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| Hyperjeu par ol***er***ko***n le
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| Problèmes | |
Si j'ai bien compris l'histoire, le paradoxe est levé car on ne peut pas "choisir" un jeu fini, la liste des jeux finis n'étant pas dressée, ni même finie.
Mais ne peut on pas choisir un élément d'un ensemble défini par "compréhension" (à l'aide d'une définition) plutôt que par une liste? Exemple: je peux choisir un nombre entier, car je connais la définition d'un nombre entier (ou je devrais la connaître), même si l'nesemble des nombres entiers est dénombrable mais infini. Ou alors je me gourre? Ca fait un certain temps que j'oublie chaque jour un peu plus la théorie des ensembles...
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procblème de choix
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problème de choix justement, tu peux faire une liste des nombres entiers, puisqu'eux memes sont une liste, infinie certes; cela dit, on est capable de choisir dans l'ensemble des réels, qui lui n est pas "listable", alors il y a dans l'impossibilité de faire un choix dans l'ensemble des jeux finis quelque chose qui m échappe encore...
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precision J'ai choisi volontairement le mot "listable" et pas "denombrable" car les nombre reels forment evidemment un ensemble non denombrable (il faut cependant faire attention meme dans ce cas. A votre avis, 0,99999... = 1 ?)On peut construire un ensemble par une definition (c'est d'ailleurs comme ca qu'on fait en pratique). Mais on doit s'assurer de la validite des axiomes, en particulier qu'un element est soit dedans soit dehors (pas d'incertitude a la Eisenberg) Pour faciliter les choses, il existe aussi des nombres (comme celui de Chaitin) que l'on ne peut pasdefinir ! (une bonne definition est suffisante a l'existence de quelque chose, mais pas necessaire...)
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finalement, le probleme de ne pouvoir choisir parmi les jeux finis provient du fait qu on ne peut les definir de maniere satisfaisante et non de leur caractere indenombrable, non?
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re : précision un truc me titille à propos de ce 0,99... = 1 : qu'est-ce qui explique qu'onpuisse écrire tout réel ayant un nombre fini de décimales (c au moins un rationnel donc mais ça doit avoir un nom + précis ces bètes là non ?) de2 façons différentes (par ex 0,5 et 0,499...) et pas les autres réels ??
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exact, alister oui, peres, un tel nombre est appele decimal.
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gloups ;-) un petit retour au collège n'est jamais superflu ;-)
ceci dit tu ne réponds pas à la question (peut être n'y a t'il pas + de réponseque ça ?), comment expliquer à cette fameuse madame denis qu'onpeut écrire 1/40ème de 2 façons et PI d'une seule façon ?
Cela pourrait même être une définition possible d'un nombre décimal du coup ?
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Si j'ai bien tout compris... La levée du paradoxe réside dons dans le fait qu'onne peut pas définir d'ensemble des jeux finis?P.S. : pour PeresLa double écriture des décimaux tient au fait que 1 s'écrit comme somme infinie de 9.10^-n, n allant de 1 à l'infini. Si le nombre de chiffres de l'écriture est fini on peut remplacer le dernier, k, par k-1 et ajouter des 9 derrière. Pour les autres réels, cette construction n'est pas possible. Mais je ne sais pas s'il peut en exister una autre (a priori non). Quant à une définition, tu ne crois pas que "peut être écrit en un nombre fini de chiffres" est plus simple?
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si peu si peu... c'est à peine (;-) ) plus simple en effet mais beaucoup moins troublant.
Je vois très bien COMMENT on arrive à écrire '1' différemment, c assez simplede s'en convaincre mais je cherchais à faire dire aux nombres une raisonplus profonde de POURQUOI certains se laissent aller à la double apparencequand d'autres s'y refusent... ;-)
Je cherche certainement la petite bête là où il n'y en a pas mais qd on trouveune petite bête, quel plaisir !! ;-))
On essaye bien de faire dire plein de choses à ces fichus nombres premiers par ex...
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Theoreme de peres :un nombre est decimal si et seulement s'il admet une infinite d'ecritures possibles (on peut aussi rajouter autant de 0 qu'on veut a la fin)
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exact olivier comme dit ailleurs, c'est le talon d'Achille !
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ras-le-bol des maths Non, sérieusement vous vous égarez les gars...J'en bouffe trente heures par semaine, alors quand je viens sur un site d'échecs et que je is des gars qui se prennent la tête sur les développements propres et impropres des décimaux...
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comme deja dit ailleurs, cher fox, tu prends, tu prends, tu laisses, tu laisses...mais empeche pas les autres, stp, de profiter d'une "deviation" pour poser des questions en marge.
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Rendez-vous sur mjam.com... Mieux Jouer Aux Maths, voilà un site qu'il serait pas mal si qu'il existerait, pas vrai, nicolasdupont.
Ai-je le droit de considérer que mon échiquier a 63.99 cases, et cela influe-t-il sur le fameux mythe des grains de blé (ou de riz? chais pus...) posés sur les cases à raison de 2n à chaque fois? :-]
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laaaarge il est vrai que la marge est large (pour le moins) et que j'ai parfois mauvaise consciencede nous voir s'étendre sur ce sujet ici... mais existe t'il des forums aussiagréables que celui-ci qui s'intéressent + généralement aux casse-têtes(mathématiques ou non) ?
On pourrait aussi voir apparaître une rubrique 'Marge' !
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Que vive l'esprit N'ayant pas de compétences étendues pour les mathématiques, je m'amuse cependant beaucoup à suivre ces débats intellectuellement stimulants. Ne déménagez pas!
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