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| un ''problème'' de maths par ju****10650 le
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| Problèmes | |
Sur un échiquier de nxn cases, en bichromatique, un roi par de a1 pour se rendre sur une case (x,y) dans le nombre de coups minimum. De combien de chemins dispose t'il ?
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interessant..mais ! mais d'abord le roi parS de (a,1) d'ou x=lettre et y=nombre ce qui ne sera pas facile pour la suite donc je te propose a=1..donc il part de (1,1)..ben en ait il n'y a toujours qu'un chemin possible !!..que je nomerai "le plus court"....en fait il dispose d'un chemin si le point d'arrivee est sur (1,y) ou (x,1)(mm ligne ou mme colonne)...et 2 chemins si c'est autre part...c'est peut etre pas clair mais c'est juste...je n'ai pas pris l'obstruction d'autres pieces ou un eventuel echec en compte
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donc je resume .. 1chemin ou 2 suivant les cas....exemple pour deux on dit que l'arrivée c'est en (3,4)...soit tu fais le chemin (1,1) (2,2) (3,3) (3,4)..soit (1,1) (1,2) (2,3) (3,4)...soit tu triches et ca peut etre plus court!
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après un peu de réflexion: soit N(x,y) le nombre de possiblités pour aller de a1 à (x,y) dans le nombre de coups minimum, on a :
N(x,y) = N(x-1,y) + N(x,y-1)
=N(x-1,1) + N(x-1,2) + N(x-1,3) + ... + N(x-1,y-1)+N(x-1,y)
Avec ça on peut calculer simplement et rapidement N(x,y) avec x et y "petits" par exemple: N(8,8)=N(h8)=3432
Mais je pense qu'il faut trouver une formule qui quand tu rentres x et y te ressort directement N, mais là mon niveau de lycéen qui ne fais jamais d'exos de maths à part en DS m'empêche d'aller plus loin...
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ref il suffit: c'est en bichromatique càd que la case d'arrivé doit être de couleur différente de la case de départ (autrement dit les déplacements en diagonales sont interdits)
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pour un échiquier de 8x8
8 1 8 36 120 330 792 1716 3432
7 1 7 28 84 210 462 924 1716
6 1 6 21 56 126 252 462 792
5 1 5 15 35 70 126 210 330
4 1 4 10 20 35 56 84 120
3 1 3 6 10 15 21 28 36
2 1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 1 1 1 1 1 1 1
a b c d e f g h
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ptite erreur: en "a1" N vaut 2 pas 1
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ref. petiteglise N(x,y)=C(x,y) ? pour x
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ref. petiteglise N(x,y)=C(x,y) ? pour x
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enfin N(x,y)=C(x,y) ? pour x plus petit que y
N(x,y)=C(y,x) ? pour y plus petit que x
ou alors
N(x,y)=C(x-1,y-1) ? pour x plus petit que y
N(x,y)=C(y-1,x-1) ? pour y plus petit que x
sans compter la première case ?
avec C Combinaisons ?
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ref chessboard: j'ai rien compris ?:o[
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ref petite eglise N(x,y)=C(x,y) ou C(x-1,y-1)
avec C(x,y)=y!/(x!(y-x)!) pour x
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la suite pour x plus petit que y
C = combinaisons
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Vu dans un cours de proba On lance un sou 10 fois. Combien existe-t-il de façons différentes
d’obtenir 6 piles? Le nombre de permutations de n objets tels que r objets sont identiques d'un 1er groupe et n - r objets sont identiques d'un 2e groupe est donné par C(n,r). Dans notre pb, on remplace pile et face par coup horizontal et coup vertical avec n=x+y-2.
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ref. jacquesdupin le roi peut aussi aller en diagonale.
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non le roi ne peut pas aller en diagonal..cf reponse de petiteglise..sinon ma solution est bonne (seulement 1 ou 2 plus courts chemins possibles)et y'a pas besoin de combinaison..!!..:))..mais la je seche!!..j'aime pas les combinaisons!!
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bichromatique Toute pièce doit jouer sur une case de couleur différente (et non toute pièce choisit une des deux couleurs)
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ref. jacquesdupin dans ce cas c'est C(x-1,(x+y)-2) comme tu l'as dit.
Mais comme nous sommes sur un forum d' echecs on pourrait poser le problème avec le roi qui avance de manière classique dans ce cas on aurait il me semble: C(x-1,y-1)
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ils sont plus fort en math qu'en mat... ;o))
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Non mais oh ca va pas! C'est les vacances la! ;-)
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Ref. ChessBord Tout à fait d'accord: car avec x
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Ref. ChessBord Tout à fait d'accord, car avec x plus petit que y, on a
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Ref. ChessBord (suite) avec x plus petit que y, on a nb de pas total = y-1 et nb de pas diag = x-1
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ref. jacquesdupin En effet j'ai raisonné comme toi.
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