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meilleurs voeux échiquéens à tous !
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Bonne année
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oui mais si la pièce est truquée la proba que
ha mince je me suis trompé de topic , bonne année
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La probabilité qu'ils continuent sur ce fil est statistiquement comprise entre -1 et 1
De même, bonne année
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Elpancho31 +1
benvoyons : moi je pense qu'elle est comprise entre -1,6180...et + 2,718...
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@Esoxlucius : 1,6180 = ?
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= 1,6182 - 2x10^4
Mon texte de 30 lignes a disparu à cause de la barrière des 200 commentaires, donc vous ne saurez pas comment j'avais fait pour y associer les sigma-algèbre, la crise du peso argentin et Platini et ce n'est pas moi qui poursuivrai ici. Tant pis. Ou tant mieux. à 50%. environ.
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Par exemple 1,6180 =16180/10000...
sinon (1+rac(5))/2 est environ égal à 1,6180...c'est le nombre qu'on appelle nombre d'or
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et cher puch a voulu écrire =1,6182-2*10^-4
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Exact. Cela devrait d'ailleurs clore le débat.
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Ah.
Maintenant que le débat est clos je vais préciser mon avis (c'est bien plus confortable de débattre quand le débat est clos, j'avais un chef au boulot qui était très fort pour ça, bref...)
- Je ne nie pas l'argument de Laplace sur la pièce de monnaie. Mais Laplace n'a pas "aucune information" : Laplace sait (ou suppose) que la pièce a bien deux faces et qu'elle va forcément retomber (et non se volatiliser en l'air). Avec cette information effectivement, il est rationnel pour lui de "faire comme si" la pièce n'était pas faussée et de parier à 1:1. Maintenant, si Laplace devait jouer avec un dé dont il ne connaît pas le nombre de faces, il serait bien embêté ! Or "sans aucune information", on joue avec un dé à n faces, n étant inconnu.
- "Il y a autant de chances que l'inflation soit positive que négative" est, d'une certaine manière vrai, de même que mon assertion "il y a autant de chances que l'inflation soit supérieure à 1% qu'inférieure à 1% (y compris négative)". Ce qui est paradoxal, je te l'accorde.
Pourtant, si je dois trouver un nombre entier aléatoirement choisi entre 0 et 100, je vais aussi proposer 50 (car c'est la moyenne de tous les entiers entre 0 et 100). Mais ce n'est pas pareil.
Ce n'est pas pareil parce que justement l'inflation est comprise entre -l'infini et +l'infini (les bornes étant exclues, bien sûr ! L'inflation est finie mais inconnue), et que si il y a "autant" de nombres négatifs que positifs, il y a aussi "autant" de nombres supérieurs à 1 que de nombres inférieurs à 1.
Et si tu admets que le taux d'inflation est compris en -1 et +1 ? OK, je t'accorde cette hypothèse. Mais ce n'est pas si facile !
x est compris entre -1 et 1. Tu fais le pari apparemment raisonnable d'estimer que x=0.
Maintenant je te demande d'estimer y, l'exponentielle de x.
y est compris entre 1/e et e. De la même façon, tu vais donc estimer y à la moyenne, soit (e²+1)/2e = 1,54...
Ca ne t'étonne pas d'estimer un nombre à 0 et son exponentielle non pas 1 mais à 1,54 ?
Au cas où tu dirais "y n'est pas un nombre pris au hasard, c'est l'exponentielle d'un nombre pris au hasard", je te demande d'estimer x sachant que :
- x est un réel compris entre -1 et +1
- bien sûr, comme tout nombre réel compris entre -1 et +1, x est le logarithme d'un nombre compris entre 1/e et e.
Alors ?
Conclusion : les probabilités sont un bel outil mathématique, mais elles ne sont pas magiques : à partir d'une ignorance absolue (ton déraisonnable postulat), on ne peut obtenir de certitude, ni même de probabilité !
Et bonne année 2013=e^7,607381 au France-échiquéens - dont beaucoup aiment les mat(h)s alors on n'est pas trop hors-sujet.
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s'il faut clore, closons !
s'il faut cloturer, cloturons !
"les statistiques, c'est comme le bikini : ça donne des idées, mais ça cache l'essentiel."
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joli le coup de l'exponentielle !
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J'ai poursuivi le débat de manière similaire sur facebook avec l'ami Pùch, extraits :
Petiteglise :
Même pour aller plus loin : si je te propose de choisir n'importe quel réel et que je dois donner un réel le plus proche possible, je dois dire 0.
Car tu ne choisis pas dans tout R mais dans un ensemble borné, car tu es borné (...). (Même avec l'écriture scientifique ou n'importe quelle autre écriture, ton choix est plus limité que R)
Dire 0 me semble être une meilleure stratégie que dire n'importe quel autre nombre.
Pùch :
Sur ce dernier jeu je suis assez d'accord, même si un bon adversaire ne te laisseras jamais le temps de dire "zéro", il n'aura pas encore fini d'énoncer ou d'écrire son nombre: "moins un google puissance google puissance google puissance google puissance google etc...", puisqu'il veut atteindre un nombre le plus éloigné possible de ta probable réponse (qui n'arrivera donc jamais).
Sinon il existe bien des moyens, équiprobables ou non, de choisir un réel sans aucune borne (par exemple grâce à la fonction arc-tangente), et selon celui que j'utilise ta réponse 0 est ou n'est pas la meilleure stratégie. Dans l'absolu, elle n'est ni meilleure ni pire que n'importe quelle autre.
Petiteglise :
évidemment, si j'ai une info (t'es matheux et tu sais que je sais que etc) alors je dois pas dire 0. Ou le dire quand même, mais bref, on n'est plus dans le cas où je n'ai pas d'info, qui est celui qui nous intéresse.
Je comprends pas ton histoire de choisir un réel sans borne, c'est n'importe quoi ou y'a un truc qui m'échappe ? Si tu te lances dans l'exercice, t'es borné par ton espérance de vie (et ta patience) si tu lances un programme à ta place, il est borné par la mémoire disponible, etc. C'est quoi qui m'échappe ?
Pùch :
Si tu as un programme qui retourne un réel x de façon aléatoire entre 0 et 1 exclus, la variable y == tan (Pi * (x-1/2) ) retournera un réel quelconque. Il n'y a pas équiprobabilité, mais c'est une façon de jouer à ton jeu "choisis un réel" ni meilleure ni pire qu'une autre.
Petiteglise :
Mais un réel x aléatoire entre 0 et 1, ça n'existe qu'en théorie non ? Ton programme ne pourra générer qu'un nombre fini de x donc tes y sont nécessairement bornés dans la pratique. (Ou pas ?!?)
Pùch :
Ah oui, sans doute. Si on doit s'embarrasser des contingences pratiques, tu as raison, il n'y sans doute pas de façon de gérer la puissance du continu. D'où l'elo arrondi à l'entier le plus proche.
Petiteglise :
Du coup, à la question "un réél a été généré, essaye de trouver un nombre qui en soit le plus proche possible" il faut bien répondre 0.
(sauf à la rigueur dans le cas où l'on sait que le réél a été généré spécifiquement en prévision de la question)
Sinon, il me semble (là on dépasse la logique élémentaire et je n'ai aucune notion de maths) que tu fais la même erreur (volontaire ?) que Bertrand dans son faux-paradoxe. Je ne peux que ton conseiller de lire le traitement de Borel à ce sujet.
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Et donc, si tu me dis que tu as choisi un réel quelconque sans plus d'info, je dois dire 0.
Si tu me dis que tu as choisi un réel quelconque entre -1 et 1, je dois aussi dire 0.
Le fait que si tu génères ton réel avec la fonction log comprise entre 1/e et e alors tu n'auras pas une espérance de 0 n'a pas d'incidence. Car tu pourrais aussi très bien le générer d'une infinité d'autres façons et elles se compensent. Donc si je ne sais pas comment ton réel est généré, la meilleure réponse est bien 0.
Pour info, un extrait de ce qu'a dit Borel à propos du faux paradoxe de Bertrand :
"Doit-on penser que ces trois solutions sont également bonnes et, par suite, également mauvaises? Nullement, il s'agit simplement de préciser le mode d'après lequel se fera la vérification expérimentale, c'est-à-dire comment on s'y prendra pour tracer une corde au hasard dans un cercle: si l'on assujettit cette corde à passer par un point fixe du cercle, ou si l'on fixe son milieu au hasard, c'est la première (l'ordre est modifié pour le rendre compatible avec notre présentation) ou la troisième solution qui est la bonne; mais il est aisé de voir que la plupart des procédés naturels que l'on peut imaginer conduisent à la seconde."
Evidemment, il détaille beaucoup plus, mais même si ce n'est pas rigoureux, j'ai envie de reprendre à mon compte son "il est aisé de voir"...
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Et bien je dirais que Borel te donne tort.
"Choisir un réel entre -1 et 1", c'est comme "choisir au hasard une corde dans un cercle", ça n'a pas de définition absolue, ça n'a pas de sens mathématique.
On ne peut pas faire de probabilités à partir de rien.
Mon chiffre x, je ne l'ai pas généré avec un logarithme, je l'ai tiré au hasard. Il se trouve juste que c'est forcément le logarithme d'un réel entre 1/e et e : mais je n'ajoute aucune infirmation en le disant, c'est une propriété de tout réel entre -1 et 1.
J'insiste pesamment : tu ne peux pas tirer quelque chose à partir de rien (selon certaines hypothèses, Dieu le peut, je fais l'hypothèse non vérifiée que tu n'es pas Dieu).
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Bien au contraire ! : "L'attitude de Borel est toute autre: sa motivation n'était pas de garder ce qui était établi, mais de comprendre ce qu'est le hasard; pour lui l'expression au hasard n'était pas un mot illusoire, mais un mystère à percer." http://moire4.u-strasbg.fr/hist/bertrand.htm
Si tu l'as tiré au hasard alors je réponds 0. Il n'y a pas plus de paradoxe là que chez Bertrand !
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Avec un pari ça donne ceci :
Je tire une corde au hasard sur un cercle et je parie qu'elle est plus longue que le côté du triangle équilatéral inscrit. Tu me donnes quelle cote ?
(quelle cote pour le jeu du dé à n faces ? Et pour le temps d'attente du bus ?)
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Je te donne une cote de 2-e contre 1 sans hésiter ! Mais par contre, sois sûr que tu tires bien au hasard...
Et je te propose même de faire ce pari autant de fois que possible !
En quoi consistent tes autres propositions de paris ?
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Ce que je veux te faire toucher du doigt c'est que dans l'absolu (et dans le continu, surtout), l'expression "tirer au hasard" n'a pas de sens. Continue à googler sur le paradoxe de Bertrand jusqu'à tomber sur Kolmogorov...
Sinon les deux autres paris sont :
- Je lance un dé. Quelle est la probabilité que tombe la face 1 ? Le dé n'est pas truqué, il a bien une face 1 et une seule. Tu ignores juste le nombre de faces du dé.
- Tu attends le bus à un arrêt, il n'y a aucune indication. Combien de temps estimes-tu attendre encore le bus ? J'aime bien la question subsidiaire : au bout de 5 minutes le bus n'est toujours pas arrivé. Est-ce que ça change ton estimation ?
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ah ! le temps d'attente du bus ...
Un homme, deux femmes (une blonde, une brune)
L'homme habite au milieu d'une ligne de métro ,la brune à une extémité, la blonde à l'autre ...
Ne sachant la quelle choisir, il prend le 1er métro qui passe ....(1 toutes les 10 mns dans les 2 sens)
1 chance sur 2 ? mais non !! 9 fois sur 10 il se retrouve chez la blonde !?
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Non mais arrêtez quoi.
On commence sur le élo, ça dérive sur des exemples simples. J'essaye de vous faire comprendre votre erreur, j'y arrive pas. Je cite Laplace, vous n'en tenez pas compte (le vous n'est pas si général heureusement) On dévie encore sur des sujets plus complexe, je cite Boler qui confirme ce que je dis (et que donc vous avez tort), vous en faites encore fi et voulez dévier sur des questions encore plus complexes, qui ont tenu en échec tous les matheux jusque la fin des années 1960... Et si Kolmo me donne raison, tu vas me dire qu'on est pas sûr que le monde soit bel et bien réel et que donc je n'ai sans doute pas raison ?
Comme dit si bien Erony (ah bon, c'est pas le premier à l'avoir dit ?) Errare humanum est, perseverare diabolicum
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Et pour tes autres paris, tu me dis que t'as choisi un entier au hasard et tu me proposes de le trouver c'est ça ? Tu me laisses quelle cote pour que tu crois que je puisse prendre ce pari ?!?!
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En attendant, je réponds à ta question subsidiaire : oui.
Et je te conseille de lire mon dialogue avec Pùch qui, partant visiblement avec le même apriori que toi, semble avoir compris que je ne dis pas que des conneries...
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"Si tu me dis que tu as choisi un réel quelconque entre -1 et 1, je dois aussi dire 0."
Comme dit dans l'autre fil, une telle affirmation est une profession de foi puisque, comme rappelé par Pessoa, il n'existe pas
de procédure permettant de choisir un réel au hasard.
Tu choisis 0, PE, parce que tu fais l'hypothèse (cachée) qu'un tel choix tombera sur un positif ou un négatif avec probabilité 1/2. Moi je pense qu'aucune telle hypothèse n'est valable puisque la procédure de choix n'existe pas.
Le scientifique (moderne) dirait que cette question n'a pas de sens, donc que ça n'a pas de sens d'y répondre. D'ailleurs on retrouve cela dans le paradoxe des 2 enveloppes qu'évoque elkine (tu sais qu'une enveloppe contient le double d'argent que l'autre, tu tires au hasard et trouve 100 euros, cela parait débile de changer d'enveloppe et pourtant l'autre contient 50 ou 200 à 50/50, donc une moyenne de 125). La solution de ce paradoxe est la même : la question (changer ou pas son choix d'enveloppe)n'a pas de sens puisqu'il n'est pas possible de choisir au hasard l'argent que contient les enveloppes.
Donc tout ce qu'on peut faire, c'est une approche philosophique. La mienne est "pas d'indication sur la procédure = pas d'indication sur le résultat final = tous les paris se valent". La tienne PE, est "pas d'indication sur la procédure = la procédure est neutre = on fait le pari médian".
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Du dialogue que tu as avec Puch, je retiens que "tu n'as aucune notion de maths" - et effectivement ça se voit.
Pour ce qui est de Laplace, je suis d'accord avec lui, et j'étais d'accord avec toi quand tu disais qu'en tirant au hasard parmi deux propositions, l'un contenant la bonne réponse à une question, l'autre contenant une réponse erronée, tu avais une chance sur deux d'avoir raison (quelle que soit la question). Résultat correct mais à la portée limitée.
Pour Bertrand (et Borel, Poincaré, Kolmogorov), je retiens surtout que dans l'absolu, sans plus de précision l'expression "choisir au hasard" n'a pas de sens si on ne précise pas le mode opératoire de ce tirage au hasard. Borel affiche une préférence mais ce n'est pas la seule possible. Mais effectivement il y a une problème conceptuel obscur (le "mystère" dont parle Borel) avec la notion de hasard, comme tu l'auras remarqué : la définition de Kolmogorov est celle
qui fait autorité aujourd'hui et elle ne propose pas une manière unique de répondre au problème à la corde de Bertrand.
Pour mon pari, il est possible de choisir une corde "au hasard" (c'est-à-dire de la définir à partir la réalisation de variables aléatoires dont les caractéristiques sont connues, avec une méthode qui permet de tirer n'importe quelle corde existante - en gros, je ne choisis pas à pile ou face entre deux diamètres) et d'avoir une probabilité énorme ("aussi proche de 1 que je veux") que cette corde soit plus longue que le côté du triangle équilatéral inscrit. Je t'assure.
Et je ne peux que répéter ce qui me semble une évidence : on ne peut pas calculer une probabilité ni que quoi se soit à partir du postulat "nous ne savons rien" (ce que tu veux faire au départ)
Et pour en revenir au élo, c'est bizarre d'ailleurs de partir de l'hypothèse "nous en savons rien" alors qu'on sait énormément de choses sur le calcul du elo et ses biais possibles...
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J'ajoute deux passages de ladite conversation facebook:
"En revanche l'évolution de l'évaluation Elo n'a pas grand'chose à voir avec un nombre réel, c'est plutôt une transformée d'applications. A la rigueur, ton raisonnement pourrait t'amener à prétendre que l'identité est l'évolution non pas la plus probable, mais la moins erronée en espérance. Et encore, cela ne sera qu'un résultat de probabilité trivial, alors que le problème de savoir si le classement Elo varie dans le temps est un problème statistique.
Et donc tu n'auras réfuté ni ceux qui parlent d'inflation, ni ceux qui parlent de déflation..."
"Accordé !"
En réponse à: "à la question "un réél a été généré, essaye de trouver un nombre qui en soit le plus proche possible" il faut bien répondre 0." -
Et même si la raison n'a rien à voir avoir Laplace, Joachim a invoqué le fait que quel que soit mon procédé pour générer un réel, son nombre sera limité par les moyens finis (mémoire de l'ordinateur...) dont je dispose pour ce faire, et donc statistiquement plus proche de zéro que d'un réel immensément grand. Ce qui me fait penser qu'il a donc une information sur le mode de tirage au sort (il sait que je ne suis pas Dieu, que je suis limité par certaines contingences matérielles) et qu'on n'est donc pas tout-à-fait dans le cas purement théorique d'un pari sasn aucune information.
"Mais le rapport avec le classement elo est très très lointain, puisque son évolution on souhaite l'estimer, pas la deviner en supposant n'avoir aucune donnée, et parce qu'elle est difficilement réductible à un nombre."
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Ah voilà, merci Nico et Pessoa d'écrire clairement ce que je gribouille depuis ce matin.
Le lien de Petiteglise est très intéressant en soi, et les deux phrases suivantes montrent que le problème imaginé par Joachim ("un réel est choisi au hasard, quelle estimation faire pour espérer sans approcher le plus possible ?") n'est pas un problème mathématique:
"Bertrand donne cet exemple pour montrer que l'expression ``au hasard'' n'a pas un sens intrinsèque; il écrit en effet à ce propos:
L'infini n'est pas un nombre; on ne doit pas, sans explication, l'introduire dans les raisonnements. La précision illusoire des mots pourrait faire naître des contradictions. Choisir au hasard, entre un nombre infini de cas possibles, n'est pas une indication suffisante."
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La cavalerie... en retard, comme d'habitude !
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J'allais moi-même remercier Nico d'écrire clairement ce que je bafouille depuis hier :-)
Mais l'argument de Joachim qui fait intervenir l'algorithme de détermination, quoiqu'il dévie du sujet initial, est intéressant aussi (pour l'instant je suis partagé et je sens que je ne vais rien pioncer cette nuit)
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moi j'ai lâché l'affaire, il fait rien qu'à dévier du sujet initial, mais bon courage à tous !
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Pessoa... si tu dois choisir une corde au hasard et que tu choisis une méthode qui te donne une proba laquelle tu choisis, tu oses dire que tu auras respecté ton engagement de choisir au hasard ?!
Quant à mon absence de notion de maths, je n'ai jamais fait d'études, certes, mais j'ai un certain sens logique. Ca me permet par exemple de voir l'erreur de raisonnement de Nico lequel a bien plus de connaissances que moi dans son fil sur les stats des femmes aux échecs, ou de redécouvrir tout seul ce que Laplace avait écrit en son temps (enfin en petite partie évidemment).
Enfin bref, on parle de pièces truquées. Je cite Laplace qui me donne raison. Vous changez pas d'avis. On parle de cordes. Je cite Boler qui me donne raison. Vous changez pas d'avis... Qui je dois citer pour vous faire changer d'avis (j'ai eu au tel un prof de maths à polytechnique qui me donne raison aussi, si je le cite vous vous remettrez en question ou je dois trouver mieux ?)
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@ Nico : justement, je raisonne jamais dans R car R n'a aucun intérêt pratique, cf mon dialogue avec Pùch.
Quand je dis que je pari sur 0 pour être le plus proche possible d'un entier généré c'est justement parce que je sais qu'on n'est pas dans R.
(sinon je serais d'accord avec toi, tout les nombres se valent)
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Bah moi je ne dis pas le contraire de Laplace, aux considérations de Borel je préfère celles de son successeur Kolmogorov (quoique je la théorie d la mesure me soit devenue complètement étrangère, si elle m'a jamais été familière), mais pour ce fil je me contenterai, en guise d'argument d'autorité, d'être d'accord avec Nico !
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Et pessoa : on ne sait pas rien : on sait des choses mais on ne sait pas quel camp elles favorisent.
C'est comme savoir qu'une pièce est truquée. Sa change rien à la proba de 1/2 que donne Laplace.
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Pourquoi paries-tu sur 0 et pas sur 1515 ?
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Mais d'ailleurs, si vous êtes toujours pas d'accord avec moi, vous pariez sur une inflation de combien (par rapport à 1972 ou 2000, au choix) dans l'optique d'être le plus proche possible, à l'heure actuelle ?
Tous les chiffres se valent c'est ça ?!?
Bon vous pariez pas sur 0, j'ai bien compris, mais sur combien ?
On met des sous en jeu ?
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@ elkine : on va y aller dans l'ordre : t'as compris ton erreur à propos des pièces truquées ? Sinon faut commencer par là...
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Non, peux-tu préciser ?
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Tu demanderas à Pessoa ou Pùch (ou à Laplace)... Moi j'estime en avoir assez parlé de ces pièces truquées.
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C'est en tout cas très divertissant tout cela !
J'ai l'impression qu'on pourrait tous encourager PE à entamer des études de maths, vue la grande intuition qu'il possède, il devrait faire des étincelles...parce que, ex nihilo, arriver à de tels raisonnements puissants, avec un coup de pouce, ça devrait faire mal !
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Et donc, personne ne veut parier sur l'inflation ? (j'ai bien précisé à l'heure actuelle, le pari tiendra moins que le temps pour vous de collecter d'éventuelles infos décisives...)
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"Pessoa... si tu dois choisir une corde au hasard et que tu choisis une méthode qui te donne une proba laquelle tu choisis, tu oses dire que tu auras respecté ton engagement de choisir au hasard ?!"
Joachim, c'est justement ceci que tu appréhendes mal. Tu crois que "au hasard", c'est une garantie d'objectivité, une condition absolue, quelque soit la méthode, qu'on obtiendra l'uniformité, l'équiprobabilité entre les résultats possibles.
C'est vrai que le cas quand on dit à un élève de terminale de tirer une boule "au hasard" dans une urne, il comprend bien que cela signifie n'importe quelle boule a la même probabilité de sortir.
Mais cela ne fonctionne plus pour les probabilités continues, c'est d'ailleurs très exactement ce que Bertrand, et Poincaré, et Borel (qui lui a de plus construit une mesure "canonique" pour les sous-ensembles de R^n, mais cela ne réfute en rien les paradoxes soulevés par ses prédécesseurs), et consorts ont mis en évidence.
Donc tu reproches à Pessoa de préférer une façon de tirer au sort à une autre, mais non, sa méthode (je lui fais confiance pour la construire) sera bien toujours celle d'un choix "au hasard". Une façon de choisir "au hasard" parmi des milliers d'autres, mais ni plus ni moins fiable que les trois proposées par Bertrand.
Et c'est encore ce qui différencie ton exemple de "choix d'un réel" (ou même "choix d'un réel entre -1 et 1") de celui de Laplace. Laplace, lui, considère bien une méthode de tirage "au hasard", sa méthode est l'utilisation d'une pièce truquée ou non et donc une expérience de Bernoulli dont on sait mesurer les probabilités.
Dis-moi la méthode pour choisir un réel, et je te dirai si ton pari sur 0 est justifié ou non.
Enfin, tu aimes beaucoup parier, mais dans le cas de l'évolution de l'évaluation du elo (que tu assimile toujours à un réel, borné ou non, par un procédé inconnu...), il n'y a pas lieu de parier, nous n'allons pas au devant d'une expérience aléatoire, nous devons estimer, mesurer, une distorsion.
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Ah?
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Je ne parie pas sur l'inflation parce que je ne peux pas faire comme si je ne savais rien du classement elo. Le elo n'est pas loin d'être stable, par construction, mais comporte quelques éventuels biais. Mais je ne suis même pas sûr de savoir de ce que signifie le taux d'inflation du elo.
Si tu me demande de parier sur un nombre dont j'ignore la provenance, en ne sachant juste que c'est un réel, je propose 1. Parce que.
Et pour mon problème de bus : tu propose quelle temps d'attente pour être le plus proche possible du temps d'attente réel ? (je ne te demande pas de trouver ce temps réel à la seconde près, juste de parier pour être le plus proche possible)
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Comme quoi les échecs, ça mène à tout !
en ce qui concerne le bus, franchement je pars à pied en suivant son trajet... comme ça si je le vois je le prends et je suis gagnant, si je ne le vois pas jusqu'à ma destination, je suis gagnant car je n'ai pas perdu de temps à l'attendre! J'ai bon?
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Des autres que nous s'en occuperons, de calculer l'inflation exacte.
Là om je vous trouve mauvais joueurs c'est que je ne peux pas imaginez que si vous vouliez parier avec le plus de chances possibles, vous comprenez que vous devez dire 0.
Quand Pessoa dit 1 et que je dis 0, j'ai tout simplement plus de chances que lui. Que ça soit de trouver n'importe quel réel généré (on n'en sait pas plus) ou l'inflation (si on admet qu'on ne connait pas d'éléments cruciaux).
Je suis totalement d'accord avec Nico, si on raisonne dans R, le 1 de pessoa est tout aussi bon que mon 0.
Mais dans le cas d'un réel dont on sait juste qu'il a été généré, on n'est pas dans R. Donc j'ai plus de chances.
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si nous revenions nos moutons, il se pourrait simplement que la fide ajuste ses paliers et ses coefficients pour éviter une inflation ou une déflation lorsqu'elle remarque un début de dérive. une vision très pratique de la chose en quelque sorte.
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On ne peut pas choisir aléatoirement dans un ensemble infini, N ou R peu importe. Dans ce cas, il faut définir une fonction dont la somme sur tous les éléments (ou son intégrale si ces éléments sont "continus") vaut 1. C'est seulement après une telle procédure qu'on peut parier sur la valeur moyenne obtenue, en prenant l'endroit où l'intégrale vaut 1/2. Il n'y a aucune raison particulière pour que cet endroit soit le 0.
Je le répète, ça n'a donc aucun sens de dire que la moyenne d'un entier (relatif) est 0, car il n'existe aucune procédure permettant de choisir un nombre au hasard, et si une procédure permettant de choisir un nombre est définie, il n'y a aucune raison que la moyenne tombe sur 0, elle peut aussi bien tomber sur 1515.
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Dernier truc : tu dis que tu as de bonnes intuitions en maths, et c'est plutôt vrai. Retrouver l'argument de Laplace tout seul, c'est bien. Etre fort aux échecs, d'ailleurs, je crois que ça va forcément un peu de pair avec une bonne intuition mathématique (ce qui est différent du niveau scolaire en maths).
Mais là on se heurte à deux domaines : les probabilités et la notion de continu (=les ensembles "aussi grands" que l'ensemble des réels) dans lesquels les choses le plus contre-intuitives existent. Même pour des génies comme Georg Cantor qui démontra possible la bijection entre un plan et une droite en cherchant à prouver l'inverse...
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@ Pessoa : tu sais bien que dans ce cas je ne prends aucun pari (ou n'importe lequel).
Tu as donc au bien vu la différence entre choisir un réel et choisir un réel positif.
Ne me dis donc pas que tu ne comprends pas l'importance du zéro dans le cas d'un réel.
J'aurais là aussi du mal à ne pas te trouver de mauvaise fois.
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Bon, pour la fameuse inflation.
Une évaluation Elo est une application de l'ensemble des niveaux de jeu possibles aux échecs (un ensemble sur lequel il nous manque une mesure) vers une partie de N union {NonClassé}.
Par exemple, ELO1972 : {niveaux de jeu} ==>> {2200+5p, p€N}U{NC}
ELO2012 : {niveaux de jeu} ==>> {1001+p, p€N}U{NC}
On peut considérer que l'ensemble des niveaux de jeux possibles n'a pas changé dans le temps, éventuellement essayer de le modéliser en utilisant un calcul de la corrélation entre les coups joués dans une partie jouée à une cadence donnée et ceux de Houdini.
En perdant beaucoup d'objectivité, on pourrait attribuer une valeur numérique indépendante de l'époque également aux éléments des ensembles {classements possibles}U{NC}, ce qui ne devrait poser quelques soucis au vu de l'abaissement du plancher du Elo.
On arrive alors, après toutes ces simplifications à définir l'évaluation Elo comme une fonction entre deux parties de R.
E={evaluations Elos} est donc plongé dans [0,1]^[0,1].
Espérons que nous n'avons pas trop déformé la réalité du classement Elo, je veux dire la perception subjective générale du classement Elo puisque mathématiquement une modélisation en vaut une autre. Bel effort.
Ah oui, mais alors il restera encore à choisir une des nombreuses mesures possibles sur cet ensemble de fonctions [0,1]^[0,1]. De ce choix dépendra l'appréciation de la transformation ("inflation ou pas") du classement au cours.
Seulement ensuite on pourra comprendre ce que tu veux dire quand assimiles cette transformation à un nombre.
Pour le dire en d'autres termes, moins mathématiques, pour mesurer l'évolution de l'évaluation Elo entre deux époques, je peux avoir recours à bien des indicateurs: elo moyen, elo du plus fort joueur, elo du 1000è, elo médian, elo d'un joueur d'une force définie, elo de chaque décile/quartile, etc... aucune de ses informations n'est en soi décisive, et comment les traduis-tu en un seul nombre ?
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Je suis bien d'accord avec toi Nico, mille fois d'accord.
Dans un ensemble infini 0 et 1515 sont des réponses équivalentes.
Heureusement, ou pas d'ailleurs, mais le fait est que nous sommes finis, notre capacité à générer des nombres est finie.
Pour parvenir à mon 0, je pars du principe de base que nous ne sommes justement pas dans un ensemble infini !
Me dire que mon raisonnement est faux car il ne marche pas dans un ensemble infini est absurde. Enfin hors de propos à tout le moins !
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Je réécris ce que j'avais dit à Pùch :
"Du coup, à la question "un réél a été généré, essaye de trouver un nombre qui en soit le plus proche possible" il faut bien répondre 0.
(sauf à la rigueur dans le cas où l'on sait que le réél a été généré spécifiquement en prévision de la question)"
On n'est donc pas dans un ensemble infini !
Mais dans l'ensemble bel et bien fini des réels générés (ables).
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Et prouver que l'ensemble (fini !) des réels générables a pour moyenne (centre ?) 0 est simplissime :
il est nécessairement symétrique - ou centré en 0 - (pas sûr que ce soit les termes ad hoc, mea culpa le cas échéant) car tout nombre générable a son opposé générable par changement de signe.
Bon là c'est enfin bon non ?!
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Ce qui brouille les esprits, il me semble, c'est la différence mal comprise entre le fait qu'on ne puisse pas définir précisément l'inflation/déflation du élo (malgré l'effort d'Olivier !), et le fait qu'on ne sache rien de ce coefficient.
En fait on sait beaucoup de choses, mais elles sont floues. On sait par exemple que ce coefficient ne peut pas être énorme sinon la fide aurait réagi depuis belle lurette (cf la remarque de banlieusard).
C'est comme dans le débat en ce moment entre Mélenchon et Cahuzac. On ne peut pas prédire le pourcentage de temps de parole de chacun, et PE parierait sur 50/50. Il aurait probablement raison (encore que je parierais sur une légère avance pour la grande gueule de Méluche), mais c'est juste parce qu'il y a des informations cachées qui vont dans ce sens, notamment le CSA qui veille au grain...
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Moi à tout nombre "générable" x je fais correspondre (et même je le génère) le nombre générable 2-x.
L'ensemble des nombre générables est donc symétrique et centré sur 1. J'avais raison !
:-)
En fait, ton ensemble fini (je te l'accorde) est tellement inconnu qu'on peut le traiter comme un ensemble infini, de même que Laplace traite une pièce faussée comme une pièce équilibrée.
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Si tu supposes que ton ensemble est fini, symétrique, et centré en 0 (ça me rappelle le T+3p liés d'erony), c'est trivial.
C'est le jeu auquel tu jouais avec ton frère (sauf qu'il était centré en 50). Tu l'aimes bien çui-là hein ?
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C'est presque malin Pessoa, mais tu n'as pas l'ensemble des nombres générables, il t'en manque deux qui sont bel et bien générables...Donc t'as faux...
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"Et prouver que l'ensemble des réels générables a pour moyenne 0 est simplissime"
Cet ensemble n'existe pas ! Il dépend de la procédure choisie, et rien n'indique qu'une telle procédure soit "symétrique".
En général d'ailleurs elle ne l'est pas, car à partir d'une procédure sur N ou R, tu peux facilement en construire une sur N+ ou R+ (en décalquant la partie négative sur la positive). La procédure résultante ne sera jamais symétrique puisqu'il n'existe pas de centre de symétrie sur les nombres positifs.
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Oui elkine, là on est d'accord, c'est trivial. Tout aussi trivial que pour les pièces truquées.
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Oups croisement, mais le principe est le même que celui d'Axel !
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On est d'accord, tu dis des choses triviales avec les bonnes hypothèses et fausses sans.
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Oui je préfère dire que mon dernier message était une boutade mais aussi le début d'un raisonnement par l'absurde.
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Ou si vous voulez, pour chaque procédure qui admette x comme "centre", il existe une procédure qui admette -x comme centre.
Et on peut jouer comme ça pour les procédures qui génèrent des procédures qui génèrent des réels...
Jusqu'à ce que vous admettiez que lorsqu'on vous dit de trouver un réel le plus proche possible d'un réel généré, alors vous devez dire 0
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Non.
Comme scientifique je ne répondrais rien à une telle question insuffisament précise (comme celle du changement éventuel dans le problème des 2 enveloppes).
Comme "philosophe" je traquerais des informations cachées avant de choisir (comme ne pas changer d'enveloppe si je trouve 100 euros et que l'organisateur est un radin, qu'il n'a donc probablement pas mis 200 euros dans l'autre enveloppe).
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Mais si on philosophe sur ce terrible problème d'estimer un réel choisi "au hasard", sachant que le cerveau humain envisage plus facilement un nombre positif qu'un nombre négatif, que la vie courante nous confronte, et nous donc familiarise, bien plus aux entiers naturels qu'aux autres nombres réels (il suffit pour s'en convaincre d'ouvrir le journal à toute autre page que celle de la bourse), ne devrais-tu pas plutôt estimer que dans sa médiocre finitude ton expérimentateur choisira plus volontiers un nombre positif (et plutôt un entier, et plutôt un "petit" nombre) qu'un nombre négatif, et donc que pour parier tu ferais mieux de miser sur un nombre positif également ?
Par exemple, si le procédé pour "générer un réel" est d'interroger une personne lambda dans la rue, je suis persuadé que si tu paries sur 0 et moi sur 1, je vais être le plus proche et gagner le pari 9 fois sur 10. On joue ?
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Y'a quand même un truc dans ce concept de nombres "générables" qui doit très certainement exister sous une autre appelation, google ne donne rien.
J'ai très envie de faire le pari qu'il est aisé de démontrer qu'il est nécessairement inclus dans N (car une procédure doit pouvoir se traduire par un nombre fini de caractères, ces caractères eux mêmes étant finis, il y a donc au plus (nombres de caractères disponibles)^(nombres de caractères max d'une procédure)procédures -mais bon, on pourrait éventuellement le contester) et qu'il est également différent de N.
Mais bon, là je pense que ça me dépasse clairement, ainsi que tout le monde ici, même les matheux comme Pùch et Nico.
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Oui Pùch, là je suis d'accord avec toi. Mais on a une info sur la génération du nombre. Ce n'est donc plus le cas qui nous occupe.
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Essaye les machines de Turing, c'est une sorte de "méthode" pour générer un nombre aléatoire a partir du fini (la mémoire d'un ordinateur en l'occurence). Mais bon tu ne trouveras rien de spécifique...
Je ne sais pas si le débat me dépasse mais une chose est claire, et Axel l'a rappelé, il faut se méfier de l'intuition... Par exemple la question de savoir s'il existe un ensemble E strictement compris entre N et R (une injection de N dans E et une injection de E dans R sans bijection entre N et E ou E et R), est une question parfaitement bien définie et pourtant indécidable...
En particulier [0,1] ne marche pas car cet intervalle est en bijection avec R. D'ailleurs ce simple exemple devrait te faire douter qu'il est logique de centrer R sur 0, puisque R est "identique" à [0,1] qui lui est centré sur 0,5...
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Le dernier commentaire de petiteglise me fait penser à cet autre paradoxe (dû à Cantor ?) sur le fait qu'un ensemble doit être bien défini avant d'être manipulé.
La langue française possède un nombre fini de mots. Par conséquent, on ne peut décrire avec un nombre fini de mots qu'un nombre fini d'entiers naturels. par exemple "deux mille cent vingt-sept" (4 mots), "douze puissance trois cent quinze plus onze exposant un milliard" (10 mots), "le nombre d'atomes dans l'univers" (7 mots), etc.
Les nombres entiers que l'on peut décrire en moins de seize mots français sont donc une partie finie de N. Il existe donc une infinité d'entiers qui n'entrent pas dans cette catégorie, or tout sous-ensemble non vide de N possède un plus petit élément.
Considérons donc "le plus petit entier naturel qu'on ne peut pas décrire en moins de vingt mots de la langue française".
Nous venons de décrire cet entier en vingt mots.
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En continuant à googler, ça rejoint les nombres calculables de Turing et surtout les nombres accessibles de Boler.
Je ne sais pas si certains dominent le sujet, l'oméga de Chaitin et cie, mais ça a tout de même l'air de demander un gros niveau...
Et Nico, pour la dix millième fois, je n'ai jamais parlé du centre de R !
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Comme la faute de frappe s'est répétée plusieurs fois, j'ai googlé moi-même pour vérifier s'il existe un mathématicien nommé Boler, mais visiblement tu veux parler de Borel.
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mea culpa
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au fait merci et bonne année à toi aussi Woxiangni !
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excellent furosemide! :o)
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je commence à comprendre pourquoi il y a si peu de nouveaux intervenants sur France-Echecs :
la peur ...
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En effet, on s'attend à trouver 77 magnifiques messages chaleureux où la bonne année côtoie la bonne santé et puis...
;-)
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Je dirais bien "bonne année et bonne santé" (car au fond je suis un brave type), mais j'ai peur que que Petiteglise me propose un pari dessus :-D
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Je veux bien parier à 1,2/1 que tu es un brave type, mais il y a peut-être eu une inflation de la bravitude depuis qu'on se connait ?!
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Si vous livrez ce que vous fumez à un tarif raisonnable, j'en veux bien 50g.
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Bonne année, Woxiangni, tout le reste n'a rien à voir avec le sujet du fil.
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Le modérateur est parti avec la caisse?
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Elle est dure celle-là, c'est une double ?
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Je vous souhaite à tous une bonne année, une bonne santé, beaucoup de bonheur et une belle progression au classement Elo.
Comme ça on aura plus de données pour la suite du débat sur le fil "bonne année 2014".
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Tu souhaites une inflation du classement elo ?
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Bonne année à tous :-)
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Orouet, peux-tu nous donner la réponse à ton énigme du 07/01/2013 à 21:10:47 ? Le quidam peut-il être roux ?
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Ah la nuit porte conseil je crois que j'ai compris.
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les rames vers la blonde sont à 9h00 9h10 9h20 ...
celles vers la brune à 9h01 9h11 9h21 ...
donc 10 fois + de chance d'arriver à la station avant la rame "blonde"
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Oui c'est bien ce que je pensais... enfin le contraire, dans l'énoncé notre homme rejoint 9 fois sur 10 les bras de la blonde.
Et voilà un problème résolu !
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