|
| Coupe de France par Ni***au**6913 le
[Aller à la fin] |
| Arbitrage | |
L'article 4.2 (Attibution du gain des matchs), alinéa 3 du règlement de la Coupe de France (pdf) stipule :
"Dans le cas où toutes les parties sont nulles, [...] le gain du match est attribué à l'équipe dont la somme des Elos est la plus faible, et en cas d'égalité, à l'équipe dont l'âge moyen des 4 joueurs est le plus faible."
Ma question est la suivante : et dans le cas d'une nouvelle égalité (certes très peu probable), quel est le critère de départage suivant ?
|
|
|
Je pense que ce doit etre le poids des joueurs...
L'équipe la plus grosse gagne.
Et s'il y a encore égalite, on tire à la courte b..e d'où l'avantage d'avoir une fille dans l'équipe
|
|
|
et bien on calcule l'âge moyen au jour prés...et la probabilité de tomber sur le même âge est proche de zéro.
|
|
|
a la louche (tres grosse, la louche) Equipe A joue contre B. Partons du principe que les moyennes Elo des matchs de la coupe de France ne sont pas trop disparates pour un match donne : l'ecart entre les elos moyens de A et est de +- 150 points. A la tres grosse louche, je suppose cette proba equirepartie dans cet intervalle. Ca me donne une chance sur 300 pour le meme Elo.
Pour l'age... Ecart d'age equireparti entre +- 10 ans. Comme l'age est determine en jours, ca donne une chance sur 20*365=6000, a la tres grosse louche une fois de plus.
Pour le resultat... On va etre tres gentil et dire que la proba de 4 parties nulles et de 1/5 (le vrai nombre est diffile a evaluer etant donne que je ne connais pas le pourcentage moyen de gains blancs, etc). Franchement, 1/5 a l'air tres pessimiste.
Je reprends ma louche, et je trouve une probabilite de 1 sur environ 300*6000*5 = 10 000 000, soit 1 sur 10 millions.
Il y a bien plus qu'un match de coupe de France par an... Mais la proba qu'un match ne puisse etre departage est en gros 10 fois celle de gagner au loto. Donc si cette proba est non negligeable, je propose a la FEE de jouer une dizaine de tickets de loto par match de coupe de France et ainsi de renflouer ses caisses.
Sebu, qui a toujours de bonnes idees... v(^.^)v
Plus mathematiquement, en calculant la probabilite que ca arrive en jouant 10000 matchs, je trouve (de tete, hein!) 1-(1-10e-7)^10000 = 0.01 =1%. En gros, seulement 1% pour 10000 matchs...
Combien de temps faut-il pour avoir 10 000 matchs? Je dirais... un bon paquet d'annees! Pour seulement un risque sur 100. Et un risque pas vraiment majeur, on parle pas guerre atomique!. Donc, ca va, le reglement a l'air de suffire. Ce qui n'enleve rien a l'interet de la question de Nicolaus, bien sur. Seb, curieux...
|
|
|
si ça peut aider, je suis né à 19h50.
|
|
|
conclusion si vous voulez avoir une chance au gratage composé votre equipe avec 4 petit-poussins a 1009 elo
|
|
|
Heureusement que le Professeur Blaylock est là ! Corrigeons un peu les assertions mathématiques de Sebu :
La borne +-150 est mal définie. Celà veut-il dire, par exemple, que les ELOs sont des nombres entiers équirépartis entre 1500 et 1800 ? Ou entre 1500 et 1650 ?
Si on suppose par exemple que tous les ELOs des 8 joueurs sont des entiers équirépartis entre 1500 et 1650 (bornes incluses), la Calculette Magique du Professeur Blaylock trouve que la probabilité d'avoir une somme ELO égale pour les 2 équipes (de 4 joueurs chacune) est d'environ :
0.003174667721, soit environ 1 pour 315.
Si on suppose en revanche que tous les ELOs des 8 joueurs sont entiers équirépartis entre 1500 et 1800 (bornes incluses), la Calculette Magique du Professeur Blaylock trouve que la probabilité d'avoir une somme ELO égale pour les 2 équipes est d'environ :
0.001592583163, soit environ 1 pour 628.
Pour le problème suivant :
On suppose que l'année n'a que 365 jours, et qu'un joueur peut être né chaque jour équiprobablement entre le 1er janvier 1950 et le 31 décembre 1959 (soit un choix de 3650 jours exactement). Quelle est la probabilité que la somme des âges d'une équipe de 4 joueurs de cette sorte soit exactement égale à celle d'une autre équipe.
La Calculette Magique du Professeur Blaylock trouve que la probabilité est d'environ 0.000131332903 , soit de 1 pour 7614.
Si on porte le problème à un intervalle de 20 ans (jusqu'au 31 décembre 1969), la Calculette Magique du Professeur Blaylock trouve une proba de 0.0000656664498 , soit 1 pour 15228.
Donc, en cas de match nul, la probabilité d'égalité aux 2 critères de départage varie entre 1 pour 2.4 millions et 1 pour 9.5 millions, selon les hypothèses de départ prises.
Conclusion : Merci Professeur Blaylock !!!
|
|
|
Rectificatif Sur une période de 20 ans, on peut aussi rajouter 5 jours correspondant aux 29 févriers des années bissextiles (orthographe pas sûre), soit un total de 7305 jours.
La Calculette Magique trouve alors une probabilité de 0.00006562150356, soit environ 1 pour 15239.
|
|
|
Et en combinant le tout C'est à dire : fourchette d'âges de 20 ans et d'ELO de 300 points, et en regardant le départage pour 100000 (100 mille !!!) matches, on obtient une probabilité d'environ 1,04 pour cent de trouver deux équipes non-départagéables.
Et avant de disputer cent mille matches nuls, il va couler de l'eau sous les ponts...
|
|
|
merci professeur blaylock comment le professeur blaylock a t il procédé?
|
|
|
Mythe urbain? Je me souviens avoir déjà eu cette discussion avec des amis (je ne me rappelle plus précisément avec qui malheureusement). L'un d'entre eux m'avait affirmé que le cas s'était déjà produit en Allemagne, et que les joueurs avaient dû procéder à une pesée pour déterminer les vainqueurs du match, car le poids était le 3ème départage (après le classement, et la moyenne d'âge).
Je me rappelle que cette anecdote nous avait beaucoup amusé, mais je doute de sa véracité. Est-ce que quelqu'un a déjà entendu parler de cette histoire, ou est-ce une légende?
|
|
|
J'en ai entendu parler ! le 26-01-2006 à 21:48:12
Mais je crois que ça compte pas...
|
|
|
@blaylock donc ma louche trouve en gros la meme chose. C'est ca le fait d'etre passe a la physique : un facteur 10 ne compte pas. lol L'avantage de ma louche, c'est que les gens comprennent (et j'ai verifie que ma louche n'avait un gros trou, pour pas passer pour un idiot!).
|
|
|
Après une question d'ordre pratique, une autre plus philosophique! Ma question n'a toujours pas eu de réponse... vos interventions étaient néanmoins intéressantes : passons rapidement sur la digression probabiliste autour de ma parenthèse("(certes très peu probable)"), si ce n'est que j'ai été content de donner une tribune à ceux qui éprouvent toujours le plaisir (bien compréhensible) de distiller un peu de Mathématique et autres sciences exactes sur notre beau forum. Plus intéressantes est la mention faite par certains du poids des joueurs (de la masse certains objecteraient, même si jusqu'à présent deux adversaires de Coupe de France subissent toujours le même g !) comme critère de départage. En effet je me pose, naturellement, la question suivante : Autant que le départage par Elo semble légitime (après tout il a été créé pour comparer la force des joueurs), autant celui de l'âge des joueurs n'a pas plus de justification que celle de l'âge du capitaine ! En effet, en quoi cela est-il méritant d'avoir l'équipe la plus jeune? en quoi serait-ce un handicap supposé qui pourrait justifier une quelconque mérite à avoir fair 4 nulles contre une équipe plus agée ?
A la rigueur, l'idée naturel serait même plutôt de donner victoire aux plus agés qui ont réussi à tenir tête à la jeune génération (cf. le cas Jacques Mieses ;-)).
Réactions ?
|
|
|
En vente prochaînement dans toutes les bonnes librairies Le Livre de Recettes Magiques du Professeur Blaylock !
Bon, en étant un peu plus sérieux, voici la Méthode Magique : le problème est équivalent à celui de lancer 8 dés, de faire la somme des points.
En effet, si on lance 4 dés d'un côté, et 4 dés de l'autre, une comparaison Somme1 contre Somme2 revient à faire (Somme1-Somme2), puis à comparer ce résultat à zéro. De ce point de vue, celà revient à considérer que les dés des la 2ème somme ont des points négatifs. En ajoutant 1+valeur_maximale pour chaque dé de Somme2, on se retrouve avec des dés qui, au lieu d'être numérotés (-)1, 2, 3, ... , Vmax, sont numéroté Vmax, Vmax-1, Vmax-2, ... , 1 ; donc strictement les mêmes !
Bref : on lance 8 dés, et on compare la somme à la valeur moyenne. L'égalité au départage, c'est quand la somme est pile égale à la valeur moyenne, et c'est cette valeur qu'on cherche. Ah oui ! une précision : les dés ont ici 300, respectivement 7305 faces, au lieu de 6.
Donc maintenant, il faut compter combien de lancers différents permettent d'obtenir une telle somme, et diviser le résultat par (300)^8, respectivement (7305)^8.
C'est là qu'on a besoin de la Calculette Magique. Il se trouve que par le plus grand des hasards, j'ai écrit il y a quelques années un petit programme qui fait exactement ce calcul pour les dés. On peut rentrer en paramètres le nombre de dés, le nombre de faces par dé, et c'est parti !
Il se trouve aussi que j'ai optimisé l'algorithme pour ne pas avoir à parcourir bêtement les (7305)^8 possibilités (à la louche : 8,1*10^30 jets possibles), ce qui fait que le calcul est faisable en quelques secondes au lieu de quelques centaines de milliers de milliards d'années.
Voilà ! Sinon, je voulais aussi préciser que lorsqu'on lance N dés, le graphique qui représente la somme tend vers une courbe de Gauss, et c'est pour ça que je critique un peu l'approximation À La Louche de Sebu. Si on augmente le nombre de joueurs (par exemple 2 équipes de 8 joueurs), son estimation ne marche plus du tout.
|
|
|
bref mise à part l'astuce sur les derniers dés c 'est juste la calculette qui compte plus vite;pas de formule donc (même en première approximation;la loi normale étant là un peu trop éloignée n=8)
|
|
|
warning ceci est un troll cf nicolaus : les mathématiques ne sont pas une science
|
|
|
@Fahr451 Exact. Mais j'ai parlé ici de "La Mathématique", qui elle en est une! ;-)
|
|
|
Warning ceci est un troll On se penche tout de même sur des problèmes essentiels sur France-Echecs, ne trouvez-vous pas ?
|
|
|
France Echecs on y vient pour les echecs on y reste pour sa cuisine
|
|
|
Si, même pour n=8 La loi normale donne une assez bonne approximation, à 2% près dans le cas de "8 dés à 301 faces moins 1204" (il faut regarder la somme=0).
J'ai fait un graphe sous OpenOffice qui compare la gaussienne (moyenne 0, variance 60400) à la courbe fournie par la Calculette Magique, et les 2 correspondent assez bien sur une bonne plage. Dans un intervalle de [-2*sigma ; +2*sigma] (sigma est l'écart-type), il y a toujours moins de 5% d'écart entre les 2 courbes. Au-delà, ça se gâte, pour sûr...
En se creusant un peu la tête, on doit pouvoir arriver à une formule exacte. Mais ça fait longtemps que j'ai plus fait de maths ;-)
|
|
|
merci professeur blaylock ;sigma est tjrs l écart type et 2 est toujours 1,96
|
|
|
ouh la la, mal a la tete... ;-) @blaylock J'ai utilise la louche parce qu'on ne connait pas bien les conditions du match. Tout n'est pas 100% des probas, il y a aussi un peu de psychologie concernant les resultats des parties qui ne sont certainement pas 33% de proba pour une victoire blanche. Partant du principe qu'avec toutes ces incertitudes mises bout a bout, je vais me gourrer d'un facteur 10, j'ai postule l'equiprobabilite pour la moyenne elo. D'ou la louche (non trouee!). Surtout pour le n=4... la je suis pas sur qu'une Gaussienne fasse l'affaire. Me trompe-je?
Ca sert a rien de calculer des probas a 1% pres si l'echantillon de depart ne le permet pas.
A part ca, ca fait toujours plaisir de voir que tous ne sont pas degoutes par les maths. :-)
|
|
|
@fahr451 je considere les maths comme un outil. Les postulats de depart etant assez decapants! Unicite de l'ensemble vide, etc. Je connais par contre pas mal de matheux qui croient toucher a une verite divine avec les maths. Pour moi, c'est une construction humaine astucieuse et poussee tres loin. Et si ca ne marchait pas, on en parlerait pas (quoiqu'avec l'astrologie et autres bouffonneries, on ne sait jaimais!) ou on changerait les postulats.
|
|
|
arg je considère po les maths comme un outil mais total respect (l'unicité de l'ensemble se démontre en fait) ;moi c 'est quand ça commence à "marcher" que ça ne m 'intéresse plus
|
|
|
Moralité... Pour jouer en Coupe de France, apportez votre livret de famille ou un acte de naissance au cas où...
|
|
|
Bien résumé, tovarich;-)
|
|
|
Les parties de ctte finale sont intéressantes Le jeune Feller subit le feu de l'attaque de Jakovenko, Fressinet sacrifie et MVL a une bonne position contre Nisipeanu
|
|
|
il n'y en qu'un qui suit ...! Salut Badisse
tu as raison, les finales de ces parties sont passionnantes ( ou l'inverse )
|
|
|
si il y a 4 nulles... que se passe-t-il ?
|
|
|
la question ne se pose plus...
|
|
|
@ Nicolaus Il y a deux ou trois ans, l'égalité des moyennes elo n'a-t-elle pas failli se produire lors d'un match Enghien-Puteaux ? Je crois me souvenir que nous en avions parlé avant le match. Heureusement, le match s'est conclu normalement sur l'échiquier...
|
|
|
