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| Nombre de parties possibles par PA****7230 le
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Beaucoup de sites indiquent qu'il de l'ordre de 10^120 à 10^130. Cependant, les quelques recherches que j'ai faites à ce sujet me font douter de ce chiffre.
Qu'en pensez-vous ?
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Le nombre que tu donnes est plutôt le nombre de positions possibles. Le nombre de parties possibles est beaucoup plus important.
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Ref Bellamy http://villemin.gerard.free.fr/Puzzle/EchecSol.htm
Nombre de parties possibles : 10^128.
à vérifier ;-)
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en comparaison estimation du nombre d'atomes dans l'univers : 10^80
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Une approche Si on se confine aux cas où il n'y a aucune promotion visible sur l'échiquier, il y a 236 196 jeux de pièces possibles.
On peut se demander alors comment on peut distribuer ces 236 196 jeux de pièces sur l'échiquier pour former une position légale et on obtiendra le nombre de positions légales sur l'échiquier ...
Quand au nombre de parties ça me dépasse
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Le nombre de parties possibles issues de cette simple position 
dépasse déjà largement 10^120.
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ref Bellamy justification svp. N'oublie pas qu'il y a des règles aux échecs qui conduisent à la nulle (répétition de position, règle des 50 coups).
Sinon, évidemment, la réponse est facile : il y a une infinité de parties possibles.¨Par exemple, les blancs puis les noirs jouent indéfiniment : 1+2n. Cf3 Cf6 2+2n. Cg1 Cg8. Et en faisant varier n de 0 à l'infini, tu as une infinité de parties possibles...
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Merci de me prendre pour un imbécile ;-) Les blancs et les noirs jouent 49 coups de roi, puis le pion avance d'une case, etc ...
En supposant que les rois ont en moyenne 4 coups à leur disposition (si ils sont dans un coin, ou pour éviter une répétition, mais même avec 2 coups, on dépasse 2^120), on obtient environ 4^600 (10^360) parties possibles.
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4^49 * 6 , ca fait quoi ... 10^30
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Certes, mais je ne sais pas à quoi correspond ce calcul.
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nombre de positions possibles mais ne se confond t-il pas avec le nombre de parties possibles.
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je parlais de l'exemple de belamy bien sur D'ou vient votre calcul 4^600 ?
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Ben, 600 coups de roi avec 4 possibilités à chaque fois.
Le nombre de positions issues de celle que je donne est bien inférieur : moins de 1 millions probablement. C'est une petite partie des tables de Nalimov à 3 pièces !
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Reférence postion de Bellamy Avec ce matériel il y a 163 328 positions légales sur l'échiquier (Je sais c'est pas la question)
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liens Des détails sur :
http://mathworld.wolfram.com/Chess.html (en anglais).
http://www.cs.berkeley.edu/~flab/echecs/echecs.html
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Avec une approche pragmaticomplexe Considérons le nombre maximum de coups jouables pour une pièce donnée :
Roi : 8
Dame : 28
Tour : 14
Fou : 14
Cavalier : 8
Pion : 4
Pour un demi-coup, on dispose donc au maximum (hormis les roques et promotions) de 140 possibilités (8*1+28*1+14*2+14*2+8*2+4*8-2 où le -2 correspond aux prises impossibles des pions sur les colonnes a et h).
A noter qu'au cours du jeu, des pièces sont prises et d'autres limités en possibiltés, etc...
Considérons alors qu'une partie consomme en moyenne 30 coups, soit 60 demi-coups, et que le nombre de possibiltés de déplacements soit toujours le maximum, soit 140 :
on peut estimer le nombre de parties jouables à NbrPartiesPossibles = NbrCoupsPossibles ^ NbrDemiCoups
140^60 ≈ 6E128 soit tres proche de 10^128 !
Magnifique :-)
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tout le monde aura noté 8*1+28*1+14*2+14*2+8*2+4*8-2 = 138... donc 140 avec les roques ;-)
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merci Kavaliov! grâce à toi j'ai presque tout compris! :o)
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ah ben non... maintenant j'ai tout compris, je me demander d'ou vener 1e 140! ;o)
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Evidement Le gros problème du calcul de Kavaliov est le '60 demi-coups'. Si on prend l'ensemble des parties possible, le nombre de demi-coup moyen est sans doute plutôt de l'ordre de plusieurs milliers. Je maintiens de toute façon que l'ensemble des parties issues de la position que j'ai donnée plus haut est très largement supérieur à 10^128.
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mais depuis quand 6^128 est "tres proche" de 10^128 ?? :)
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Depuis ma démonstration... bidon lol, car je me vois mal avoir le choix entre 140 possibilités pour jouer mon demi-coup, et ce 30 fois de suite...
Outre, j'attends avec impatience la belle démonstration de Bellamy :-)
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Je l'ai déjà donné
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6E128 n'est pas 6^128 ;o) mais 6 x 10^128
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ref Bellamy Est-ce le faible nombre positions possibles (163 328) dans ton exemple ne va pas plus limiter le nombres de coups possibles des rois que ce que tu as indiqué ? Faible par rapport à 4^600.
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Non En fait, il y a environ 3000-4000 (je ne sais pas) positions possibles des 2 rois et seulement 50 sont visitées entre chaque coup de pion. Sur une partie, on ne visite que 600 des 163328 positions.
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certes, mais sur un échantillon Juste de quoi me mettre en appétit ;-)
En fait, si on souhaite s'étendre sur le principe de la règle des 50 coups, un déplacement de pions à chaque fois... sachant qu'un pion se promeut apres 6 déplacements maximum, on a donc "environ" :
50*6*16+50-1 = 4849 coups à jouer au cours d'une partie.
Hors, le maximum de possibilité pour un coup est à moyenner sur l'ensemble des pièces etc, mais accordons ici le principe du calcul de la limite. Donc on a théoriquement
140^(4849*2) possibilités
soit 140^9698 , le truc qui pète ma calculette.
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Je pense que ce que tu viens de calculer constitue bien un maximum (si le 9698 est correct). De l'odre de 10^20000.
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50 coups... Sans coup de pion, NI PRISE :o)
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Je dirais plutôt une limite qui part d'un principe absurde, car homet les promotions et les limitations des autres pièces, parties terminées avant, etc. Donc une limite absurde ;-)
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Exact Nirnaeth ! Donc encore plus puissant : 140^(9699*2) soit
140^19398 lol
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entre chaque coup de pion il y a plutot une centaine de positions visitées par les couples de roi non ? Bon mais il faut tenir compte du trait pour la repitition donc ca doit doubler les possibilite de toute facon.
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Excellent, Bellamy Ca me plait beaucoup comme problème...
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Je crois même que c'est sans coup de pions, ni prise ,ni roque...
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mouai ... ben, quand vous saurez compter ...
140^19398 : bien sur ...
c'est marrant, mais mon p'tit calcul tout con est beaucoup plus proche des 10^128 que de 140^19398 ...
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? hberger j'ai pas suivi, il est z'où ton p'tit calcul tout con ?
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OK hberger. Je suis convaincu.
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Le nombre max de coups pour une partie : 49 : premiers coups
50*6*16 : nombre de coups de pions possibles
((32-2) + (16)) * 50 : nombre de prises (-2 pour rester avec les rois), 16 pour tout promouvoir)
Soit 49+50*6*16 + 46*50 = 7149
Eventuellement + 100 pour les roques, mais il ne me semblait pas que les roques entraient dans la règle des 50...
Sauf que, gniark, gniark, pour RTF / RT, on est à 75 si je me souviens bien; pour RF/R, c'est nulle automatique...
Bref, même là, c'est po simple :o)
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Après on passe au QPG ;-)
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Ref nirnaeth Pour toutes les finales on ets repassé à 50 coups aux dernières nouvelles.
Mais comme tu cherches un nombre maximum, cela importe peu, tu peux supposer que le dernière prise et celle d'une tour par ex. D'ailleurs cette dernière prise n'ets pas nécessaire, on peut aussi bien finir sur la règle des 50 coups, sur un pat ou un mat...
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Ref Puch Tu as entièrement raison, j'avions fumé :o)
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Tiens, ptite question de règlement Je pense qu'il n'y a pas de possibilité d'obtenir la nulle pour répétition de position si un des joueurs s'est déroqué entretemps.
Par comparaison avec le premier point qui est la perte du droit de roquer qu'en est-il de la perte du droit de prendre en passant ? Si la première position vient, par exemple, juste après 1.a4, que les noirs ont un pion en b4. Que se passe-t-il si la position se présente deux fois au cours de la partie (les noirs n'ont pas pris le pion en passant)? Peut-on réclamer nulle ou, comme dans le cas du roque, la première position est différente des deux suivantes car, alors, le joueur noir n'a plus la possibilité de prendre en passant tout comme, dans le premier cas, il n'a plus la possibilité de roquer ???
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Désolé, le style laisse à désirer :-)
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en effet Xavientas Les positions sont différentes, et la triple répétition ne s'applique pas. Petiteglise a d'ailleurs composé des PJ sur ce thème... Par contre je ne pense pas que cela s'applique pour la règle des 50 coups...
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Lol Je viens de voir le lien laissé par Fleysour...
M'sieur Hardy, mathématicien de son état, l'estime à plus de 10^10^50 !
Bref, personne n'en sait rien :o)
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ouh la la pas du tout d'accord avec un calcul que j'ai vu passer. Efefctuer le nombre de coups légaux moyen à la puissance du nombre de coups moyen d'une partie, c'est n'importe quoi : le nombre de coups moyen d'une partie représente une moyenne parmi des parties ayant un "sens", c'est à dire jouées plus ou moins bien. Faites jouer deux ordis l'un contre l'autre en jouant des coups "au pif" (il doivent juste être légaux !), et regardez la moyenne des coups effectués : ça ne sera certainement pas dans la trentaine de coups mais ça se comptera probablement en centaine, voire en milliers...
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ref nirnaeth! j ai l impression que t as raison, on en sait rine, mais est ce possible de se l imaginer?
est ce que le calcul est mathematiquement possible, si on tient compte des roques des echecs de la promotion, je pense que le calcul est impossible, nous pouvons tt juste avoir un ordre d idée!!!
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le 1er coup 400 facons différentes de commencer une partie.(20 blancs *20 noirs)
et pour le 2nd coup ?
Faut- faire un programme qui compte
les coups possibles.
Quel sera la limite de calcul ?
On estime à 170 000 milliards de milliards de manières de jouer les 10 premiers coups. Quel est le calcul ?
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ref Passleoinj ;-)
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erreur 1 milliard de fois plus pour les 10 premiers.(1.7*10^32).
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Je savais que les joueurs d'échecs avaient une certaine propension à la masturbation intellectuelle, mais là ça frise la perversité !
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Il y a bien pire... Regarde ici
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ref Passleoinj J'ai justement fait cette expérience, et la moyenne est d'environ 130 coups, mais je ne crois pas que l'on puisse en déduire la moyenne des coups d'une partie.
J'ai aussi fait la constatation suivante : en supposant qu'il y a 30 coups légaux en moyenne, 5500 coups au maximum et que la probabilité que la partie se termine à chaque coup est de 0,01, il y aurait environ 10^16000 parties possibles !!
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c'est mieux, mais ça me parait encore peu PAGES, pourrais-tu apporter quelques précisions sur l'expérience en question ?
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Pour l'expérience, j'ai effectué le tirage sur 6 parties (1 gain blanc, 1 noir et 4 nulles), qui ont duré 54, 72, 127, 139, 172 et 190 coups. Bien sûr, cela n'indique pas la moyenne du nombre de coups dans une partie, car seul le tirage des coups pris individuellement est équiprobable; le tirage des parties ne l'est pas. Il me semble raisonnable de penser que cette moyenne est de l'ordre de plusieurs milliers de demi-coups.
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