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Demande de precisions. par nicolasdupont le 29 mars 2001  [Aller à la fin] | Problèmes |
Je viens de lire, avec une certaine stupeur, un commentaire de Peres où il dit que des machines peuvent resoudre des compositions. Son intervention est assez ancienne et tres interessante. Je me permet donc d'en faire un article, et de poser a tous, les 3 questions naives suivantes :

1) Quelles machines ? Les miennes (Chessmaster et Hiarcs) ne semblent pas posseder ces fonctions.

2) Cela marche-t-il pour tous les themes ? (comme par exemple les monochromatiques).

3) Les solutions "machine" englobent-elles les differents essais, et leurs refutations ?

PS: Avant de valider, je me dis que j'ai surement mal compris le message de peres. Sinon pourquoi composer ? Et puis zut, je propose quand meme cet article, car le cauchemard peut devenir rapidement realite.



Canasta, le 28/03/2001 - 23:17:41
Oui ça existe Je crois avoir lu ça dans Europe-Echecs (mais je ne sais plus quand). En tous cas, ce sont des logiciels spécialisés.
Il existe peut-être aussi des modules pour Chessbase (donc tous ce qui tourne sous Fritz et Cie).


pi314, le 29/03/2001 - 06:26:26
C'est possible L'ordinateur est capable de tout ce pour quoi on le programme.
Et comme le répète Etienne Dupuis sur son site, le problème d'échecs n'est que de la pure mathématique.
Mais, Nicolas ne t'en fait pas, on ne compose pas pour les ordinateurs. Seul l'être humain peut s'extasier sur les beautés des échecs (et autres...)


Perestroïka, le 29/03/2001 - 07:47:16
Vive l'homme Décidément j'ai du mal à comprendre : "pourquoi s'embêter à fairedes sculptures quand du TNT peut tout réduire en miettes ?", pourmoi cette question n'a pas + de sens que ton PS...

1)2)3) La réponse me paraît évidente, qu'est-ce qui est 'ardu' pourune machine qui joue aux échecs ?
Primo calculer les variantes le + loin possible ((je ne sais pas trop oùça en est mais je ne serais pas très étonné que les PC classiquesaillent déjà jusqu'à 15-20 coups de profondeur)
Secondo pour chaque position atteinte, l'EVALUER, calculer unevaleur qui estime l'avantage des blancs ou des noirs (on voit trèsbien ça dans jester dans le site de libé), c'est LA partiesensible qui fait la différence entre l'intelligence desmachines.
Pour la résolution d'une étude, le secondo peut être je pense trèsoptimisé en gén et être purement évincépour les "jouent et matent" ou tous les aidés, inversés, etc, et ...
Parti de là, la recherche des combinaisons possibles sur 5 ou même10 coups est un jeu d'enfant pour la machine programmée pour ça.Sans briser un mythe (j'espère), le magnifique inversé en 7 coups deCaillault est à mon avis solvable par une machine actuelle en unefraction de seconde... (J'espère vraiment ne pas provoquer une vaguede suicides en disant ça :o)) )

Par contre je ne m'y connais pas du tout en softs, je ne sais pas sides softs résolveurs de mat aidés ou autres existent (ça aiderait tontravail de composition nico !), mais je dis que c'est à la portée den'importe quel informaticien moyen. De même évidemment pourla démolition d'études.
Les seules pouvant peut-être résister sont les 'jouent et gagnent', voireles mats en 300 coups, et encore !


Yvap, le 29/03/2001 - 09:31:33
Et l'esthétique dans tout ça? Salut!

Vous permettrez à "l'artiste" de service de mettre l'accent sur ce point!
Tout à fait d'accord sur ce que dit Perestroïka. Mais là où je crois que nous (les humains) avons encore de beaux jours devant nous, c'est sur "la beauté", "l'élégance" comme vous voudrez l'appeler de nos compositions. En musique aussi il existe des logiciels de "composition", qui appliquent à la perfection les "règles" (Tiens! Ca me rappelle un autre débat, vous avez dit bizarre?) mais dont l'intérêt artistique est plutôt navrant, c'est le moins qu'on puisse dire! La platitude et le conformisme qui s'en dégagent montrent à l'évidence que l'intérêt d'une création est toujours à la marge, dans le dépassement et même je dirais dans la transgression voulue et intelligente des limites des conventions établies, définies (Tiens! encore une réminiscence!).
La technique (en tant qu'activité mécanique, codifiée) peut-être apprise, donc mise en programme sans problèmes particuliers, question de moyens, mais la créativité est une toute autre paire de manches, puisqu'il s'agit de détourner, transgresser, oserai-je dire de "tricher" avec les règles, et là les machines en sont loin!

Yvap, penseur indéfini!


Perestroïka, le 29/03/2001 - 09:53:58
+ que d'accord... sur tout ce que tu dis notamment sur la création...
Je pense que la création implique la transcendance des règles, etcelle-là implique la notion d'évolution de soi, l'auto-modification ducomportement. Et pour l'instant les machines sont d'un immobilismeflagrant.
Rem : Je n'ai mis que des "'implications", la capacité de setranscender, d'évoluer est très loin de la création artistique, car ilfaut encore savoir quelles règles franchir, pourquoi et comment.


zemat, le 29/03/2001 - 13:21:01
Bon, la machine fait peur, c'est clair.Mais pour vous rassurer, l'informatique n'est qu'un outils, comme un pinceau.Sa difference c'est qu'il se perfectionne et devient de plus en plus puissant.Un outil est la pour aider dans la création, intellectuelle, industrielle, artisanale ou artistique etc...Le probleme vient de l'assimilation de l'outils informatique avec ce que l'homme arrive a en faire. Pourquoi parler de l'intelligence de la machine, de sa créativité ?Non, des gens ont concu de bons outils. Ces outils aident a résoudre des problemes. Mais il faut savoir s'en servir. Parfois c'est simple parfois compliqué.Et c'est la que l'homme intervient : pour soulever d'autres problemes demandant d'autres outils plus adaptés.en résumé :probleme - outil - solution - nouveau probleme - nouvel outilvoila mon point de vue


Yvap, le 29/03/2001 - 16:15:37
Mais oui! Ce n'est qu'un outil, de calcul, de visualisation éventuellement, on est bien d'accord!
N'en ont peur que ceux qui pensent que la machine "pense", et qu'elle pourrait surtout "penser" à leur place. Mais la puissance de calcul brutte n'a jamais été synonyme d'intelligence, et elle n'est bonne (excellente même, car elle ne se fatigue pas) qu'à ça, en dégageant l'homme (qui lui se fatigue) des travaux fastidieux et répétitifs.
Cela est vrai pour tous les "outils" et tu as tout à fait raison de faire remarquer que de nouveaux outils ouvrent de nouvelles perspectives en dégageant de nouvelles possibilités. Il suffit de regarder la révolution des connaissances par exemple en Astronomie depuis 15 ans grâce aux progrès des instruments d'observation, de transmission et de traitement des informations et ceci en grande partie grâce à l'informatique, seule capable de traiter les volumes énormes de données que ces travaux supposent.
Dans un domaine qui m'est plus proche, quand on regarde l'histoire de la musique, son évolution est inséparable de l'apparition d'instruments soit améliorés soit complètement nouveaux qui ouvraient de nouvelles voies aux compositeurs et interprètes. Mais l'instrument tout seul n'a jamais ni produit un son ni inventé de musique! Et on pourrait constater le même phénomène dans pratiquement toutes les activités humaines.
Ce qui fait peur je crois, c'est que pour la première fois dans l'histoire de l'humanité, des outils permettent de travailler sur un matériau "immatériel" (si je puis dire!), c'est à dire sur des "représentations" des choses et non plus seulement sur les choses elles-mêmes, matériau qui était jusque là "réservé" à l'esprit humain. Et peu de gens n'aiment se voir dépossédés de ce qu'ils considèrent comme un privilège, une marque de supériorité, une chasse gardée, même si cela ne concerne qu'un aspect purement fonctionnel, mécanique ou "sportif".
Je serai personnellement toujours abasourdi de voir que dans une activité "intellectuelle", tant de gens éprouvent le besoin de "se classer", "s'étalonner", "se juger" en termes de performances (à ne surtout pas prendre dans son sens anglo-saxon!).


Palamede60, le 29/03/2001 - 17:05:25
Parfaitement d'accord avec toi, Yvap : ce n'est qu'un outil. En affirmant récemment ce point de vue sur France-Echecs, je m'étais attiré les foudres de plusieurs personnes. J'attends donc avec impatience comment elles réagiront à tes arguments. D'accord également sur l'étrangeté du besoin de "se classer", en allant jusqu'à confondre classement Elo et quotient intellectuel. Mais qu'ont-ils donc à prouver?


Perestroïka, le 30/03/2001 - 10:10:42
pas dak, mais pas dak du tout... Je crois qu'on ne peut plus dire que l'ordinateur n'est qu'un outil. Ildépasse de très loin, il transcende complêtement tous les outils quel'homme a pu inventer jusque là. Il n'en est qu'à un stade très primitifmais il ne demande qu'à évoluer, à se perfectionner pour être chaquejour moins bestial et automatique...

En quoi je peux dire ça ? Un argument est l'extraordinaire complexitéet le potentiel de complexité encore plus grand qu'il recèle.

Un autre est son rapprochement inéluctable de la fameuse boîte dontje ne me rappelle plus le créateur. Dedans s'y trouve une femme ouun homme. En posant des questions, on se demande au bout decombien de réponses on arrivera à savoir qui s'y trouve.
En imaginant le même procédé avec dans la boîte soit un humainsoit une machine, on voit que le nombre de questions nécessaireaugmentera sans cesse jusqu'à (et c'est cette conclusion que je trouve complêtement follemais implacable) ce que l'humain soit moins crédibleen tant qu'humain que la machine en tant qu'humain!!!


Yvap, le 30/03/2001 - 10:40:22
Mais dak aussi! Ce n'est pas contradictoire, je parlais de l'état actuel des machines. Et la fameuse boîte dont tu parles (très troublant en effet!) est analysée dans le bouquin dont je parle dans mon nouveau sujet "les machines ont-elles une âme?" pour regrouper ce dont on parle ici et dans un autre article.


nicolasdupont, le 30/03/2001 - 12:51:58
Si je me souviens bien Ce theme n'est pas neuf. On le retrouvepar exemple dans "Blade Runner", le film de Ridley Scott, ou Harrison Ford doit poser des questions a un humanoide afin de savoir s'il est humain ou pas.


nicolasdupont, le 30/03/2001 - 23:22:24
Je me suis mal fait comprendre. D'abord j'aimerai dire que le seul a avoir indique un debut de reponse aux questions de l'article est Canasta. Dommage...Sinon ca a devie comme d'habitude dans les 2 directions classiques 1) Le statut de la machine 2) C'est pas grave si les machines nous niquent, il nous reste "l'art". L'objet de cet article n'etait pas de retrouver des commentaires (pas toujours neuf) la-dessus mais d'aborder un sujet plus precis : oui ou non existe-t-il des logiciels en vente qui resolvent les compositions ? Si oui, et si en plus un tel logiciel trouve l'inverse de Caillaud en 2 secondes, je maintiens que l'interet de composer (ou de solutionner) sera largement diminue, en tout cas pour moi. 2 exemples : 1) plus aucune etude ne sera fausse puisque verifiee en amont par la machine. 2) c'est un reflexe humain que d'aller voir rapidement la solution d'un exercice si on le peut. La quasi-totalite des bouquins d'exos qui se vendent sont avec solutions. Les etudiants ne cherchent plus a reflechir sur les problemes, mais a apprendre par coeur les solutions. Si je possedais un logiciel de composition, je n'aurais pas passe 1 heure a decortiquer le retrograde de peres. Je sais bien qu'il existe encore des vieux qui bechent leur jardin a l'age du motoculteur. Pourquoi pas ? Mais personnellement, un sujet de reflexion ou d'analyse, aussi "artistique" soit-il, ne m'interesse plus si je suis CERTAIN qu'une machine fera toujours mieux et plus vite.


FPC, le 31/03/2001 - 05:23:53
Fritz 5.0 Mon logiciel (Fritz version 5.0) possède une fonction de recherche de mat, avec trois possibilités : direct, inverse et aidé. J'ai placé l'inverse en 7 de Caillaud jeudi 29 à 14h.
A 14h06, la profondeur 5 (10 demi-coup) était entièrement explorée.
Avant 20h (je ne sais pas à quelle heure exactement)la profondeur 6 (12 demi-coups) était entièrement explorée. La machine avait trouvé 2 mats en 8 coups (un avec Cd6 et l'autre avec Cxe3). Je ne comprends pas exactement comment elle fonctionne. Certaine ligne doivent être explorée un peu plus loin.
Le lendemain à 7h30, l'exploration de la profondeur 7 n'était pas fini et le mat n'était pas trouvé. Arret de la machine.
En extrapolant le passage de la profondeur 5 à la profondeur 6, on peut estimer qu'il faut de l'ordre de une semaine pour résoudre le problème et montrer qu'il n'y a pas de dual.
Mon pC : P500 avec 192Mo.
Remarque : Evidement la machine explore même les coups les plus idiots alors que j'ai trouvé la solution en éliminant quasi systématiquement les coups qui donnent le choix aux noirs.


FPC, le 31/03/2001 - 05:30:47
Etudes, problèmes et rétrogrades. Attention Nicolas :
- Une étude n'est pas un problème. La plupart des études ne sont pas résolubles par ordinateurs.
- A ma connaissance, il n'existe pas de logiciel d'analyse rétrograde.
- Le domaine le plus vivant de la composition est le deux-coups. Or cela fait bien longtemps que les deux-coups se résolvent en quelques nanosecondes. Ce qui fait l'intérêt d'un problème n'est pas toujours la difficulté de le résoudre.


FPC, le 31/03/2001 - 06:35:59
A propos des problèmes Ce que je voulais dire à propos des problèmes, c'est que l'on peut apprécier un problème d'échecs, même quand on a la solution ! Sans même l'avoir chercher ! Je suis d'accord avec toi (Nicolas) pour dire que chercher la solution d'un deux-coups ne présente que peu d'interêt, si un ordinateur peut le faire. Mais apprécier, admirer, la solution (genre les fameux quadruple promotions en échos), un ordinateur ne peut le faire ni vite, ni mieux.


Yvap, le 31/03/2001 - 19:55:21
C'est ça! FPC. Bien dit, complètement d'accord avec ce que tu dis.
Nicolas, je crois savoir que certains théorèmes de mathématique ont été démontrés par ordinateur, est-ce que cela enlève du charme, de la beauté à leurs énoncés, à ce qu'ils représentent? Beaucoup de gens pensent que la science tue le charme ou la beauté des choses. Au risque de passer pour un obsédé, je citerai une nouvelle fois Richard Feynman:
" Moi aussi, je vois les étoiles par une nuit déserte, et je les sens. Mais est-ce que j'en vois plus ou moins? L'immensité des cieux pousse aux limites mon imagination - fixé sur ce manège, mon oeil minuscule peut surprendre une lumière vieille d'un million d'années. Un vaste ensemble - dont je fais partie... Connaître un peu du mystère ne lui porte aucun tort. Car la vérité est bien plus merveilleuse que tous les artistes ont bien pu l'imaginer. Pourquoi les poètes d'aujourd'hui n'en parlent-ils pas? Quelle sorte de gens sont donc ces poètes qui peuvent parler de Jupiter comme s'il était un homme, mais doivent se taire s'il est une immense sphère tournoyante de méthane et d'ammoniac?"
Je pense de même, le "charme" du mystère, l'émerveillement se sont déplacés mais il n'en sont pas moins, sinon bien souvent encore plus grands!

Je n'ai pas de réponses à tes questions précises, désolé. Et que diras-tu si un jour ces machines non seulement résolveront mais seront capables de composer de nouveaux problèmes, de nouvelles études? Et que nous y trouvions de la beauté? Alors là! Isaac Asimov en frémira d'aise dans sa tombe!
Cela dit, je suis bien d'accord avec toi pour me désoler de l'attitude de beaucoup d'étudiants qui veulent les réponses toutes faites et ne plus chercher par eux-mêmes des méthodes de résolution des problèmes, facilité? Paresse intellectuelle? Méfaits d'une éducation uniquement axée sur le résultat immédiat? Bon-Faux, Gagnant-Perdant (tiens, ça me rappelle un autre débat!). Se forger des outils personnels qu'on pourra utiliser et adapter aux circonstances, donc être souple et inventif ne paraît pas les intéresser. Quel avenir se préparent-ils?




nicolasdupont, le 31/03/2001 - 22:52:43
reps a FPC et yvap. D'abord merci a FPC d'avoir pris la peine de repondre precisemment a l'article. Et soulage d'apprendre qu'on peut encore composer des trucs qui vont eventuellement resister aux machines.Pourrais-tu faire l'essai avec Fritz sur mon aide en 4 ? (surement pas plus de quelques secondes mais je suis curieux). Yvap, il me semble qu'effectivement l'interet pour la "reflexion en elle-meme" diminue chez les eleves ou les etudiants d'annee en annee. Il y de multiples causes a cela, que les enseignants (et d'autres) essayent d'analyser et d'empecher, mais c'est vraiment un probleme complique. Il est aussi exact que certaines conjectures en math (comme le theoreme des 4 couleurs) ont ete prouvees via machines. Cela ne diminue pas la qualite du resultat mais diminue l'interet de la theorie des graphes ! (il faudrait verifier plus serieusement, mais il me semble que cette specialite est en quasi-desherence). Je maintiens donc qu'un domaine ou les machines sont toujours plus fortes que les humains n'attire plus les meilleurs esprits (les "calculateurs prodiges", qui ont trouve les premiers milliers de decimales de "pi", sont aujourd'hui au chomage !). Et cela risque malheureusement d'etre le cas des echecs dans quelques decennies.


Perestroïka, le 02/04/2001 - 11:26:58
analyse rétrograde du progrès FPC : j'avais apparemment largement sous estimé la puissance combinatoireet sur estimé la puissance calculatoire des machines. Cependant,comme tu le dis toi-même, je crois que ton Fritz 5.0 n'est vraimentpas au point pour la résolution de problèmes, et pourrait en étantun tout tout petit peu malin diviser par 100 voire + son rendement (parex comme tu dis en recherchant les réponses forcées des noirs)...

nicolas : "meilleurs esprits" ?? calculateurs prodiges qui trouvent10000 décimales de pi ??? C'est de puissance brute et de travailrépétitif dont tu parles ! Pas de parcelle de génie ou de finesse depensée (je peux me tromper je suis pas un grd spécialiste de laquestion) !! Et c'est exactement ce que le progrès élimine justement ! Certes ça tue de merveilleux artisans, certesla merveilleuse règle logarithmique est oubliée, mais ça n'entraînepas la mort des maths, ça entraîne leur modification. C'est cettedynamique qu'il faut vivre avec émerveillement plutôt qu'avec lacrainte qu'avaient nos ancêtres en voyant par exemple la fée électricitéenvahir leur maison !
Qt aux meilleurs esprits, seront les meilleurs peut-être ceux quijustement sauront vivre avec cette mini révolution et non contre !!?


Yvap, le 04/04/2001 - 10:02:40
Cher Nicolas, il me semble que tu confond (mélange?) deux choses de nature différente.
D'une part le fait indéniable, et là je suis d'accord, que les meilleurs esprits (les inventifs, créatifs, découvreurs, explorateurs) soient attirés par la "recherche", la "découverte" de NOUVEAUX territoires inexplorés, en science comme en art d'ailleurs, deux domaines beaucoup plus proches qu'on ne croit dans leurs démarches. Pour ceux-là, le désintérêt pour ce qui est résolu, démontré, est normal, leur moteur est dans ce qui ne l'est pas.
D'autre part, le plaisir que l'on a à résoudre une énigme dont ON SAIT qu'il y a une solution, puisqu'un inventeur nous la propose en indiquant qu'il y en a une. Dans ce cas, celui qui nous occupe, pourquoi n'est-tu pas gêné de résoudre ce qu'un autre humain a déjà résolu, et l'es-tu si c'est une machine? quelle différence? C'est déjà résolu dans les deux cas, et ton raisonnement devrait s'appliquer aussi aux humains.
Je pense que le plaisir de résoudre par soi-même une énigme d'échecs, de mathématiques (les jeux mathématiques sont bien vivants, non? vu le nombre de bouquins édités), excitera encore et pour longtemps les neurones humains! Le JEU! La pulsion ludique s'accomode sans problème de savoir que ce sur quoi elle s'applique a déjà été résolu, que ce soit par un alter-ego ou un artefact.
J'en reviens donc à ce que je disais plus haut: "Ce qui fait peur je crois, c'est que pour la première fois dans l'histoire de l'humanité, des outils permettent de travailler sur un matériau "immatériel" (si je puis dire!), c'est à dire sur des "représentations" des choses et non plus seulement sur les choses elles-mêmes, matériau qui était jusque là "réservé" à l'esprit humain." Problème psychologique? (Que viennent faire ces bouts de silice dans "notre" pré-carré?)


zemat, le 06/04/2001 - 16:39:14
Innéluctable les machines peuvent tout faire ... ce qu'on leur dit de faire.
et ce qu'elles ne peuvent pas faire aujourd'hui, elles le feront demain, grace a l'imagination des hommes.
quant aux nostalgiques qui veulent encore faire des controles de math sans calculette, tant pis pour eux car la compétition est sans pitié.
l'ordinateur est puissant, mais plus qu'un laser ? ca depend pour quoi faire.et lorsque la robotique aura son heure de gloire a son tour, on aura des machines encore bien plus impressionnantes qu'aujourd'hui.
(imaginez un petit chien en plastique qui mesure votre taux de sucre dans le sang et vous propose un petit 4 heures de temps en temps, ou bien une clef de voiture qui vous guide en volant vers votre vehicule égaré)
d'apparence l'ordi s'attaque aux fiertés des humains : intelligence, creativité. mais ce qu'il faut voir c'est que l'ordinateur est le fruit du travail d'autres humain. donc pas de complexe a avoir les amis.quand la machine prend la place de l'homme pour une activité, l'homme trouve d'autres activité, d'autres défis.Alors les problemes rétrogrades difficilement résolus aujourd'hui le seront vraiment pour les prochaines machines. :-)et tant mieux, il ne faudrait pas que les progrès de la science ne profitent qu'à rendre les guerres toujours plus meurtrières..


Yvap, le 09/04/2001 - 07:48:02
Pour Nicolas J'aimerais bien avoir ton avis sur la question que je te posais plus haut:
"...pourquoi n'est-tu pas gêné de résoudre ce qu'un autre humain a déjà résolu, et l'es-tu si c'est une machine? quelle différence? C'est déjà résolu dans les deux cas, et ton raisonnement devrait s'appliquer aussi aux humains."
Ou aurais-je compris de travers ce que tu disais?

Le thème dont nous parlions plus haut et qu'on voit effectivement dans "Blade runner" est vraiment très ancien! Le premier à l'avoir explicité n'est autre que René Descartes en 1637, qui se posait déjà(!) la question "comment peut-on distinguer un véritable être humain d'une machine". Mais ce sujet est vraiment devenu connu et central en I.A en 1950 quand il fut mis en forme par Alan Turing dans ce qu'il appelait le jeu de l'imitation et qu'on appelle depuis "le test de Turing". Mettez deux concurrents - un humain, un ordinateur - dans des boîtes et engagez la conversation avec chacun d'eux; si l'ordinateur vous convainc qu'il est l'être humain, il gagne le jeu de l'imitation. (Infos tirées du dernier bouquin de D.Dennett "Darwin est-il dangereux?" Ed Odile Jacob, que je ne peux que conseiller fortement à tous ceux qui s'intéressent à ce sujet).

Amicalement, Yvap.


Nyarlathotep, le 19/04/2001 - 05:07:07
Quelques observations sur la résolution d'études et de problèmes. Bon, je vous donne ma configuration avant de commencer d'être heureusement moins technique. PII 200, Fritz6, TurboEndgames, Study Database2000. (Oui je sais, c'est beaucoup pour un apprenti qui vaut à peine 1800 en descente). Les problèmes sont solubles, si on y met le temps, par mate 2.0 (le module d'analyse de Fritz66). Par contre, pour les études, il y a deux difficultés : premièrement, Fritz6 à parfois d'énormes problèmes pour trouver des manoeuvres en escalier à la Barrett (Blancs Rd2, Dc2, pe2f2g2, Noirs Ra1, pa2b2, gain) et deuxièmement, les bases de finales de Nalimov proposés sur le CD sont loin d'être complets. Les modules d'analyses, par exemple, en cas de finale Dame et Pion contre Dame, vont retarder au maximum la promotion en Dame du pion étant donné que, dans les Table-Bases, la finale 2D/D n'existe pas (et c'est pas avec mon Hardware que je peux le calculer avec le programme fourni sur le CD de Fritz6!!!)De plus, l'ordinateur est incapable de faire deux choses : trouver les liens entre JA, JE et Jeu réel dans un problème, ce qui est crucial pour coomprendre bien des thèmes modernes, surtout les cycliques chers à Claude Goumondy et apprécier les solutions et les fausses pistes. Or, la résolution des problèmes et études telle que je l'appréhende à la lecture de Chéron, Seneca et Boyer vient aussi des fausses pistes. Voilà, j'espère que cette réponse est complète...


Mimozart , le 27/05/2008 - 17:29:58
il date de matusalem ce fil ? 



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