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| petit casse tete:) par ze***ne***8682 le
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| Théorie | |
Y a combien de diagonales possibles sur un echiquier ? (attention ne regarder pas votre echiquier ;)c'est un pti casse tete amusant:)
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mais un peu trop facile pour toute personne ayant codé des rotations 45° de bitboards :).
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question ambigüe tout dépend ce que tu appelles une diagonale. Est-ce que c'est un ensemble de case en diagonale ou bien est-ce que le sens compte ?
Sinon a première vu sasn ntrop réfléchir je dirais 8+7 deux fois mais il faut oter celles qu'on compte en double a savoir 2 coins donc je dirais 28.
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faut ôter les coins 4 fois pas 2. Tu ne comptes pas les coins en double de toute façon.. C'est donc 26 ou 30 suivant la longueur minimale (2 ou 1).
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précision: Par exemple, la diagonale H1 A8 (la voie lactée comme l"appelait non sans humour Tartacover
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Solution: Effectivement il y a 26 diagonales :)
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maintenant... Le problème devient plus intéressant si l'on doit compter également les diagonales incomplètes (du style h1-b7, pour reprendre l'exemple de la voie lactée..). Là faudrait que je rouvre un bouquin de combinatoire...
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ah exact je ne compte pas les coins en double ! c'est donc 30 diagonales. Je ne vois pas pourquoi un coin ne serait pas une diagonale !
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non une case ne peut pas etre une diagonale:),si un "coin" egale une diagonale alors là on est pas sortis de l'auberge lol
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ben d'un point de vue programmeur c'en est une :). Mais c'est vrai qu'une diagonale d'une case de long c'est pas très logique.
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30 diagonales
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je parle d'un point de vue echiquéen, les cases seules ne comptent pas pour des diagonales:)
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quel point de vue echiqueen mon cher zewinneur ?
Je ne vois guere de raison d'exclure une case seule mais une definition est arbitraire. Tout depend ce que tu veux en faire ensuite.
Il me parait plus simple d'inclure les coins. La definition d'une diagonale est alors simplement une ligne qui n'est pas horizontale ou verticale. Par ligne j'entend l'intersection de l'echiquier et d'une droite dans un repere ou A1 est (0,0) etc.
Bon si on cherche les diagonales sur lesquelles un fou peut se deplacer alors on peut exclure les coins puisque le deplacement serait nul et donc illegal (on ne peut pas passer).
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oui voila en parlant de diagonales, je parlais de diagonales d'un point de vue strictement echiquéen, dans ce dernier cas on exclu les cases seules :)
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si on pouvait passer aux echecs es tu d'accord que les cases seules devraient etre prises en compte dans ton point de vue "strictement echiquéen" ?
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c est pas un vrai casse tête C est pas vraiment dur comme question. Je crois qu'avec un échiquier on peut faire beaucoup plus difficile! il y a toute la série des : combien peut on disposer de cavalier (ou autre) sur unéchiquier sans qu'aucun ne soit en prise ...etc
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moiselle Jeanne nous avait gratifiés il y a quelque temps de problèmes extrêmement complexes, si ma mémoire est bonne :)
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COINCOIN
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y a 8X8 diagonales lol
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ou 64 puisque les cases seules comptent aussi eh ouais y en a la dedans
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Combien faut-il disposer de cavaliers au moins pour qu'aucun ne puisse bouger (sur un échiquier initialement vide) ? Et comment ? Même question pour les tours, fous et pions, rois.
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pardon : tours, fous, pions et rois.
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Ref Peres : 64
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reRef Peres : et 48 pour les pions (64-2*8)
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pour les pions, deux un de chaque couleur face à face.Pour les fous, 32, il faut remplir une couleur.
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non e2d4 ! Je me suis inspiré des réponses de Kolvir pour ce super casse-tête. (c'est vraiment très con). Sinon pour les pions je vois pas trop comment t'es arrivé à 48 !
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Ref El cave : pas tres genereux .... serais tu pingre ?
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C'est où ça la pingrie ? (pleine forme j'vous dis)
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Ref Peres : tu remplis tout, de la 2eme a la 7eme rangee Et je te garantis qu'aucun pion ne pourra bouger
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ben s'ils ont tous la même couleur soit tous ceux du 2ème soit tous ceux du 7ème peuvent bouger, s'ils ont des couleurs différentes 8 au moins peuvent bouger (en diagonale ou non) ! à moins d'usage intempestif de glue bien-sûr.
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par contre pour les rois c'est un tout petit moins trivial, si on considère que plusieurs rois de la même couleur c'est légal mais que l'auto-mise en échec reste illégale.
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de la 2 a 7eme rangee ... ca veut dire , toutes les lignes (3,4,5,6 aussi)
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comment ca peres inspire de mes reponses ?
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cases seules diagonales ah la la les mauvais esprist : au coin ! c'est le cas de le dire ;o)
Seules 4 cases seules repondent à la définition données plus haut (intersection de l'echiquier avec une droite).
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Réf Kolvir :o) L'intersection d'une ligne qui ne serait ni horizontale, ni verticale, avec l'échiquier définirait une diagonale ??? Bé quoi, Monsieur l'arbitre ? J'ai déplacé mon fou en ligne droite, de f1 à d8, afin de lui croquer sa dame. Mr Kolvir, il m'a dit que c'était une diagonale, ce machin !
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ref nirna tricheur ! ;o)
bon ok j'ai pas pensé à ajouter que l'ordonnée d'une abscisse entiere doit etre entiere sinon l'intersection est pas jolie ca coupe les cases en morceaux.
Bon j'espere que ca donne bien les bonnes diagonales ce coup ci.
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Hé hé hé f1 = (5,0) et d8 = (3,7) !
Si ce ne sont pas de bons gros entiers, ça Monsieur ! Faudrait voir à ajouter que la valeur absolue de la pente de ta ligne doit valoir grosso modo 1 :o)
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pas bien jolie cette droite ;o) qui passe en (5,0) et (3,7). Elle a pour equation y = 35/2 -7x/2 ce qui quand x vaut 0 donne y = 35/2 qui n'est pas tellement entier !
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la pente +1 ou -1 ben c'est la solution de facilité ;o)
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et surtout c'est un peu ad hoc une defintion par la pente non ? Mais bon c'est sûr que c'est plus simple comme l'a deja sous entendu siglox avec ses rotations à 45°.
mais j'aime pas trop ca tombe un peu comme un cheveu sur la soupe.
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Cheveu sur la soupe... Ou l'art de couper le cheveu en 8/2 ?
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Ref Peres Faut que tu m'expliques comment tu fais pour les rois ! Au mieux, tu peux caser 4 rois sur la même rangée, ce qui laisse toujours une case de déplacement libre dans l'angle non pourvu...
A moins de considérer que l'échiquer est sphérique et que les rangées et colonnes opposées se rejoignent :o)
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cheveu en 8/2 oui peut etre que ça n'est pas la définition la plus adroite en effet, sans jeu de mot ;o)
Bon a la limite il vaut mieux dire qu'une ligne est l'intersection de l'echiquier avec une droite qui passe par deux cases "qui se touchent", c'est plus naturel. Dans ce cas d'ailleurs les coins ne sont plus des lignes.
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Pour les rois j'arrive à 25, je pense pas qu'il y ait moins. Le rapport avec Kolvir c'est ta lecture à la lettre de la question. Si on lit à la lettre mon casse-tête à 2 balles, le nb minimum de cav, tours etc... c'est 0.
Bon c'est vraiment minable mais on peut en tirer des réflexions psychologicométaphysiques encore plus minables "Vous avez vous-même ajouté inconsciemment la clause supplémentaire que l'échiquier ne restait pas vide, vous êtes victimes de préjugés, il faut aborder la vie avec un esprit naïf, libérez votre pensée" et j'en passe.
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Réf Kolvir : Hé hé hé ! Là, c'est sûr, tu réfléchis trop ! Pas bon par cette chaleur ! De f1 à d8, la droite passe par des cases qui se touchent toutes (et c'est naturel comme dirait le Doc... Désolé !). Non, il faut faire simple. Une diagonale est une droite passant par des cases contigües, et de même couleur.
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ça marche pas non plus nirnaeth, la droite qui part de d1-e1 et va jusqu'en d8-e8 passe par des cases contigües (en fait cette clause est inutile, une droite est continue et passe donc forcément par des cases contigües) et de même couleur (au choix d1-e2-d3-e4... ou e1-d2-e3 ...). Vous allez bien finir par y arriver :o) "Une droite qui ne passe d'une case à l'autre que par les coins" ça vous va pas ?
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Si un coin n'est pas une ligne... est-on sûr que 2 cases adjacentes de même couleur se touchent ?
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Droite d1-e2-d3 Cà, c'est les droites que je trace quand j'ai 3 grammes :o) Pour ton problème avec les rois (cf mon post plus haut), je serais curieux de voir comment tu procédes !
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le point de départ de la droite est sur le bord commun aux cases e1 et d1.
le point d'arrivèe est sur le bord commun aux cases e8 et d8. cette droite est bien une droite et passe bien par e1, par d2, par e3 etc... cqfd !pour les rois c'est tout con, tu rajoutes des rois de même couleur. si t'as un roi en b1 par ex, et qu'il peut aller en a1, tu rajoutes un roi de même couleur.
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Grrrrrr Filou, va ! L'auto-échec est légal alors ! Pour la droite, il ne faut pas prendre un coin de case comme point de départ, ou alors prendre le point de départ dans un coin de la case choisi en fonction du signe de la pente, mais ça complique.
Mieux vaut partir du centre !
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Si tu ajoutes la contrainte du centre de la case alors ta déf plus haut devient correcte. Je me suis peut-être mal exprimé mais je parlais pas d'auto-échec mais d'auto-mise en échec. Et 2 rois de même couleur sur 2 cases adjacentes, contigües, voisine et qui se touchent ne se mettent pas en échec voyons ! :o)
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C'est pas une contrainte ! C'est une nécessité pour la simplicité de la définition !
Sinon, il faut rajouter toute une palanquée de conditions, et les théories scientifiques les plus simples sont les plus belles !
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malentendu Pour moi la case est representée par un point dans le repere, j'aurais du preciser, autant pour moi je pensais que c'etait clair. Ainsi A1 est en (0,0) et non pas un carre [0,1[ x [0,1[ sinon la notion de coordonnée d'une case n'aurait pas de sens !
Du coup la droite du plan qui passe par f1 et d8 c'est a dire (5,0) et (3,7) ne passe pas par des cases consecutives puisqu'elle ne coupe pas d'autes cases de l'echiquier (i.e. de points representant des cases). En effet pour x=4 y=3.5.
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et nirna pas la peine de me dire que (0,0) ne touche pas (1,1), je te vois venir petit canaillou ;o)
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copyright ! je l'ai déjà faite celle-là !
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hein quoi donc ?
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Moi, pour ce que j'en dis... C'est quand même pplus simple de dire que le point (1,1) se situé au milieu de la case a1...
Les cases sont représentées par les absisses et ordonnées entières, les diagonales par des droites passant par les abscisses et ordonnées entières (donc le centre des cases) de même couleur. Plus de soucis de limite, plus de problème d'empiétement d1-e2-d3...
Maintenant, celui qui me sort un échiquier rectangulaire, va voir sa tête à la récré !
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Kolvir : ref "Si un coin n'est pas une ligne..." Nirna : Ouaip le milieu de case est suffisant. D'autant que si Kolvir propose une transposition de l'échiquier réel vers une matrice à 2 dimension il faut bien préciser quel est le processus de traduction à l'aller et au retour. Et re-bonjour les embrouilles :o)
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2 dimensionS ...
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pas bon la couleur ou du moins il faut preciser. Car la droite qui passe par a2 et d1 (deux cases de meme couleur) n'est pas une diagonale.
De plus il faut encore definir proprement la notion de couleur. C'est difficile mais ca complique la definition.
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ref peres j'ai pas compris l'histoire de l'aller-retour
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definir la couleur c'est PAS difficile, mais ça complique la definition.
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c'est pourquoi je pars du roi Un roi peut se deplacer sur une case adjacente. Une ligne est une droite qui prolonge ce mouvement. Une diagonale est une ligne qui n'est pas verticale ni horizontale.
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donc pour les coins ce ne sont des diagonales que si on prolonge mentalement l'echiquier de sorte que H8 et adjacente avec la pseudo case G9 par exemple.
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mi j'dis 30
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pkoi tu pars du roi ? pars du fou c'est encore + rapide !
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Question complémentaires : Combien de joueurs savent exploiter les diagonales ?
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ref michel il parait que le repli sur une diagonale est le genre de coup qu'on rate le plus souvent.
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comment ça se plie une diagonale ?
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ref peres ha ha !
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remarque un jour un gars m'a joué un coup de fou et m'a dit "c'est plié" ! hasard ou coincidence j'étais mat le coup d'après.
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il était plié le gars après son coup.
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me suis replié au bar. J'ai joué les pliers de bar en quelque sorte.
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eric plié ?
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vous ai-je dit que le coup du fou m'est arrivé par un pli ? c'était en jpc.
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vous dites qd vous en avez marre, je plie mes affaires et je rentre chez moi.
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ca va pas faire un pli
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le webmaster va nettoyer tout ça, ça va pas faire un pli.
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merde ! :o)
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kolvir est sympa, il se plie à mes caprices.
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le supplice va cesser, y a qu'à supplier.
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faut pas que je deconne Reyes m'a deja grondé pour avoir fait des betises en PHP (et c'etait meme pas du PHP en plus) avant de partir en vaccances.
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faut pas que je deconne Reyes m'a deja grondé pour avoir fait des betises en PHP (et c'etait meme pas du PHP en plus) avant de partir en vaccances.
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PHP T'as pas un moyen de replier la page html pour faire que tes deux posts en double se superposent ?
Cela ferait plus joli ! Pour les couleurs : [a2-d1], cela ne passe pas par des cases de même couleur, et d'une !
Et ton segment ne passe pas par des coordonnées entières, et de deux !
D'où la magistrale conclusion que a2-d1 ne peut pas revendiquer le titre ronflant de Diagonale
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D'ailleurs Le fou se déplaçant exclusivement en diagonale, peut-on accuser un joueur qui baladerait son fou au dessus de l'échiquier, en le faisant tournoyer, d'avoir jouer un coup illégal ? Nini, en gros besoin de w-e...
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ah la la il est teu ce nirna ;o)
A2 et D1 sont blances et la droite ne coupe pas d'autre case de l'echiquier puisque rappelle toi une case est representee par un point !
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ref fou babaldeur Feynman repondrait non car tu n'es pas censé voir ce qui se passe dans la 3eme dimension : tricheur ;o)
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bon gotta go ciao
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tu induis une distance entre tes points, chose qui n'est spécifiée nulle part. et toc. pour le fou balladeur fo rajouter la composante vitesse qui est un peu particulière. les pièces ont une vitesse soit infinie soit nulle puisqu'une pièce réapparaît au moment précis où elle disparaît. Ce qu'il est dur de faire même en étant magicien dans la vraie vie !
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Meuh non ! En physique quantique, tu peux très bien avoir une action à distance instantanée !
Donc la disparition/réapparition simultanée peut potentiellement exister ! Ref Kolvir : Elles sont pas contigües, tes cases !
Puis faut quand même pas pousser Mémé dans les orties d'un espace discret.
Soit ton échiquier représente un espace discret, et je ne sais pas s'il est possible d'avoir des droites, mathématiquement parlant ?
Soit il s'agit d'un espace continu, auquel cas tes cases représente les points, forcément contigüs, et ta droite a2-d1 passe par des cases/points autres que a2 et d1 !
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j'ai pas dit que c'était impossible nirna ! mais pas évident tout de même :o)
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Mais sieuh ! C'est très simple, et tu le fais même relativement souvent ! Prends un petit pion en septième. Donne lui une legère impulsion.
Cette acquisition d'énergie va lui permettre de se transformer en une Dame, Cavalier, tour ou fou.
De la méca Q tout bonnement !
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ah la la nirna quel tetu quand meme ;o)
Les droites sont dans le plan continu bien sûr c'est pour cela que j'ai parle d'intersection avec l'echiquier plus haut. Mais l'echiquier se reduit à 64 points dans ce plan et bien sur ces point ne sont pas vraiement contigus MAIS à deux cases contigues correspondent deux points "contigus sur l'echiquier" mais pas sur le plan continu. Tu me suis ?
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"diagonale" A2 D1 Je te rappelle nirna que mon exemple avec cette diagonale sert a critiquer ta definition a partir de droite de cases de la meme couleur.
A la place j'ai propose de droites qui joignent deux cases contigues de l'echiquier (mais pas veticales ni horizontales). Donc ne me dit pas que A2 et D1 ne sont pas contigue car tu amenes de l'eau à mon moulin.
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Mais oui mon Kolvirounet ! Je te suis, mais c'est toi qui ne te suis pas !!! Tes cases sont des points non contigüs sur la projection discréte de l'espace continu sur un plan nommé échiquier.
Certains de tes segments de droites sur l'échiquier ne passent par aucun point (!!) en dehors des extremités. C'est fort de café, ça ! Et le pauvre Euclide va en avaler son couvre-chef ! Moi, mes cases sont des points contigüs d'un espace continu appelé échiquier ! Toutes mes droites passent par des points appartenant à l'espace. Elles ne passent jamais dans le vide !
Mon point, c'est la case en entier ! Et pas juste ton bout de clopinette tout au centre de ce vaste néant entouré par les bordures imaginaires des cases !
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Ref Kolvir 2 Tes droites ne sont pas des droites car elles passent dans le vide intersidéral où il n'y a aucun point appartenant au plan !
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qu'est-ce qu'une case verticale ? au fait ça fait la 3ème fois que je me casse un ongle à essayer de plier ce foutu échiquier, je comprends plus rien moi.
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grrr il fait exprès ?
Mes droites sont des droites dans le plan continu comme je l'ai deja dit où est le problème ?
Ensuite ej fais l'intersection de ces droites avec l'ensemble de 64 points, où est le problème ?
vertical veut dire parallele à l'axe des y et evidemment pas, ici, à l'axe des z.
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Euclide Je ne vois pas où est le problème avec Euclide vu que je considère les droites du plan habituelles !!
Euclide n'a jamais interdit à une droite de couper un ensemble de 64 points en un seul point !!!
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Ouille ! Tu te compliques drôlement la vie en prenant un espace continu avec des points particuliers qui définissent les cases... mais bon, c'est on choix :o) Ref Peres : essaie avec un échiquier souple, c'est plus facile !
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Ref : Peres Question annexe : combien faut-il de cavaliers pour couvrir (i.e occuper ou contrôler) toutes les cases d'un échiquier ? Réponse dans "Pour la Science" d'Août :o)
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