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| Les bases mathématiques du classement ELO par ins10598 le
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Salut à tous!
Soient 3 joueurs A ,B etC
En match contre B , A fait p%
En match contre C , B fait q%
Combien fera théoriquement A contre C?
je suppose tous les matchs suffisamment longs pour que les % soient établis sans erreur
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pxq%
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ooops,non c'est plus compliqué...
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Je pense que ça ne dépende pas vraiment que du classement elo.
A peut avoir un style efficace, et gagner contre B, celui-ci gagnera contre C, et C peut battre A.
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il s'agit du score théorique sagiro
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oups! oui, c'est vrai kieran.
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ben A priori, si on note par A, B et C les classements de A, B et C et qu'on exclut que p ou q valent 0 ou 1:
p(A-C)=p(A-B+B-C)=p(-D(q)-D(p))
avec p(D)=1/(1+10^D/400), non ?
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La question posée n'a en fait rien à voir avec le classement elo...
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ref azerty non, parce que si pA-B =0.7 et pB-C=0.6, ta formule donne pA-C=1.3 et 130% ca me semble beaucoup
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je crois que ... si A-B =p, alors A est [p/(1-p)] fois plus fort que B.
Si B-C =q B est [q(1-q)]fois plus fort que C.
Donc le rapport de force de A contre C est [(p*q)/(1-p)(1-q)] et ce rapport des égal à [r/(1-r)] si r est la proba de A sur C. Mais pour trouver "r", il faut poser une équation, et la j'ai pas le temps.
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leGritche Je crois que t'as sérieusement pas bien lu ce que j'ai écrit.
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avec p=0,6 et q=0,7 on obtient que la probabilité de A contre C est de 0,78.
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Je croyais que c'était plus compliqué Et de fait j'en reste convaincu : d'après la formule donnée par leGritche , si A fait 1/3 des pts contre B , et B 1/3 contre C A devrait faire 1/5 contre C
pourtant je reste convaincu que ça fait en réalité zéro:autrement dit le % du joueur le plus faible plonge plus vite que ne le dit la formule
C'est bien pourquoi on fait des divisions distinctes au lieu d'opposer les joueurs indistinctement
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Equation à poser log(1/r-1)=log(1/p-1)+log(1/q-1), ce qui donne 1/r-1=(1/p-1).(1/q-1)
Finalement r=pq/(2pq-p-q+1)
Ref photophore: tu supposes que la modélisation est parfaite, hors c'est loin d'être le cas, ce n'est qu'une approximation qui ne marche pas trop mal. Jeff Sonas en avait parlé dans un de ses articles sur Chessbase: http://www.chessbase.com/newsdetail.asp?newsid=562
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photophore Plus fort qu'une vague intuition, voila un graphique qui compare p(D) théorique (plafonné à 0.89/0.11) et P(D) observé.
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Je ne comprend pas la relation qu'il peut y avoir entre les différents résultats. Pour moi ils sont indépendants les uns des autres...
Si A gagne 1 fois sur 2 contre B et si B gagne 1 fois sur 2 contre C, comment peut-on dire que A devrait gagner 1 fois sur 2 contre C aussi ?
Ou quelque soit la conclusion à laquelle vous arrivez pour A et C.
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C'est assez simple Le classement ELO suppose que chaque joueur a une "force objective". Evidemment ce n'est qu'une modélisation imparfaite de la réalité, qui ne tient pas compte des particularité de chaque joueur. Il faut comprendre le résultat comme "une joueur du niveau A" contre "un joueur du niveau B", avec des matchs d'une infinité de parties.
Au final, un joueur recontrant pas mal d'autres joueurs de différents niveaux, on peut considérer que les effets de type "bête noire" ou "client" se compensent.
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Précision La formule mentionnée par azerty n'est qu'une approximation (elle était mentionnée dans d'anciennes éditions du FIDE Handbook qui disaient explicitement que ce n'était qu'une approximation, je crois qu'elle a depuis carrément disparu).
La vraie formule du Professeur Elo est l'intégrale d'une loi de Gauss. Son modèle supposait que l'écart-type de la force de chaque joueur soit constant d'un joueur à l'autre et égal à 100. Pour la répartition de probabilité sur le résultat d'une partie, on a donc une loi de Gauss d'écart type 200*racine(2).
NB 1 : si vous cherchez à recalculer vous-mêmes les valeurs de ces tables à partir de l'intégrale de la loi de Gauss, vous allez constater quelques écarts. C'est normal, le Professeur Elo s'était basé sur des tables numériques moins précises que celles dont on dispose aujourd'hui. Ce qui est moins normal est que ces tables n'aient pas été mises à jour à partir des nouvelles tables numériques, mais bon.
NB 2 : ça fait un certain nombre d'années que je n'ai plus fait de maths, je me contente de restituer les explications que j'ai glanées ici ou là. J'espère ne pas avoir raconté trop de conneries. Si un prof de maths passe par là et veut vérifier...
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ThL pas sûr du tout qu'il ne s'agisse que d'une approximation. La formule du Prof Elo se basait certes sur une distribution normale, mais des analyses ont montré que cette distribution avait tendance à sous-estimer les chances du joueur le plus faible pour des écarts élevés. La formule actuelle est basée sur une distribution logistique.
Par ex: Elo Rating System
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ThL La formule est bien présente dans la version actuelle du handbook (B.02.14)
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En bref La méthode de Elo était bien basée sur une loi normale. Il est toutefois possible qu'une loi logistique l'ait par la suite remplacée. Ce qui est sûr, c'est que quelque soit la méthode utilisée, je n'ai jamais réussi à retrouver les valeurs des tableaux FIDE (même en modifiant légèrement les paramètres, comme l'écart-type par exemple).
Une remarque simple : les fonctions utilisée sont quasi-linéaire au voisinage de 50% (ou une différence ELO de 0). On peut donc dire que le score cherché est proche de p + q - 1/2 lorsque p et q sont proches de 1/2. C'est déjà pas mal... (Pour p=0.6 et q=0.7, on obtient r=0.8 au lieu des 0.78 des tables FIDE).
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La formule de leGritche - theduke est tirée de la loi logistique. Au pire, c'est déjà une excellente approximation. Donc :
- pour des valeurs proches de 1/2 : r = p + q - 1/2
- sinon : r = pq / (2pq - p - q + 1)
Remarque : si p + q = 1 (A et C font le même score contre B), on trouve r = 1/2. Ouf ...
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ref FPC tout juste, je viens de la calculer:
r = pq / (2pq - p - q + 1)
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remarquez que tous calculs faits, on arrive au même résultat en simplifiant
r=1/(1+10^(400(log(1/p-1)+log(1/q-1))/400))
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Réf azerty Oui, et il y a marqué :
The following formula gives a close approximation to tables 10.1a/b.
P = 1/(1 + 10 ^ [D/400]). However the tables are used as shown.
CQFD.
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un peu de mauvais esprit photophore: "je suppose tous les matchs suffisamment longs pour que les % soient établis sans erreur"
J'aime beaucoup... mes anciens profs de stats aimeraient sans doute moins...
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si q1/2 alors les chances de gains de C contre A sont de (1-p)(1-q)*2 ce qui revient a dire que les chances de gains de A sont de 1-((1-p)(1-q)*2)
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Ref Syg C'est juste une clause de style por dire qu'on néglige ce qui dépend du caractère limité des matchs
Ma critique est plus prfonde:avant de mettre en formules un modèle , il faut le décrire d'une façon qui "colle" , or je soutiens que le modèle n'est pas le meme pour Kasparov vs Kramnik et pour "Amateur gegen Meister" pour reprendre le titre d'un livre de Euwe
dans une partie K/K , les analyses nous montrent que chacun d'eux commet un certain nombre d'erreurs fatales , que l'autre voit , et exploite avec une certaine probabilité: alors le modèle ELO fonctionne
dans une partie A/M le Maitre voit les erreurs de l'amateur , alors que l'amateur ne voit pas celles du Maitre , ou ne sait ps les exploiter , donc M gagne toutes les parties , d'où ma remarque
le jour où l'Amateur voit une erreur fatale du Maitre , alors "Amateur wird Meister" pour reprendre le titre du dernier livre de la série de Euwe , et l'Amateur en gagne enfin une , et on entre dans le modèle ELO
d'où la défaillance des % ELO s'il y a trop grande différence de force
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Bof Il arrive de perdre contre beaucoup plus faible. On voit à l'occasion des parties publiées où une grosse surprise se produit (Roos qui perd contre une joueuse aux environs de 1600 en N1 par exemple), or le modèle Elo dit que ça ne devrait presque jamais arriver. Ce n'est pas parce qu'Euwe a inventé des parties qui se terminent au début par le même résultat à chaque fois que le modèle est invalide. Qui sait, si je jouais 1000 parties longues contre Kasparov si je n'en annulerais pas une ?
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Ref Cyrillev Je crois que tu a dis une fois être 2100. Se sui signifie que sur 1000 parties tu devrais en gagner 5.
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Ou en annuler 10 Je ne sais pas si c'est possible, il faudrait voir, mais s'il fait la même gaffe que contre Huzman de temps en temps ça passe. En tout cas sur 1000 parties je pense qu'un 1400 a de bonnes chances de marquer 10 points contre moi.
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abc non, il devrait marquer 5 points, ce qui n'est pas la même chose que remporter 5 victoires.
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Oups le 1400 peut se contenter de 5 points, là je pense qu'il a vraiment toutes ses chances.
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ref Cyrillev Ce n'est pas tout à fait symétrique : si par ex le 1400 ne sait pas mater avec F+C , s'il ne connait pas les conditions de correction d'un Fxf7+ ou Fxh7+, il ne gagnera pas les parties qu'il aurait du gagner;tandis que si je vois que K (peu importe lequel!) a fait une betise , je peux (je viens d'apprendre que je suis 2092 ) l'exploiter : je me souviens de mes premiers tournois de JPC en IV , où mes 2 adversaires m'ont offert la victoire par 2 fois sur un plateau , par une gaffe qui perdait une pièce ;pourtant la différence de classement (il n'y avait pas encore d'ELO )aurait du leur permettre de marquer 1 pt ou 1,5 pt (je prle du clasement réel , puisque nous partions tous aux conditions de départ
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