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Méthode de cheval par EricAngelini1 le 25 août 2016  [Aller à la fin] | Problèmes |
Bonjour à tous,
Position après le 10e coup Noir ; combien de cases n'ont pas vu transiter de Cavalier par elles ?





JLuc74, le 25/08/2016 - 15:32:39
Il y a malheureusement plusieurs réponses possibles

48 dans ce cas
1.Cf3 Cf6 2.Ch4 Ch5 3.Cf5 Cf4 4.Ch6 Ch3 5.Cg8 Cg1 6.Cc3 Cc6 7.Ca4 Ca5 8.Cc5 Cc4 9.Ca6 Ca3 10.Cb8 Cb1

49 dans ce cas à cause de la case e4 utilisée par 2 Cavaliers.
1.Cc3 Cf6 2.Ce4 Cc6 3.Cc5 Ce4 4.Ca6 Cg5 5.Cb8 Ch3 6.Cf3 Cg1 7.Ch4 Ca5 8.Cf5 Cc4 9.Ch6 Ca3 10.Cg8 Cb1

Et peut être d'autres possibilités


Chemtov, le 25/08/2016 - 15:44:07
Oui. L'énoncé est un peu flou...




Torlof, le 25/08/2016 - 15:56:47
je dirais 44 dans tous les cas de figure


JLuc74, le 25/08/2016 - 15:59:57
"je dirais 44 dans tous les cas de figure"
tout dépend si on considère les cases b1, g1, b8 et g8 comme des cases de transition mais même dans ce cas j'ai montré qu'il y avait plusieurs réponses.



Torlof, le 25/08/2016 - 16:06:10
JLuc74, a raison
44 ou 45 selon que les cavaliers utilisent ou non la case e4!


Torlof, le 25/08/2016 - 16:09:16
Les cases b1, g1, b8 et g8 sont pour moi des cases de transition puisque qu'un cavalier en part et un autre y arrive, c'est une question de choix donc et l'on peut le voir autrement.
Pour reste je suis tout à fait d'accord


Chemtov, le 25/08/2016 - 16:15:21
Et d4, d5 et e5 ? On peut aussi y passer avec deux cavaliers. Comme a3, a6, h3, h6, c3, c6 et plein d'autres cases. Mais pour f3 ( ? ) et f6 ? On peut donner échec ? C'est comme une vraie partie ?


EricAngelini1, le 25/08/2016 - 23:39:21
Oui, c'est comme une vraie partie. Pardon de ne pas avoir été clair -- mon goût pour le lapidaire, le concis, le compact-qui-dit-tout (sauf cette phrase) me perdra ! (et perdra plus encore les lecteurs).
Réécriture en long :
Pour atteindre cette position après que Blanc a joué 10 demi-coups en tout et Noir autant (en partant de la position de départ orthodoxe d'une partie orthodoxe où toutes les règles traditionnelles s'appliquent), il y a plusieurs parties justificatives possibles (le nombre exact est donné en "travaux pratiques" aux matheux du forum). La question posée est celle de savoir si certaines cases de l'échiquier ne seront JAMAIS visitées par l'un ou l'autre cavalier, au vu de TOUTES les dites parties justificatives. La réponse est évidemment OUI : la case a1 ne sera jamais visitée, par exemple. Donc il y en a au moins une -- mais combien, au maximum ? Un doigt se lève : "Mais qu'entend exactement le créateur affreusement verbeux de ce "problème" franchement peu sexy avec "visiter" (une case) ?!" - Eh bien l'on "visite" ici une case en y posant un sabot ! Que ce soit pour y rester ad vitam (comme les 4 énergumènes visibles en b1, g1, b8 et g8, ou pour y transiter, le temps que l'adversaire se bouge la croupe ! Voilà, voilà...


Chemtov, le 26/08/2016 - 00:30:07
8 ?


EricAngelini1, le 26/08/2016 - 01:43:58
Aïe, Chemtov, il y en a au moins 9 ! La case a1 mentionnée dans ma longue réécriture et toute la 2e rangée ! (Je crois que je vais me pendre -- ce problème me semble impossible à expliquer. Dodo je vais.)


Torlof, le 26/08/2016 - 11:30:00
essai de concision sur l'énoncé du problème EricAngelini1, :o)

"quelles sont les cases à éviter absolument par les cavaliers des deux camps pour permettre cette position en 20 demi-coups?"

bref: par où ne peuvent ils pas passer !



El cave, le 26/08/2016 - 11:52:01
Il y a au moins les 28 cases occupées par les autres pièces, f6, f3, d6 et d3 à vue de nez.
J'ai du mal à envisager des chemins passant par g3 et g6 et symétriquement b3 et b6 pour des raisons d'économie mais là c'est empirique. Ce qui ferait au moins 36 cases à éviter.

Toutes les cases des colonnes a, c, f et h des rangées 3 à 6 sont utilisables, ainsi que les cases de départ. g4-g5 et b4-b5 devraient l'être aussi, encore que je ne sois pas sûr de cette symétrie à cause des contraintes liées à l'échec mais il doit y avoir un chemin genre Cf3-e5-g4-h6-g8 en cinq coups.

Resteraient à vérifier e3, e6 et les cases centrales autres que e4 (un chemin genre Cc3-d5-b4-c6 ou a6-b8 doit être possible)

En écrivant je réalise que je suis parti du principe qu'il fallait des chemins en cinq pour ne pas dépasser mais qu'en fait en utilisant un chemin direct style Cf3-d4-c6-b8 il y a peut-être des solutions avec un autre trajet "gourmand" genre Cc3-e4-g3-f5-h6-g8, ce qui remettrait en question mon postulat de départ sur g3-g6 ...

Par contre ça reste peut-être valable pour b3 et b6 parce que l'échec interdit la ligne directe.


Torlof, le 26/08/2016 - 12:08:10
il n'y a que les chemins en cinq coups pour répondre à ce problème... les "trajets gourmands" sont donc impossibles. :)

toutes les cases obligeant un cavalier à passer du huitième au premier rang en plus de cinq coups sont des impasses!
les case types sont par exemple b3/b6 , d3/d6, e3/e6 & g3/g6

je pense que toutes les autres sont possibles .

la solution serait donc : 36 cases interdites.

"36 cases n'ont pas vu transiter de Cavalier par elles "


El cave, le 26/08/2016 - 13:16:59
Je ne vois pas pourquoi, si les cavaliers blancs font les deux trajets que je propose dans l'avant-dernière phrase ils sont bien en b8 et g8 après dix demi-coups, l'un ayant fait quatre et l'autre six.

1.Cf3 Cf6 2.Cd4 Ch5 3.Cc3 Cf4 4.Ce4 Ch3 5.Cg3 Cg1 6.Cf5 Cc6 7.Ch6 Ca5 8.Cc6 Cc4 9.Cg8 Ca3 10.Cb8 Cb1
par exemple.

On peut trouver des exemples analogues pour e3 et e6 (Ca3-c4-e3-f5-h6-g8), par contre l'absence de route directe pour les cavaliers b1 et b8 du fait de l'échec doit interdire b3 et b6 il me semble.

Du coup j'aurais tendance à répondre 32, les cases accessibles sont celles des rangées 3456 sauf b3, d3, b6 et d6 plus les cases d'origine.


Torlof, le 26/08/2016 - 13:55:06
le contre exemple est sans appel!
et tu as la bonne solution.

NB. Natch trouve 26498 solutions
ces cases b3, d3, b6 et d6 ne sont jamais visitées


Torlof, le 26/08/2016 - 14:53:58
question corollaire: quel est le nombre minimal de parties justificatives illustrant la transition par toutes les cases possibles!

4 sont nécessaires mais est ce suffisant?


EricAngelini1, le 26/08/2016 - 17:08:14
Bien vu El Cave -- et Natch !-)



Chemtov, le 26/08/2016 - 17:43:46
Ah oui. C'est 4 et pas 8. Bon... je me comprends...



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