce que tu peux perdre.
|
|
|
putain de balises!
« [---] je n ai jamais entendu de réponse à cette question qui me satisfasse entièrement, avoua le sorcier. (Dans ce livre, Smullyan s est transforme en sorcier logicien qui enseigne la logique à ses deux élèves : Annabelle et Alexandre ) J’ai posé ce problème a de nombreux théoriciens de probabilités, ça en a fait rire plus d’un, tout comme moi, et certains m’ont donné des tas d’explications en termes de mesure probabiliste sur l’ensemble infini des entiers positifs. Mais j’ai l’impression que les probabilités ne sont pas au cœur du problème et j’ai pensé à une nouvelle version de ce paradoxe qui ne nécessite aucun recours aux probabilités.
Voici donc sa version :
« Vous prenez une des deux enveloppes et vous décidez que vous allez l’échanger contre l’autre. Soit vous y gagner, soit vous y perdez au change. Je vais maintenant vous démontrez ces deux propositions contradictoires. :
1 : Le montant de ce que vous allez gagner au change, si vous y gagnez est plus grand que vous allez perdre si vous y perdez.
2 : Ces deux montants sont les mêmes
Le raisonnement du sorcier Smullyan pour démontrer la proposition 1 :
Soit n la somme contenue dans l’enveloppe que vous avez choisie. L’autre enveloppe contient donc soit 2n soit n/2.
Puisque n est plus grand que n/2 le montant que vous gagnez, si vous gagnez est plus grand que la somme que vous perdez, si vous perdez. CQFD
La démonstration de la proposition 2 :
Soit d la différence entre les sommes des deux enveloppes ou, ce qui revient au même, soit d la somme la plus faible.
Si vous gagnez au change, vous gagnez d euros, et si vous perdez au change, vous perdez d euros.
Et ainsi les sommes sont les mêmes quoi qu’il en soit. CQFD
L’anecdote ce finit par un dialogue entre les deux héros :
Annabelle : « […] Supposons que tu ouvres l’enveloppe et que tu trouves 100 euros. Alors tu sais que l’autre enveloppe contient soit 50 euros soit 200 euros. Et donc si tu gagnes au change tu gagnes 100 euros alors que si tu perds tu ne perds que 50 euros. Alors n’est-il pas évident que la somme que tu peux gagner est plus grande que la somme que tu peux perdre ? N’est-il pas évident que 100 euros c’est plus que 50 euros ? Comment peux-tu avoir le moindre doute là-dessus ?
- Tu ne prends pas le problème comme il faut, répondait Alexandre. Les sommes dans les deux enveloppes sont de n euros et de 2n euros pour un n dont nous ne connaissons pas la valeur. Si tu gagnes au change tu passeras de n euros à 2n euros et tu gagneras n. Au contraire si tu perds au change, tu passeras de 2n a n euros et tu perdras encore n euros. Par conséquent ce que tu peux gagner est égal à ce que tu peux perdre.
|
|
|
ouais mais si je prends le risque par Petiteglise, le 18-01-2007 à 23:50:18
dans un cas ça me paye le train en plus, dans l'autre j'ai juste à oublier les moules, j'pense que je changerais d'enveloppe ;)
C'est une bonne illustration de ce que je raconte : c'est psychologique !
Sinon le plus beau paradoxe est celui de l'hyperjeu (aussi deja longuement discute sur ce site). La quasi-totalite des "solutions" qu'on peut trouver sur le net sont fausses, meme celles publiees dans des bouquins.
Je me souviens avoir propose une recompense au premier qui trouve (Perestroika a gagne). J'ai recu des mails prives insultants de gugusses qui reclamaient la cadeau, alors meme qu'ils etaient a mille lieues de piger l'affaire !
|
|
|
c'est quoi l'hyperjeu (me souvient pas avoir vu ça sur FE)
Mais ça me rappelle un truc (sauf qu'ils appellaient ça méta jeu)
Au premier coup tu choisis un jeu fini "style les échecs"
Et ensuite tu joue à ce jeu avec ton adversaire
La question étant est-ce que ce méta jeu est un jeu fini ?
(si oui, alors on peut choisir de jouer au méta jeu sur quoi l'adversaire répond ok, jouons au méta jeu, etc donc il est infini", mais si non alors le méta jeu es fini...)
par contre on m'a jamais donné la "solution"...
|
|
|
Oui c'est a peu pres ca. Peut-etre que la discussion a eu lieu avant ton arrivee. Fouille dans les archives pour retrouver, ou sur le net, mais en faisant gaffe que la plupart des "solutions" sont fausses car il est vraiment costaud celui-la. Le piger correctement necessite des connaissances non triviales en theorie de la logique. Notamment qu'est-ce exactement de faire un choix ? Notion qui parait claire de prime abord mais sacrement piegeuse en fait.
Mais j'ai ni l'envie ni la possibilite (les modos veillent, c'est un site d'echecs ici !) de me relancer dans cette affaire.
|
|
|
je me demande toutefois si on ne s'éloigne pas, UN PEU, du sujet du post...
|
|
|
On s'eloigne surtout des echecs. Et comme tout brave soldat claque-talon, je respecte la Charte en decidant de plus discuter des paradoxes (c'est pas moi qu'a commence m'sieur !).
|
|
|
ouais mais on parle de FE, d'ailleurs peut-être qu'un admin pourrait expliquer pourquoi le deuxième résultat affiché par google ici renvoit un fil supprimé alors que google cite ce fil ?!
J'avais déjà remarqué ce phénomène mais j'arrive pas à l'expliquer...
D'autant que ça a l'air d'être le post...
|
|
|
Ouaip probablement. Ca avait fighte a donf, a une epoque pre-moderation.
Il y a surement eu du nettoyage ensuite dans les fils borderline.
|
|
|
C'est toujours rigolo de relire ces vieux fils. J'avais en particulier completement oublie l'enigme suivante dont je suis pourtant l'auteur !
Un collegien a un(e) correspondant(e) qui lui envoie une charmante lettre signee Dominique. Il espere que c'est une fille et passe un coup de fil pour verifier.
- Allo c'est Dominique ?
- Non je suis son frere. Je vous l'appelle.
En attendant, notre collegien reflechit et se dit : "chic, comme en moyenne il y a autant de filles que de garcons dans une meme famille, et que je suis deja sur de l'existence d'un garcon, ca augmente donc la probabilite que Dominique soit une fille !".
Ce raisonnement est-il correct ?
|
|
|
On laisse répondre les autres où je modifie ma première réponse pour coller avec la solution que tu avais donné lors nico?
Dcax, à la question: pensez-vous que les sondés sont des cons, 87% des personnes interrogées ont répondu:"oui"...
|
|
|
On laisse reflechir les petits nouveaux. C'est le but de la remontee...
|
|
|
j'viens de voir un problème analogue dans le lien donné plus haut dans le fil...
Par contre posé comme ça, je dirais que non seulement le raisonnement est faux (cf le lien)
Mais doublement faux !
vu que en moyenne il N' y a PAS autant de filles que de garcons dans une meme famille
1 enfant - c'est faux
2 enfants : faux dans la moitié des cas
3 enfants : faux
4 enfants : si le premier est une fille, il vaut choisir lequel des 3 autres sera une fille (3 cas)
s le premier est un garçons il faut choisir lequel des 3 autres sera un garçons (3 cas)
ce qui fait une proba de 6 / 16 soit 3/8
donc c'est faux à 5/8
5 enfants : faux
etc
Mais bon a compris ce que le collégien a voulu dire...
|
|
|
Quand ils se seront bien fourvoyes, Tu les exploses avec ta soluce, Gerald !
|
|
|
le lien
|
|
|
par contre j'ai rien dit, ce problème est différent de celui du lien!
|
|
|
laisez moi réfléchir, j'ai rien dit :p
|
|
|
Plus qu'analogue. C'est exactement le meme probleme que je viens de remonter via le lien...
|
|
|
Soyons clair, J'ai juste fait un copier-coller, Joachim, d'un des posts provenant de tes recherches sur google le 19-01-2007 à 01:18:16
|
|
|
Si tu fais une nouvelle reference a "garcons et filles" ou "une fille a la porte", c'est clair que ca a rien a voir. Permets-moi d'etre un peu plus subtil dans mes problemes...
|
|
|
j'ai pas encore regardé le fil avec ton post... pour l'instant je pige pas, la réponse "pseudo inscticive" (on considère le raisonnement du collégien comme instinctif) ie la proba est 1/2 a l'air d'être confirmée par un raisonnement plus poussé...
Sinon j'ai rapidement compris que ce problème était plus subtile que "une fille à la porte" c'est pour ça que je me suis empressé de demander d ne pas poster la soluc' :)
Mais justement, ça me parait bizarre que la solution "évidente" soit la bonne...
J'y réfléchis encore un peu avant de valider mon 1/2...
|
|
|
Nico :) Je n'explose personne, et je n'ai pas ta plume pour expliquer clairement les solutions ;oX
dcax,Vas-y Petiteglise tu risques un rhume si tu continues ;o)
|
|
|
lol Dcax, j'ai pas besoin d'un rhume pour être malade...
|
|
|
ok, j'commence à voir le problème de mon raisonnement...
|
|
|
hum... j'arrive pas à voir le problème d'un autre raisonnement (avec du calcul) qui aboutit à ce que la proba que dominique soit une fille vaut 1...
(et encore, j'suis seulement dans le cas où il n'y a que deux enfants...)
J'pense que j'ai du faire erreur quelque part lol
|
|
|
beau problème en tout cas, j'y réfléchis encore un peu ce soir, si j'ai pas trouvé d'ici demain aprem, j'abandonne...
|
|
|
Petite aide: tu réfléchis trop ;o)
dcax, simple d'esprit (es-tu là?)
|
|
|
OK... je dis que le raisonnement est faux, et que la proba que Dominique soit une fille est de 1/2
Si jamais j'ai faux, je paye une tournée à ce qui viendront à l'Académie de la Bière du 20 janvier...
J'ai essayé plusieurs raisonnements et une fois les erreurs corrigées tous aboutissent à la mêm conclusion, en voici un par exemple :
Soit Fr l'évenement c'est un Frère de Dominique qui répond au téléphone (et non pas c'est un garçon qui répond!)
Soit D=F l'évenement "Dominique est une fille"
On cherche P (D=F) "sachant" Fr
P(D=F) "sachant Fr = P(D=F et Fr) / P (Fr)
P Fr dépent du nombre d'enfants de la famille
Mais peu importe, P (D=F et Fr) vaut 1/2 (P Fr) quelque soit le nombre d'enfants!
(c'est là qu'il peut éventuellement y avoir une erreur mais y'a au moins une demi douzaine de méthode pour le démontrer donc bon j'suis quand même confiant...)
Et par suite, on a bien P (D=F) "sachant" Fr = P (D=F et Fr) / P (Fr) = 1/2
Bon, maintenant je vais regarder le fil... je crois les doigts :p
|
|
|
yeah! j'ai raison :) maintenant cette version est rigolote :
Bon, même histoire :
[...]
- voix de mâle : Oui allo ?
- le collégien : heu vous êtes le père de Dominique ?
- Non, son fils...
- Le fils de Dominique ?!
- Ben non, le fils du père !
(on suppose bien sûr qu'il y a qu'un(e) seul(e) Dominique dans la famille...
Que peut-on dire de la probabilité de l'évent "Dominique est une fille" ?
|
|
|
évenement, pas évent...
|
|
|
ça dépend si l'on suppose que ça peut être Dominique qui répond au téléphone ou pas.
|
|
|
excellent problème... j'ai l'impression d'avoir 2 ans de moins...
|
|
|
n'empêche il faut être vachement adroit pour mettre une enveloppe en position latérale de sécurité.
|
|
|
à l'époque (mai 2006) je m'étais fourvoyé... et Dcax avait remporté la timbale !
(j'ai relu la solution que j'avais, bien sûr, totalement oublié )
|
|
|
Et si on met Anand dans le calcul comment les joueurs considèrent-ils celui qui peut aussi prétendre légitimement au titre de n°1?
|
|
|
waouh je ne connaissais pas ce lien (je connaissais cependant un certain nombre des problèmes proposés, mais pas tous), et les explications, surtout vers la fin, sont très intéressantes. Merci bien.
|
|
|
Effectivement, le problème des enveloppes est un classique du site. On s'est déchaîné dessus (avec perestroika notamment), il y a plus de cinq ans. Je vois qu'en 2005, il a rappelé l'énoncé sur lequel on avait calé et qui définit comment les sommes sont déterminées. Je le redonne :
Un pièce de monnaie est lancée jusqu'au moment où elle tombe sur pile: soit m, le nombre de lancers qui furent nécessaires. Je place dans une enveloppe une somme n=3^m et dans une autre enveloppe une somme 3n.
Cela dit, la réponse donnée dans le lien de petiteglise est de loin la plus convainquante que j'ai eu l'occasion de lire.
|
|
|
c'est quoi le truc Braidwood ? tu fais ton truc, j'ouvre une enveloppe et je décide de changer ou pas ?!
C'est si dur que ça ?!
|
|
|
Sinon pour préciser les choses, dans ma version : on peut rajouter : on sait que la famille comporte n enfant(s)...
La proba que Dominique soit une fille est-elle de 1/2 ? supérieure à 1/2 ? (de combien ?) ou inférieure à 1/2 ? (de combien ?)
|
|
|
Oui, oui c'est le même problème. La seule différence, c'est qu'on se débarasse des arguments du genre "on ne peut pas décider parce que l'on ne connaît pas la fonction qui détermine la valeur 'n' n'est pas définie".
|
|
|
Pour ton problème la réponse "non, son fils" suggère que le père n'a qu'un fils et que ce n'est pas Dominique. Mais c'est pas la réponse que tu veux.
Le probème de ces problèmes est qu'ils sont très dépendants de l'interprétation de l'énoncé. Là aussi, le lien que tu donnes le dit très clairement.
En l'occurrence, on ne sait même pas combien d'enfants à le père de Dominique. Pour moi, tel que l'énoncé est formulé, la réponse demeure 1/2. A la différence des boîtes, les différénts évènements (le sexe des enfants) sont indépendants entre eux.
|
|
|
Une variante Tu as trois cartes: une rouge sur les deux faces, une blanche sur les deux faces, une rouge d'un côté et blanche de l'autre. Tu fermes les yeux, prends une carte, la dépose sur la table. La face visible est rouge. Quelle est la probabilité que l'autre face soit rouge également ?
Mais bon, une fois qu'on a compris le truc...
|
|
|
la variante est de Lewis Caroll non ? Sinon pour mon problème :
Déjà je suis pas d'accord avec ton interprétation de "non, son fils" :
moi j'ai un frangin et quand je répond au téléphone et qu'on me demande "Monsieur Patrice Iglesias ?" je répond toujours "non, son fils"...
Mais bon c'est pas ça le problème...
la famille comporte n enfants (n inconnu certes mais ça pose pas de problèmes)
L'énoncé est différent de celui de Nicolas (on sait que c'est un garçon qui a répondu alors que dans celui de Nico on savait que c'était un frère de Dominique qui a répondu) et la réponse est elle aussi différente...
Et on peut donner la proba que Dominique soit une fille en fonction de n
Mais bon, je n'avais pas précisé initialement qu'on savait que la famille a n enfants...
Mais même dans ce cas, la proba n'est pas de 1/2 !
On pourrait aussi utiliser les stats sur le nombre d'enfants en France mais bon l'intérêt est limité...
|
|
|
hum n quelconque et non pas n inconnu...
|
|
|
C'est vrai qu'en étant tordu, on peut même imaginer que celui qui répond est Dominique. Mais je crois pas que c'était ton intention. J'imagine donc que la réponse que tu attends est qu'il y a une probabilité supérieure à 1/2 (mais tendant vers 1/2 à mesure que que n grandit) que Dominique soit une fille. Mais je crois que c'est inexact. Une fois que tu sais qu'il y a un garçon sur les n enfants, tu dois recalculer la probabilité que Dominique soit une fille dans une famille de n-1 enfants. Toute la question est de savoir la différence entre ton problème et celui de parents qui après avoir eu un garçon se demande le pourcentage de chances que leur deuxième enfant soit une fille.
|
|
|
Imagine d'ailleurs que tes parents soient bien décidés avoir n enfants. Pour le reste, je te renvoie à ton propre lien qui est vraiment excellent.
|
|
|
"étant tordu, on peut même imaginer que celui qui répond est Dominique" C'est pas tordu...
Il est même logique de penser que la probabilité que Dominique réponde est de 1/n (ou ok, 1/n+2, si on inclus les parents...)
|
|
|
L'histoire sera mieux comme ça : - voix de mâle : Oui allo ?
- le collégien : heu vous êtes le père de Dominique ?
- Non, mes parents sont absents je suis son fils...
- Le fils de Dominique ?!
- Ben non, le fils du père !
(désolé pour les retouches, si je commence à savoir composer des problèmes d'échecs, ce n'est pas vraiment le cas pour les problèmes de maths...)
|
|
|
Ok, les diffucultés sémantiques dissipées reste le problème. Pour n= 2, la réponse est désormais 3/4 que Dominique soit un garçon (et non 2/3 comme certains le pensent peut-être).
Faut d'abord résoudre le problème suivant: quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon. Celle-ci reste encore et toujours 1/2. (Du moins, tant que l'on suppose que la probabilité de répondre au téléphone n'est pas influencée par le sexe.)
Si c'est Dominique qui a répondu, c'est bien évidement un garçon. Si ce n'est pas Dominique, il y a donc encore 1/2 que Dominique soit un garçon. Donc il y a 3/4 que Dominique soit un garçon (1*1/2 + 1/2*1/2).
L'erreur à ne pas commettre, c'est de se dire qu'une fois éliminée l'hypothèse fille-fille, il y a deux chances sur trois qu'une famille de deux enfants aient un garçon et une fille et d'en conclure qu'il n'y a que 1*1/2 + 1/3*1/2 = 2/3 chances qu'il soit un garçon. Ce raisonnement oublie que, dans une famille G-F ce ne sera qu'une fois sur deux un garçon qui répondra au téléphone, tandis que dans une famille G-G ce sera bien entendu systématiquement un garçon qui répondra.
|
|
|
Réponse générale : Dans une famille de n enfants, la probabilité que Dominique soit une fille est de (n-1)/2n
1ère démonstration :
La probabilité que Dominique réponde au téléphone est de 1/n (les parents ne sont pas là - et on peut raisonnablement penser que seuls les enfants et les parents répondent au tél...)
La probabilité que Dominique soit un garçon est donc de 1/n (il a répondu au tel) + (n-1)/n * 1/2 (dans les autres cas (n-1)/n il y a une chance sur deux pour qu'il soit un garçon)
La probabilité pour qu'il soit un mec est donc de (n+1)/2n et celle qu'"il" soit une fille est de (n-1)/2n
ème démonstration :
Calcul pour les premières valeurs de n puis généralisation :
Pour n = 1, P (D=F) = 0 (Dominique est bien forcément un garçon!)
Pour n = 2 il y a deux cas de figures :
gg
gf
ie soit la famille comporte deux garçons soit un garçons une fille
La proba que Dominique soit une fille est donc de 1/4
Pour n = 3 :
ggg
ggf
gff
On trouve P(D=F) = 3/9 ie 1/3
Pour n = 4
gggg
gggf
ggff
gfff
On a P(D=F) = 6/16 ie 3/8
Le truc est facile à comprendre : le nombre de cas possible vaut n² (on a bien carré de n lettre fois n lettres) et le nombre de cas favorable 1+2+...+n-1 (c'est le nombre de f)
Or 1+2+...+n-2+n-1 = n(n-1)
Donc P (D=F) = n(n-1)/n² = (n-1)/n
Les deux raisonnements aboutissent au même résultat... c'est rassurant!
|
|
|
la formule vaut pour tout n supérieur ou égal à 1
|
|
|
Bref, le collégien peut se préparer à raccrocher ou commencer à se poser des questions sur ses orientations sexuelles...
|
|
|
Ben voilà on est d'accord :o)
|
|
|
oui :)
|
|
|
Il y a des jours où je me dis que ne pas avoir continué dans la filière scientifique après le bac a eu du bon ;o)
Dcax,nul en proba même au lycée de toutes façons...(sauf quand on pouvait faire un tableau avec une double entrée)
|
|
|
@ Dcax ce que j'aime bien dans ces problèmes c'est que tu dois réfléchir par toi même, à la rigueur tes connaissances en maths ne jouent pas, c'est un combat entre toi et le problème et tu ne peux le résoudre que par la réflexion
C'est pas comme tous les exos du lycée (ou encore ceux de la fac - je parle de ce que j'ai vu) où t'apprends une méthode pour résoudre chaque type d'exo et tu l'appliques comme un ordi...
Limite tu te mets en mode pilote automatique, si t'as bien appris la méthode qu'on t'a rabaché, ça va tout seul...
Alors que ces problèmes, n'importe qui peut les résoudre
pour la première démo, faut juste savoir faire des additions de fractions et pour la deuxième faut connaitre la somme des n-1 premiers entiers, c'est compréhensible par un gamin de 5 ans (si, si!)
|
|
|
ok Mais ça n'empêche pas que mon cerveau passe en mode sommeil sur :
Imagine y a au dessert une mousse au chocolat et une crèpe au nutella, le fait qu'une personne ait déjà choisi une mousse au chocolat a -t-il une influence sur le fait que tu as encore le choix de prendre l'un ou l'autre ?
(bon personnellement je prendrais les deux et même du rab dans ce cas là...)
|
|
|
là, on touche à un autre problème celui de l'enseignement dans le secondaire et à l'université. En gros, ce qui se passe à la fac, c'est qu'un jour tu es étudiant, et le lendemain enseignant. Il n'y a plus qu'à reproduire ce que tu as connu... Dans le secondaire ce n'est guère mieux, les IUFM utilisant essentiellement, d'après ce que j'en ai entendu, des techniques surannées et qui, du reste, ne marchent pas. Ajoute à ça que vouloir changer quelque chose est hautement suspect et se heurte à "moi j'enseigne depuis [insère un entier compris entre 10 et 30] ans, alors un cours ça se fait comme ça, point barre" dans le secondaire et, à l'université, à l'enseignement vécu comme une contrainte à torcher aussi économiquement que possible. Du coup, si tu veux quelque chose de différent - des notions de pédagogie par objectifs, de débat scientifique, de constructivisme structuraliste, de théorie des situations... - eh bien tu n'as plus qu'à aller le chercher toi-même. Leurs promoteurs essaient de se faire une place dans le système, mais n'arrivent guère à se faire entendre.
Sérieusement maintenant, j'ai une recette de mousse au chocolat et une recette de crêpes. Ça t'intéresse, dcax ?
|
|
|
Le probleme de la pedagogie c'est les pedagogues ! Ils sont passes de la question d'origine : comment faire comprendre a autrui un concept delicat ? a : comment vider les concepts de leurs substances pour qu'a la fin plus personne y pige quoi que ce soit ! Tout cela derriere un jargon delirant et l'incroyable contresens consistant a confondre l'egalite republicaine et l'egalite des capacites et/ou puissance de travail.
|
|
|
Polemique a part, La solution que je donne de mon "probleme de Dominique" est interessante car elle utilise aucune formule, juste un brin de logique. Je la rappelle pour ceux qui ont le flemme de relire les fils donnes en lien par Joachim :
Puisque le sexe de Dominique est indetermine, notre collegien a, au moment du coup de fil, autant de chances de tomber sur un interlocuteur masculin que feminin. Il tombe sur un masculin et en deduit que cela augmente la proba que D soit un feminin. Le meme raisonnement, s'il etait tombe sur un interlocuteur feminin, l'aurait donc amene a conclure que cela baisse la proba que D soit un feminin.
Autrement dit, ce raisonnement aboutit a 2 conclusions incompatibles, alors meme que l'occurrence "sexe de celui/celle qui repond au telephone" est dispatchee 1/2 1/2 (desole pour les transsexuels...). Ce raisonnement est donc faux, i.e. notre collegien est pas plus avance apres son coup de fil.
Si par contre un "exterieur" lui avait dit "je sais pas si Dominique est une fille ou un garcon mais je sais qu'il/elle a un frere, alors la, effectivement, la proba augmente que Dominique soit une fille.
J'espere que ma solution est claire pour tout le monde...
|
|
|
Pendant qu'on y est, Voici un de mes problemes preferes. L'enonce est tres simple mais la solution extremement sophistiquee (j'ai passe du temps a essayer de la simplifier pour la rendre comprehensible par tout le monde, mais sans aucun succes).
On joue a pile ou face. Combien de fois, en moyenne, faut-il lancer la piece pour que l'ecart entre les piles et les faces soit de 2 ? (cet ecart est de 1 au premier lance mais retombe a 0 au deuxieme, avec proba 1/2).
|
|
|
pas compris l'énoncé... A combien de lancés l'espérance d'écart est de 2, c'est ça ?
|
|
|
non je pense que si on désigne par X la va correspondant au nombre de "pile" et par Y celle correspondant au nombre de "face", nico demande l'espérance de |X-Y|.
|
|
|
pardon j'ai mal lu :-)
|
|
|
bon ça fait un moment que j'en ai pas fait mais j'ai l'impression que c'est une histoire de temps d'arrêt dans une chaîne de Markov, c'est ça nico ? Si c'est le cas ça va être dur à expliquer avec des mots simples.
|
|
|
de manière générale la probabilité que l'écart soit de 2 me semble être 1/ 2 exp n tous les 2n lancers, ie 1 chance sur 2 exactement en deux lancers, 1 chance sur 4 en quatre lancers, 1 chance sur 8 en six, etc ... la probabilité étant nulle pour un nombre impair par définition. Mais cette somme me semble converger vers 1 sans jamais l'atteindre, non ?
|
|
|
attention là on demande le nombre moyen d'essais avant que l'écart soit de deux, et non la probabilité qu'il soit de deux. C'est d'ailleurs un problème tout à fait intéressant qu'on peut reformuler de cette façon : lorsque 2 joueurs de niveau rigoureusement égal arrivent à 5-5 au tie-break, combien de points faut-il encore jouer en moyenne avant la fin du set ?
|
|
|
Merci Fox, de trouver ce probleme tout a fait interessant ! Blague a part, ta reformulation est parfaitement correcte. La seule solution que je connaisse consiste a exprimer ce nombre moyen de points pour terminer un tie-break apres 5-5 (qui evidemment n'est pas forcement un entier, un rationnel, ni meme un algebrique) comme limite d'une serie numerique qui :
1. Est loin d'etre evidente a construire.
2. Dont sa limite est delicate a trouver.
Bref c'est pas gagne pour la vulgarisation, surtout que la soluce est vraiment etonnante !
|
|
|
Oups erreur, Le probleme precedent est interessant mais pas trop complique en fait. Celui qui est terrible a resoudre est le suivant : On joue a pile ou face et le premier lance tombe sur pile. Combien de fois, en moyenne, doit-on relancer la piece pour obtenir 2 piles de plus que de faces ?
La difference avec le tie-break reside bien sur dans le fait que si les 3 lances suivants tombent sur face-face-face, l'adversaire gagne pas...
|
|
|
Euh pour le tennis c'est pas tronqué comme reformulation? Les joueurs servent deux fois de suite à chaque fois (sauf celui qui a commencé le tie break)
Si on considère qu'ils font un ace à chaque fois qu'ils ont le service...
Qu'en appelant l'ace du joueur A: pile et l'ace du joueur B :face, on obtient un truc bizarre genre: P F F P P F F P P F ou le contraire F P P F F P P F F P pour en être à 5-5 comme le veut fox, avec au service soit A soit B.
La question n'est donc: quand obtient-on deux piles de suite quand on part d'un nombre égal de pile/face, ou quand obtient-on Trois piles de suite quand il y a un déséquilibre de 1 en faveur des faces, et inversement.
En l'espèce et avec une reformulation du point de vue foxien et les hypothèses(de l'ace au service) que j'ai donné: on y arrive jamais... et le match ne se termine pas non plus.
Dcax, one neurone...
|
|
|
ah oui c'est excellent ça au lieu de faire 1/2-1/2 comme pile ou face, le jeu du tie-break fonctionne par séquences de (admettons) 2/3-1/3 1/3-2/3 1/3-2/3 2/3-1/3 etc. Ca fait des récurrences sur 4 termes, ce qui ne change finalement pas grand chose à la difficulté du problème.
|
|
|
J'ai un peu réfléchie au problème proposé par Nicolas je crois avoir trouvé la solution, d'une manière extrêment simple (normal, mes connaissances en maths étant presque nulles, je peux pas faire compliqué) et facilement compréhensible par tout le monde...
J'en déduis que je me suis trompé, mais je ne vois pas où...
Voici ma solution :
En fait, tout se rapporte au triangle de Pascal :
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
Le fait que la proba vaut ½ simplfie le problème et on peut raisonner non pas en proba mais en nombre de cas :
Pour la ligne "n° n" la première "1" est la ligne n°0, la seconde "1 1" la ligne 1, etc le premier chiffre (qui vaut 1) donne le nombre de possibilités que pile soit tombé tout le temps, le deuxième chiffre que pile soit tombé tout le temps sauf une fois, etc, le chiffre du milieu (pour les lignes impaires) le nombre de cas tel qu'il y ait autant de pile que de face, etc
Prenons la ligne 6 :
1 6 15 20 15 6 1
la somme de cette ligne vaut 64 (en fait la somme de la ligne n vaut 2^n)
Le chifre du milieu vaut 20, ce qui nous donne la proba qu'au bout de 6 lancers il y ait autant de pile que de face vaut 20/64 ie 5/16
Si on veut la probabilité que la différence "nombre de pile" - "nombre de face" soit supérieure ou égale à 2 (en valeur absolue) il faut faire (1+6+6+1)/64 soit 14/64 ie 7/32
Bon, il suffit de faire le calcul jusqu'à ce qu'on trouve la bonne ligne : c'est la 9ème (la dernière de ma liste) :
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
et on a (1+9+36+84)*2 supérieur à 126*2, donc la probilité qu'au 9 lancer l'écart soit supérieur à 2 est de plus de 50 %
et on peut le calculer facilement :
1+9+36+84 = 130
130*2 = 260
260/ 2^9 = 260/512 = 65/128 soit environ 0.5078
Je pense vraiment que c'est ça la solution mais je vois pas en quoi c'est compliqué donc le doute m'habite encore...
Bon, il faut penser à utiliser le triagle de Pascal mais après ça va tout seul...
Enfin je vous rassure, je me suis aps dit "tiens, si on utilisait le triangle de Pascal", j'ai commencé par écrire le nombre de cas possibles (pour chaque valeur de l'écart pile-face) pour chaque lancer avant de me rendre compte que ça correspondait au Triangle de Pascal...
|
|
|
pour expliquer l'utilisation du triangle de Pascal : un nombre du triangle est la somme des deux qui sont au dessus de lui
Et c'est exactement ça dans notre problème :
Par exemple l nombre de possibilités qu'il y ait autant de pile que de face à une ligne n correspond bien à la somme des nombres de cas tels qu'il y ait un écart de 1 à la ligne n-1
Eg : le 20 de la 6ème ligne correspond bien à 10+10...
Enfin, j'ai du mal à expliquer mais c'est évident pour moi, j'espère que pour vous aussi :)
|
|
|
Oups... j'avais loupé le post de 4h22 de Nico
Le problème est effectivement plus dur, mais je crois facilement trouvable avec mon idée du triangle de Pascal...
En tous cas j'ai le début d'une idée pour le résoudre, je vais voir ça...
|
|
|
ça ne va pas petiteglise le triangle de Pascal donne l'ensemble des possibilités pour arriver à ce résultat, mais dans le jeu si l'on commence par deux fois pile ou deux fois face c'est déjà fini. En fait tous les deux coups on a une chance sur deux d'avoir un écart de deux, et parmi les cas restants on relance.
Les suites qui respectent la condition sont
PP
FF
en deux coups,
PFPP
PFFF
FPPP
FPFF
en quatre, etc ... mais dans ton triangle tu as des FFFFPPPPP qui seraient finis depuis longtemps dans les "bonnes" possibilités.
|
|
|
Le probleme de la piece Je propose 4
(somme de 1 a +inf de (2n/2^n))
|
|
|
Oui c'est bien ca Captain, Le nombre moyen de points necessaire pour finir un tie-break a 5-5 est bien de 4. Et ta somme est la bonne (qui se calcule par derivation de la serie entiere standart).
Personne a une reponse pour l'autre probleme ? (combien de tirages necessaire en moyenne pour avoir 2 piles de plus que de faces, sachant qu'on a commence par un pile).
|
|
|
Un probleme assez similaire au tie-break est le suivant : Un etang contient 1 poisson bleu et N>0 poissons rouges. Un pecheur veut capturer le poisson bleu, mais comme il est pas sadique, a chaque fois qu'il peche un poisson rouge, il le rejette a l'eau avant de continuer sa quete. Combien de poissons, en moyenne, devra-t-il attraper
avant de capturer le bleu (fonction de N, bien sur, mais assez simple a calculer dans mon souvenir) ?
|
|
|
@nico le premier exercice n'est qu'un petit calcul de dénombrement, mais je suis confus de constater que je ne saurais plus répondre à la question de façon générale (i.e. traiter par exemple le problème de la ruine du joueur qui jouerait contre le casino, donc avec un probabilité de gain à chaque épreuve p
|
|
|
Le probleme difficile peut se reformuler ainsi : Combien de fois doit-on, en moyenne, lancer une piece pour avoir un pile de plus que de faces.
J'ai maile des collegues afin de savoir s'il existe une preuve conceptuellement simple de la solution. Il semblerait que non (conforme donc a mon intuition), la plus "elementaire" faisant appel au comportement asymptotique des nombres de Catalan...
|
|
|
Alors Nico ? La réponse, STP !
|
|
|
La reponse est... + l'infini !!
Ca va contre l'intuition puisqu'on a deja 1 chance sur 2 en un seul coup, et qu'il y a toujours un ecart d'au moins 1 entre piles et faces en tirages impairs, donc qu'on s'attend a ce que la balance penche assez vite sur "avantage pile", pour reprendre la metaphore tennistique.
Et bien non... Mais comme deja indique, je peux malheureusement pas donner une preuve, elles sont trop techniques.
|
|
|
