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| Inverse en 17 coups par ins597 le
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| Problèmes | |
Au début,j'étais parti avec l'idée de bâtir une position en forme de sapin de Noël ;o)
Mais j'avais des problèmes d'illégalité et d'inutilité de certaines pièces.J'y ai donc renoncé. Mon sapin a été foudroyé, même si on aperçoit encore un peu le tronc et quelques branches éclatées ;o)
Au bout du compte, je ne sais pas trop ce que vaut ce truc. Les quelques derniers coups sont C+, mais pour vérifier l'ensemble, il faudrait vraiment trop de temps, à supposer qu'un logiciel y parvienne. Je suis toutefois presque sûr que c'est OK.
(13+11) s#17
Plus clairement, les blancs jouent et forcent les noirs à les mater en 17 coups.
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mais si c'est pas un sapin au moins tu as parfaitement reconstitué ma chambre, dans son état habituel ;o)
ca m'a l'air bougrement difficile
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planché deux heures dessus hier soir, j'ai quelques vagues pistes.. Ca a l'air tout de même sacrément difficile de mater ce roi blanc!
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Bump Qu'on oublie pas de le résoudre, ce sapin de Noël, avant de se faire enguirlander! :).
Je me demande juste une chose.. Amène-t-on bien un cavalier noir en d6, ou bien suis-je en train de me tromper complètement de branches? (je penche pour la deuxième hypothèse..)
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Hélas..; Malheureusemant, il suffit d'une poignée de secondes à Popeye pour trouver deux solutions en 11 coups ! 1.c8=D+ Ra5 2.Dc7+ Ra6 3.axb5 + Rxb5 4.Fc4+ Txc4 5.Db4+ Txb4 6.c4+ Txc4 7.Cd6+ Rb4 8.Ta4+ Rxa4 9.Dxa7+ Rb4 10.Cd5+ exd5 11.Fc3+ Txc3 # 1 c8=D+ Ra5 2 Dd8+ Ra6 3 c7+ Ra5 4 Da6+ Rxa6 5 axb5+ Rxb5 6 Fc6+ Rxc6 7 c8=D+ Rb5 8 c4+ Txc49 Ta5+ Rb4 10 Cd5+ exd5 11 Dxc4+ dxc4 # Je suis très etonné par les capacité de la machine, mais ces deux solutions ont l'air correctes, et sont assez différentes, curieusement. Désolé regicide, plus de chance la prochaine fois (moi ça me apraît de la folie ces inverses très longs...)
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blourf j'avais plutôt pensé à e6xf5xe4 ? Une autre branche ?
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Oups ! C'est moi qui ai déconné en essayant d'allonger la sauce alors que le problème tournait très bien en un peu plus court. Ces deux mats imbéciles, surgis du hasard, n'ont rien à voir avec l'idée et sont comme une injure à la pureté de mes deux tableaux de mat à moi ;o)
Mais depuis j'ai enfin appris à faire tourner popeye, et j'ai découvert l'option "non trivial", très pratique pour les inverses longs.
Ce qui me permet de présenter la correction suivante, en 12 coups, qui, elle, est C+.(11+11) s#12
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NB Formellement, si tu utilises l'option "non trivial", ça ne garnatit pas que le problème soit C+ (il pourrait y avoir des solutions "tordues", non-triviales, quoi). Bon, pour me faire pardonner, je vais essayer de résoudre celui-ci à la main !
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Qu'est-ce que c'est au juste, l'option "non trivial"? Elle n'est pas documentée dans l'aide de popeye on dirait. Je crois comprendre ce que c'estc ensé faire (éviter d'analyser les coups "improbables" pour pouvoir résoudre des problèmes longs?) mais à quels types de problèmes cela peut-il être appliqué, et omù en avez-vous entendu parler? Sinon j'utilise la notation anglaise. Est-ce que "non trivial" est l'option en anglais?
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hmm? Il faut mettre deux chiffres après NonTrivial??
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nontriv - j'utilse popeye en français, l'option nontrivial est décrite dans l'aide. Le problème est que l'explication doit être une traduction automatique de l'allemand, parce qu'elle manque de clarté. Ca sert aux inverses et aux reflexes. - par chance, ils fournissent un exemple : "nontr 0 1: seuls les coups blancs qui ne laissent aux noirs qu'un coup ne menant pas à un s#1 seront pris en considération."
C'est très efficace, mais ça ne prouve pas qu'il n'existe pas de solution supplémentaire (on peut démolir un problème avec, pas prouver qu'il est C+).
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ah ok j'ai la version 3.73, mais il semble que ma doc remonte à la version 3.3, ceci explique cela... :). maxcasesfuite est assez pratique pour les inverses longs aussi, sinon (maxflightsquares). Je viens d'aileurs de craquer et de l'utiliser (maxflightsquares 1 marche ici) pour résoudre ce magnifique inverse! Si seulement j'avais vu ce 7.Cc2+!!
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Mauvaise nouvelle régicide Démolie : 1.cxb4+! Rxb4 2.Dc5+ Ra5 3.Dc7+ et là : A.)3...Ra6 4.axb5+ Rxb5 et deux gains possibles:
5.Dd7+ retombant sur ta variante;
5.Fc4+ Rb4 6.Fc3+ Rxa3 7.Dc5+ Ra4 8.Db5+ Ra3 9.Dxb3+ Cxb3 10.Cc2+ Ra4 11.Cc5+ Cxc5 mat B.)3...Rb4 4.Tbxb3+ Cxb3 5.Txb3+ Rxa4 6.Ta3+ avec les suites :
-6...Rxa3 7.Cc2+ Ra4 8.Fb3+ Rxb3 9.Dc4+ bxc4mat
-6...Rb4 7.Fc3+ Rxa3 8.Cc2+ Ra4 9.Fb3+ Rxb3 10.Dc4+ bxc4mat. Désolé.. C'est popeye qui m' a trouvé ça en option MaxFlightSquares 2...
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Ouais, bon, tant pis... j'ai la flemme de regarder de plus près cette démolition, mais je pige pas pourquoi l'option nontrivial donne ma solution, alors que l'option MaxFlightSquares 2 trouve autre chose, bien que tous les coups blancs soient également des échecs.
En fait, j'ai peur de n'avoir rien compris à la manière dont ces options influent sur le "raisonnement" du logiciel. J'ai pas fait de gros efforts pour comprendre, tu me diras, et je ne parviens pas à m'intéresser vraiment à la chose, même si je reconnais que la vérification par un logiciel de résolution afin d'obtenir le label C+ est, de nos jours, une étape obligée.
De toute façon pas question de correction. J'abandonne à son sort ce vilain canard boiteux. Chuis dans le QPG jusqu'au cou, là ;o)
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ben Avec nontrivial 0 1, on n'a que des suites de coups forcés (un seul coup noir non matant à chaque fois), et dans la démolition, il y a deux variantes au troisième coup, donc popeye n'examine pas 3 Dc7+
Avec nontriv 1 1, popeye devrait trouver la démolition (pas vérifié !)
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Ref. Pessoa. Avec popeye, existe-il un moyen, non pas de trouver une solution, mais de vérifier approximativement l'unicité d'une solution connue et son absence de dual. Par exemple, on commence par vérifier les n derniers coups à partir du coup m-n, m étant la longueur de la solution. Puis les coups de m-n-1 à m-1, puis m-n-2 à m-2 et etc. Ceci évidemment ne permettrait pas de trouver des suites alternatives de plus de n coups, mais ce serait déjà un gros progrès. En outre, un dispositif identique pourrait être utilisé dans natch.
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Hum Je ne crois pas. A part de tester la position au coup m-n, mais si n est encore élevé, ça n'aide pas beaucoup. D'autre part, je ne connais pas Natch (enfin, que de nom, je ne suis pas un enragé de la pj...)
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Ref. Pessoa Plus n est élevé, plus c'est intéressant au contraire. Il s'agit seulement de chercher une suite unique de coups menant d'une position connue à une autre position connue. Donc cela peut-être utilisé dans un problème normal aussi bien que dans une analyse rétrograde. Il faut néanmoins tenir compte de la nature de l'énoncé, sinon on trouvera des monceaux de suites.
Il faut choisir un n compatible avec la puissance de l'ordinateur, l'efficacité de la programmation et le temps disponible. Par exemple, si pour n=6 il faut 2 minutes pour analyser 6 coups, vérifier un problème de 50 coups prendra (50-6)x 2= 88 minutes.
Le scénario est le suivant:
1° analyse du 45ème au 50ème :2 m
2° analyse du 44ème au 49ème :2 m
3° analyse du 43ème au 48ème :2 m
etc.
Mais il ne s'agit que d'une vérification approximative puisqu'on ne peut pas détecter des variantes dualistiques plus longues que 6 coups. Pour améliorer, on peut annalyser sur 10 coups ou plus des parties de la solution apparaissant plus sensibles.
Pour gagner du temps, dans les inverses longs, on peut ne prendre en compte que les coups blancs faisant échec. Dans l'exemple précédent il est peut-être possible d'analyser 20 coups à l'heure, ou beaucoup plus car généralement les Noirs ont très peu de libertés de mouvement. Il faudrait donc (50-20) x 1 = 30 heures pour vérifier un tel problème, avec une bien meilleure sûreté puisque seules des suites dualistiques de plus de 20 coups échapperaient à l'examen.
Je propose cette idée à tous ceux qui sont intéressés par la programmation échiquéenne.
Cela me paraît particulièrement intéressant pour l'analyse rétrograde car on peut l'améliorer: dans une AR il y a parfois des passages obligés. En conséquence, on peut décomposer la recherche en deux phases: de la position initiale au goulet, puis du goulet à la position finale...
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OK J'avais mal compris. Idée interessante en effet, à transmettre à sigloxx, par exemple...
C'est typiquement quelque chose qui serait utile pour tes "monstres" en 78 coups, c'est ça ?
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Je m'étais posé la question pour Natch. Mais si je vois l'interêt que ça peut présenter en AR (pour vérifier, par exemple, des "PJs" qui démarrent depuis une position autre que la position de départ, ou bien de l'AR), je ne le vois pas vraiment s'il s'agit de faire des vérification partielles de problèmes ou de PJs.
En découpant une solution en deux étapes, tu passes à côté de tellement de possibilités que, en plus, de ne pas prouver que le problème est C+, ça ne peut même pas "rassurer" le problèmiste et lui laisser penser qu'il y a de bonnes chances que le problèmes soit correct. Ca peut aider à démolir quelque chose de vraiment trop fragile, mais pas à "certifier" quelque chose de relativement solide.
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Histoire d'être plus clair je pense que sur un problème long composé par un humain, la proba qu'il existe des duals longs (divergent sur 20 coups et +) est plus grande que celle de trouver des duals courts.
D'une part parce que les duals courts, le compositeur se sera arrangé pour les éviter; d'autre part parce je pense qu'en règle génrale il y a statistiquement plus de lignes de 20 coups allant d'une position A à une position C, que de paires de lignes de 10 coups allant de A à une position intermédiaire B, puis de B à C.
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pour l'AR. Il me semble qu'il existe un logiciel dédié purement à l'AR (Retractor je crois?). Il doit pouvoir effectuer ce genre de choses non (trouver le chemin d'une position A à une position B en x coups)?
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Sinon pour les suites de coups "forçants" dans un inverse long. Popeye permet déjà de résoudre en n'envisageant que les suites où le roi n'a que x cases de fuite au maximum. Effectivement avec x=1, il résoud très vite (c'est à dire qu'il doit résoudre des 20 coups en moins d'une journée...). Malheureusement, x=1 est loin d'être suffisant pour vérifier un inverse.
Cocernant la possibilité de ne regarder que les lignes où les blancs forcent des échecs, efectivement cela peut être intéressant. Et ça ne semble pas exister dans Popeye (il y a WhiteMust Capture, mais pas WhiteMustCheck on dirait - mais ma doc est vieille...). Je em demande si avec une restriction aussi draconienne Popeye viendrait à bout d'un s#68. J'ai des doutes à vrai dire.Pour l'instant je rebalbutie à peine dans la programmation C++ donc je suis loin de me relancer dans un truc de ce type, même si l'IA m'a toujours passioné. Mais les programmeurs de Popeye écoutent volontiers toute proposition d'amélioration ou de nouvelle fonctionnalité pour leur logiciel, je crois.
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Ben nontriv 0 1 permet de n'envisager que les suites de coups forçants, voir ci-dessus !
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non nontriv 0 1, si j'ai bien compris, filtre tous les coups blancs qui laissent plus d'un coup noir "non s#1". je pense que c'est tro restrictif. Dans le s#52 d'Oroy que je n'ai toujours pas réussi à résoudre, il y a déjà au moins au début un moment où les noirs ont plusieurs coups possibles. Je pense que ça doit être le casplus tard aussi. Et de toute façon s'il y a des duals il y a de bonnes chances que ce soit le cas pour les duals (le s12 de regicide au dessus le montrant bien).
"Donner des échecs" est moins restrictif et s'appliquerait très bien au problème d'Oroy. Malheureusement je pense que même en nontriv 0 1 il faudrait des siècles pour que Popeye en arrive au bout....
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Ref. sigloxx Je suis toujours surpris de la manière 'intuitive' dont les problèmistes envisagent les problèmes de probabilité. Ton avis sur la probabilité de longueur d'éventuelles suites dualistiques ne repose sur rien, rien, rien, excuse-moi de me montrer aussi catégorique.
Pour ce qui est de la décomposition d'une solution en 2 phases, je n'ai évoqué cette possibilité que pour les AR avec un passage 'obligé' prouvé, et seulement dans ce cas là. Si on a oublié un autre plan, avec un passage obligé différent, on est sûr de se planter. Dans tous les cas, on s'appuie sur une solution connue, si ce n'est pas le cas, on ne peut rien 'vérifier'.
Enfin il faut rappeler quelques chiffres. Dans un problème comme le s#68 dont tu parles -sans l'avoir vu- on peut espérer en venir à bout en moins d'une semaine:
Analyser une séquence de 16 coups, avec une machine traitant 1 million de coups/sec peut se faire en moins de 2 heures. En moyenne il y a 2 coups d'échecs blancs et 2 réponses noires, donc en tout 4,3x10 000 000 000 sec/1 000 000/3600= 1 heure 12 min. (1,20).
Toute l'analyse dure donc (68-16)x 1,20= 62 heures.
En prenant l'hypothèse de 3 échecs blancs et 3 réponses noires ( la vérité est peut-être entre les deux) il faut se limiter à 10 ou 11 coups par séquence pour obtenir un temps raisonnable.
Mais de toutes façons ce dispositif aiderait grandement les compositeurs (et les juges). Bien sùr, cela ne permet en aucune façon de qualifier un problème d'être C+. A l'impossible nul n'est tenu, mais il faut être réaliste et s'efforcer de faire pour le mieux!
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je suis d'accord Il s'agit d'une intuition. Elle ne s'appuie sur rien. Je ne pourrais même pas prendre pour exemple deux coups décomposés en deux phases de 1 coups.
La suite A+B mène au mat par exemple. Bien sûr il y a beaucoup plus de suites de deux coups ne commençant pas par A que de suite de deux coups commençant par A, mais puisqu'on a choisi des coups A et B qui mènent au mat, on a faussé l'équiprobablité qu'une suite quelconque X+Y mène au mat aussi facilement qu'une suite A+Z).
Mais ça a beau être une intuition, ça ne m'empêche pas d'être convaincu que j'ai raison :). Ceci étant, si tu penses qu'un programme permettant de faire ces découpages serait utile, je veux bien te croire. Et en fin de compte je suis d'accord. Même si on ne peut pas prouver qu'un problème est c+, autant contrôler tout ce qui peut l'être...
Il faudrait, pour utiliser la nomenclature de popeye, qu'on puisse préciser comme "stip" : "atteindre la position X". Sans considération d'inverse ou de direct. Mais avec un mode "jeu forçant" (pour le direct et l'inverse), un mode "aidé et un mode "série", par exemple... Et le mode aidé serait d'ailleurs celui utilisé pour l'AR.
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Ref. Sigloxx Je n'ai pris le cas particulier de l'AR avec 'goulet' que pour montrer que, dans certains cas, on peut réduire la longueur de l'analyse.
Je ne comprends pas tout dans ton raisonnement. Moi, en proba, j'applique les principes de Pascal: pas d'hypothèses, pas d'intuitions, pas de spéculations d'aucunes sortes. On dénombre, un point c'est tout. Quand on ne peut pas dénombre exactement, on se contente d'approximation.
Ceci étant, connaître la solution d'un problème long ou d'une AR facilite grandement la 'vérification' de cette solution avec comme limite maximale de faire la preuve de la correction, ce qui reste extrêmement difficile mais pas impossible.
Qu'y a-t-il de plus difficile que de prouver que Dieu existe ? C'est de prouver que Dieu n'existe pas ? Pourquoi ? Parce qu'il a des critères d'existence en toute chose, même les plus complexes. Pour Dieu, évidemment le critère le plus sûr serait qu'il se montre. En revanche, il n'y a jamais, même pour la chose la plus insignifiante dont on puisse postuler l'existence, un ou des critères de non-existence. Ou alors, il faut reprendre toute la philosophie.
On peut prouver, difficilement parfois, qu'une position d'échecs de milieu de partie est gagnante en analysant jusqu'au mat (critère de gain). Mais prouver qu'elle est nulle n'est possible que dans des cas particuliers (échec perpétuel, pat, répétition de position), c'est-à-dire en utilisant des conventions qui tiennent lieu de critères de nullité, parfois contre la logique stratégique.
Ceux qui prétendent que mes inverses en plusieurs dizaines de coups seront tous réfutés ont probablement dans la tête la chose suivante: Au lieu de harceler le Roi noir d'échecs ininterrompus, capturons la Dame et tout ce qu'on peut prendre; grâce à cet avantage matériel réduisons les Noirs à la portion congrue; puis reconstruisons un tableau de mat pour le Roi blanc, canalisons le peu de pièces noires restantes pour les obliger à mater. Ce n'est pas impossible, mais affirmer sur des considérations abstraites que c'est comme si c'était fait, je ne peux pas l'accepter, pas plus que je n'accepte les intuitions statistiques, l'existence de Dieu sans preuve alors qu'il pourrait en donner, sa non-existence sans preuve, et pour cause, on ne peut prouver une non-existence quelle qu'elle soit.
Concrètement, les détracteurs de mes problèmes ont plutôt cherché des failles dans ma solution, et en ont trouvé, mais ils se sont bien gardés d'utiliser la stratégie que j'ai décrite plus haut.
Tout aussi concrètement, tu conviens que ma suggestion est intéressante.
Concrètement encore, ce n'est pas un découpage que je propose, sauf dans les cas particuliers de goulet, mais l'analyse de toutes les tranches de n coups, en partant de la fin et en remontant vers le début.
Il s'agit donc de rechercher toutes les séquences permettant de passer d'une position à une autre, avec des critères d'arrêt anticipé en fonction du type de problème. En aucune façon, on ne peut ainsi qualifier un problème C+.
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remarque "on ne peut prouver une non-existence quelle qu'elle soit".
Ca dépend dans quel cadre on se place. En logique mathématique ou en théorie des ensembles rien de plus facile (par exemple la démonstration classique de la non existence d'un ensemble "Max", ensemble de tous les ensembles).Quand à l'intuition.. Le fait qu'il n'existe aucun a,b,c,n avec a b c entiers >0 et n entier >2 tels que a^n+b^n = c^n n'a été qu'une "intuition" pendant très longtemps (il me semble que ça a été démontré à présent? Il faudrait confirmation de Nicolas..).
Le problème des 4 couleurs était aussi un résultat en grande partie intuitif : il était vérifiable à petite échelle, mais n'a pu être prouvé qu'avec l'aide de l'informatique en 1976.
Même si ces deux théorèmes sont restés longtemps de simples conjectures, je ne pense pas qu'aucun mathémticien aie sérieusement pensé qu'elles étaient erronées. Tu remarqueras que j'ai parlé de deux conjectures qu'on avait tout de même pu vérifier dans les cas de base. Le théorème de Fermat avait été démntre pour les cas n = 3, 4, 5 et 7 (et donc à fortiori pour tous n se décomposant en mutliples de 2,3,4,5 et 7 uniquement).
Du coup je vais devoir faire pareil our ma conjecture. Ca tombe bien : elle est aisément vérifiable en prenant un cas particulier simple tel que :
-Prenons comme matériel Roi + tour contre Roi. Et prenons tous les couples positions P + A où A représente un coup noir suivi d'un coup blanc, tels qu'il existe B (coup noir suivi de coup blanc) tel que P+A+B donne une position de mat.
n.b: j'aurais pu préciser "tel qu'il existe B unique" pour voir si ça change quelque chose, mais en l'occurence dans une finale Roi tour contre Roi, les mats aidés en un coups sont toujours uniques (c'est facile à vérifier)
Alors premier cas : roi noir à la bande, roi blanc à toris cases du roi noir.
Hé bien, sauf erreur, dans ce cas les seuls couples {P,A} tels qu'il n'existe pas de solution dualistique A'+B' (A' différent de A) sont les positions du type :Re6,T en quatrième vs Rh5, celles du type Re6, T en troisième vs Rh4, celles du type Re6 tour en seocnde vs Rh3 et enfin celles du type Re6, t en cnquième vs Rh6 (cette dernière marchant avec le roi blanc en e6, mais pas en e5 e4 e3 etc..).
Il est facile de voir qu'avec leri blanc en e6 et le roi noir en h5, il y a donc 7 positions où un dual n'existe pas (les 7 cases pour la tour en quatrième) contre 5x7=35 positions où au moins un dual existe (avec un premier coup A' différent de A bien entendu). Et en plus dans ces 35 positions on aurait pu choisir A' plutôt que A. On peut donc les doubler... Puis il y a encore les positions de type Re5 vs Rh5 (tour n'importe où) à rajouter..
Je ne pense pas qu'il soit bien utile que je poursuive le décompte. C'est tout pareil avec le roi blanc a deux cases du bord. En fait, dans ce cas précis de rapport matériel, vu que pour toute position P et tout coup A menant à un aidé en 2, B est unique, le problème revient à comparer le nombre de positions où il y a un unique aidé en deux à toutes celles où il existe des duals. Pas besoin de dénombrer pour devnier que le deuxième groupe contient plus d'éléments.. La vérification, pour le mat aidé, dans le cas très limité T+R contre R et séquences de 1 coup (1,0 coups), est faite..
J'espère que ce microscopique embryon de conjecture n'est pas trop confus et reste compréhensible et relativement rigoureux.
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Des maths, je n'en ai pas fait depuis les années 50 et je n'ai pas envie de m'y remettre. A cette époque, ni le théorème de Fermat, ni celui de la carte de géographie n'avaient été démontrés, mais ils avaient l'un comme l'autre beaucoup de partisans 'intuitifs'.
Je crois avoir parlé sur ce site du Pr Krasner, un joueur d'échecs très fantasque, qui par ailleurs était chargé par le Collège de France de réfuter les démonstrations envoyées en masse par les amateurs. Il vient d'être démontré il y a 2 ou 3 ans je crois, ce qui prouve sa difficulté. Est-ce une raison pour affirmer la supériorité de l'intuition sur le raisonnement ? Il en va de même avec le théorème des 4 couleurs: on l'a 'démontré' vers 1970 en utilisant un ordinateur pour prouver empiriquement un lemme qui permettait une extrapolation du résultat (4 couleurs suffisaient) obtenu sur une 'carte' comportant 103 (je crois) différentes régions. Là encore, faut-il s'extasier sur l'intuition ? Je m'y suis moi-même essayé et je me suis rapidement trouvé à cours d'imagination pour compliquer la carte, alors que 4 couleurs me suffisait. Pour autant, je ne me suis jamais senti sur la route de la démonstration. Pour une raison bien simple. La pensée ne peut s'appuyer que sur le langage. Or, bien des phénomènes sont irréductibles au langage. Même quand tu dis qu'il y a une 'synergie' entre le Fou blanc et le Fou noir qui font que cette paire est plus de deux fois plus forte qu'un seul Fou, cela ne signifie rien pour un joueur inexpérimenté. De même, tu ne peux décrire une carte de géographie par le langage. Pas plus que la relation de Fermat. C'est pourquoi les mathématiques utilisent un (des) langage(s) particulier(s), fortement conventionnel(s), voire complètement symbolique(s) (en physique théorique, par exemple, on utilise des opérations qui résultent de théories non établies avec certitude).
Ton exemple de la démonstration de la non existence d'un ensemble n'évoque pour moi aucun souvenir, mais ça me laisse un peu pensif. Parce que, s'il existait, il se contiendrait lui-même ? et alors ?
Ta conjecture est qu'il y a plus de suites dualistiques longues que courtes. C'est cela que je conteste formellement. Intuitivement, c'est 'évident' car il peut y avoir des duals courts dans des suites dualistiques longues. Pour avoir beaucoup ramé sur ce sujet, je t'affirme que ça existe. Les suites plus longues consistent généralement en l'interversion de deux avant-plans stratégiques, ce sont des blocs cohérents. C'est une vraie galère quand cela se produit et il n'y a que les phases de transition qui permettent d'en sortir, mais heureusement c'est très rare. Les duals courts sont généralement organiques, donc souvent incorrigibles, on ne peut, en général, qu'éliminer la phase dans laquelle on les trouve, parfois en raccourcissant la solution. Mais j'en ai résolu certains, très très peu, par des astuces: il y avait un cas de ce genre dans le 1er 42 coups que j'ai publié sur ce site, et je pense que c'est cela qui a empêché regicide de trouver ma solution et l'a aiguillé vers une autre qui m'a permis d'allonger encore la sauce.
Conclusion: l'intuition, c'est très utile pour inspirer des voies de recherche, mais in fine, ça ne dispense pas d'apporter des preuves. Face à mes solutions qui s'allongent chaque fois qu'on me réfute, l'attitude correcte est celle de regicide qui essaie de casser ma solution. Le comportement consistant à dire: 'ce n'est pas possible, parce que ci, parce que ça' (sous-entendu 'parce que je ne l'ai jamais vu') n'est pas constructif.
J'ai quelques exemples en tête où les raisonnements officiels frisent la tautologie. Mais il n'y a pas d'autre discours possibles. Alors, est-ce cela veut dire qu'une tautologie vaut démonstration s'il n'y a pas d'autre discours possible ? Pour moi, non: cela met seulement en évidence les insuffisances et les ambiguités du langage. Essaie d'expliquer à des chinois le problème de l'ETRE, alors que leur langue ne permet pas de substantiver un verbe, encore moins le verbe être.
Il est tard, je sature... Je sais que de la discussion peut jaillir la lumière, mais j'ai aussi l'électricité !
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Oroy Tout d'abord, je veux que tu comprennes bien que je n'ai jamais pensé une seule seconde que tes inverses ne "peuvent pas tenir la route" ou quelque chose comme ça. Je ne suis pas du genre sceptique ou dénigrateur. Au contraire même.
Deuxio : ma remarque sur le fait qu'intuitivement il me semble qu'il y a une plus grande probabilité d'existence d'un chemin divergent allant de A à C sans passer par B que d'un chemin parallèle passant par B est très abstraite. J'ai considéré une position quelconque X ou il existe un mat en 20 coups par exemple. Pas un #20 composé par un compositeur expérimenté, et qui donc, pour éviter justement des duals inattendus, aura tracé un chemin bien précis difficile à contourner. Effectivement dans ce deuxième cas cette histoire de proba n'a aucun sens. Mais bon.. d'un autre côté il ne devrait même ne pas y avoir de duals du tout, ni en 10 coups, ni en 20 :). Enfin néanmoins je vois bien pourquoi la vérification "par étape" peut être quelque chose de très utile.
Tertio, concernant la preuve de la non-existence de l'ensemble de tous les ensembles (en théorie axiomatique des ensembles) : pour faire court, si cet ensemble E existe, alors on peut définir un ensemble F qui contient tous les éléments ne se contenant pas eux-même (l'ensemble des éléments x appartenant à E tels que x n'appartient pas à x). Si F ne se contient pas lui-même, alors il se contient lui-même. S'il se contient lui-même, alors il ne se contient pas lui-même.
Enfin pour finir si je trouve l'intuition humaine en matière de science souvent fiable, il est certain qu'il faut confronter les théories intuitives à la réalité, et apporter des preuves si l'on peut. Je pense d'ailleurs que dans certaines sciences il doit y avoir de nombreuses théories "bien établies" qui pourraient probablement se voir remises en question un de ces jours. L'astronomie est évidemment ce qui vient à l'esprit en premier, la confrontation à l'expérience et à la réalité se heurtant parfois à de légers problèmes de manque de données :).
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Je ne comprends toujours pas comment un ensemble, quel qu'il soit, peut ne pas se contenir mais c'est sans doute que cela est un peu loin dans ma tête.
L'axiomatique a ses limites, celle du langage employé, ses limites varient donc d'une langue à l'autre. Exemple:
'Dans le Gruyère, il y a des trous. Plus il y a de Gruyère, plus il y a de trous. Mais plus il y a de trous, moins il y a de Gruyère'.
Sur les théories 'bien établies', je suis d'accord avec toi. J'avais un copain de faculté, fils d'un éminent professeur de physique, qui prétendait, sans doute comme son père, qu'on attendait la mort de Louis de Broglie pour mettre sa théorie à la poubelle. Maintenant qu'il est mort, il n'y a plus qu'à attendre. Généralement les meilleurs spécialistes sont les plus prudents, mais la jalousie professionnelle peut aussi altérer certains jugements... '
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aucun rapport juste pour signaler un problème avec mon e-mail (je ne peux plus en envoyer depuis hier soir) que j'espère réglé sous peu..
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C'est le contraire, Oroy Aucun ensemble ne peut se contenir. Par exemple un sac de patates contient des patates mais ne contient pas un sac de patates, si tu vois ce que je veux dire (le sac symbolise l'ensemble et les patates ses elements).
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Entre deux partiels de maths... Je suis content de trouver quelques questions dont les réponses ne me semblent pas absolument introuvables: - Comme l'explique Nicolas, et comme Cantor l'a montré il y a plus d'un siècle, "l'ensemble de tous les ensembles" n'existe pas, car le fait qu'il soit élément de lui-même entrapinerait une contraction avec la théorie des cardinaux. Le théorème de Fermat a été démontré en 1996 par Andrew Wiles, mais je vous expliquerai la démo un autre jour, là je n'ai pas encore tout pigé... ;-) Par contre je ne suis pas d'accord avec Sigloxx: "Même si ces deux théorèmes [Fermat et les 4 couleurs] sont restés longtemps de simples conjectures, je ne pense pas qu'aucun mathémticien aie sérieusement pensé qu'elles étaient erronées."
Je suis loin d'en être sûr. Je ne vois pas pourquoi tous les mathématiciens auraient eu la même intuition dans ce domaine. Et en tout cas après la découverte de propositions indémontrables (l'hypothèse du continu) et la certitude de leur existence (Théorème de Gôdel), bien des mathématiciens ont justement du craindre que le théorème de Fermat en fasse partie.
Mais il est difficile, une fois qu'une conjecture est démontrée, de se remettre à la place de mathématicien du passé; prenons plutôt l'hypothèse de Goldbach, qui n'est encore (après trois siècles et demi) ni démontrée, ni infirmée: beaucoup, notamment Leonhard Euler qui l'a énoncée, la pensaient "vraie". Mais un des plus grand génie du XXè siècle, l'Indien Ramanujan, auteur notamment de méthodes 'intuitives' pour le calcul de Pi qui ont été depuis validées, mais dont on ne sait toujours pas d'où il a pu aller les chercher, Ramanujan donc a au contraire emis l'intuition que cette conjecture était fausse. Alors allez savoir ce qu'il en est, tant que ce n'est pas "C+", l'intuition reste un outil merveilleux mais tourjours pas "fiable". Même pour des génies comme Euler ou Ramanujan (ou en tout cas pour l'un d'entre eux!).
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"entrapinerait une contraction " Lire: "entrainerait une contradiction" entrapinons peu, entrapinons bien.
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